В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
мощности, которую можно получить от данной батареи источников, необходимо
исследовать зависимость мощности N, выделяющейся на внешней цепи, от
величины сопротивления R нагрузки. Для этого выражение (2) перепишем с
учетом (1) в виде
= (3)
[nr + Ri (nr + R)2
Следовательно,
dN = n2s2 (nr + R)2-2R(nr + R)_0 (nr + Rf
Откуда получаем
R = n г, (4)
т.е. для получения максимальной мощности iVmax во внешней цепи
сопротивление нагрузки должно быть равно внутреннему сопротивлению
батареи.
319
Из (3) с учетом (4) находим
• Ответ: 1=
п?±^п2 S2-2л г
13.207. Источник напряжения замкнут на некоторое внешнее
сопротивление. При этом на нем выделяется наибольшая мощность Nmax = 9
Вт, а сила тока в цепи равна 1=3 А. Найти величину э.д.с. источника и его
внутреннее сопротивление.
13.208. Источник с э.д.с. &= 6 В может дать максимальный ток = 3 А.
Определить максимальную мощность, выделяющуюся во внешней цепн, и
внутреннее сопротивление источника.
13.209. Источник с э.д.с. $= 2,2 В и внутренним сопротивлением г = 1
Ом замкнут медной проволокой, масса которой т = 30,3 г. Сопротивление
проволоки подобрано таким образом, что на нем выделяется максимальная
мощность. На сколько нагреется проволока за т = 5 минут? Удельная
теплоемкость меди с = 378 Дж/(кг-К).
13.210. При подключении некоторого сопротивления R к источнику
напряжения к.п.д. последнего равен т| = 20%. Сколько таких сопротивлений
нужно взять и как их надо соединить, чтобы мощность, выделяющаяся на этом
соединении, была максимальной?
13.211. К источнику э.д.с. $= 10 В с внутренним сопротивлением. г = 1
Ом подключена система из п = 4 сопротивлений по R = 1 Ом каждое. Как
требуется подсоединить эти сопротивления, чтобы в системе выделялась
максимальная мощность?
13.212. Какую наибольшую мощность Nm3X можно получить от источника с
э.д.с. ё= 100 В и внутренним сопротивлением г = 20 Ом? Какую наибольшую
мощность NK3' можно получить, если максимально допустимый ток через
источник составляет т] = 0,1 от тока короткого замыкания?
13.213. Ток в проводнике сопротивлением R = 100 Ом равномерно
нарастает от /0 = 0 до /тах = 10 А в течение времени х = 30 с. Чему равно
количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике?
• Решение. При переменном по величине токе в цепи на сопротивлении R
за равные промежутки времени будет выделяться разное количество тепла.
Поэтому непосредственно применять закон Джоуля-Леица в виде
Рассмотрим бесконечно малый промежуток времени dt, в течение которого ток
I в цепи можно считать постоянным. За время dt в проводнике будет
выделено количество тепла
Q = I2R т
нельзя.
dQ = I2Rdt,
где сила тока / в момент времени t равна
320
/=-
Следовательно,
^hssdhi t^Rdt
Суммарное количество тепла, выделившееся в проводнике за конечный
интервал времени т найдем, проинтегрировав полученное выражение в
пределах от 0 до т:
,}2*Л={hmzlofR ],гЛг
е={
• Ответ: Q = VS (/max -Io) Я t = 10 Дж.
13.214. Ток в проводнике сопротивлением Л = 12 Ом равномерно убывает
от /0 = 5 А до /= 1 А в течение времени х = 10 с. Какое количество
теплоты выделится в проводнике за это время?
13.215. Ток в проводнике сопротивлением R = 15 Ом равномерно нарастает
от /0 = 0 до некоторого максимума в течение времени х = 5 с. За это время
в проводнике выделилось количество теплоты Q- 10 кДж. Найти среднее
значение силы тока в проводнике за этот промежуток времени.
Нагревательные приборы
13.216. Какой длины надо взять никелиновый проводник диаметром d = 0,5
мм, чтобы изготовить электрический камин, работающий от сети напряжением
U = 220 В, чтобы в нем выделялось Q= 1,68-108 Дж тепла в час? Уцельное
сопротивление никелина р = 4-10"7 Ом-м.
• Решение. Поскольку тепловая энергия, выделяющаяся за время т на
нагревательной спирали камина, зависит от ее сопротивления по закону
е-г,
то для решения задачи достаточно найти длину проводника, сопротивление
которого
*-Г'
Величина R может быть выражена через длину и площадь поперечного сечения
проводника:
4 = ^
S '
. s и2
1=-Г т,
Следовательно,
I 2 Р Q
или с учетом S = 1А тс d :
я d2 и2 4Р Q
• Ответ: I =--------- т ~ 0,5 м.
4р Q
nd2U2 п,
т " 0,5 м.
321
13.217. При ремонте электроплитки спираль была укорочена на г| = 10%
первоначальной длины. Во сколько раз при этом изменилась мощность плитки?
13.219. Утюг рассчитан на некоторую мощность при напряжении U0 = 220
В. Как надо изменить включение нагревательной спирали, чтобы утюг
нормально эксплуатировался прн напряжении U= 110 В?
13.219. Требуется изготовить нагревательную спираль для электрической
плитки мощностью N= 0,5 кВт при рабочем напряжении U = 220 В. Какую длину
нихромовой проволоки диаметром d = 0,4 мм надо взять для спирали?
Удельное сопротивление нихрома р = 1,05-10'5 Ом м.
13.220. Из комнаты в течение суток "уходит" Q= 8,7-107 Дж тепла. Какой
длины надо взять нихромовую проволоку диаметром d= 10'3 м для намотки
электрического обогревателя, поддерживающего постоянную температуру в
