В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
тока?
13.96. Определить силу тока через сопротивление R2 (рис. 13.56, а) и
напряжение между точками А и В, если э.д.с. источников равны = 4 В и <?2
= 3 В, а сопротивления Ry = 2 Ом, R2 = 1 Ом, Л3 = 6 Ом. Внутренними
сопротивлениями источников пренебречь.
R\ а ^2
я
Рис. 13.56
• Решение. Прн решении задачи можно воспользоваться законами Кирхгофа
или заменить два источника э.д.с. одним эквивалентным и использовать
законы Ома.
Рассмотрим оба способа решения.
Выберем направления токов /|, /2,13 на участках цепи так, как показано на
рис. 13.56, а, и условимся обходить контуры по часовой стрелке. Поскольку
в цепи протекает трн разных тока, то дня решения задачи нужно составить
трн уравнения.
Рассматриваемая схема содержит два узла А и В. Поэтому по первому закону
Кирхгофа можно составить только одно уравнение для любого из узлов,
например, для узла А :
/]+/2-/з = 0. (1)
Недостающие два уравнения нужно составить, используя второй закон
Кирхгофа для двух из трех контуров: A-R2-&2-B-?\-R\-A, A-R3-B-St-Rt-A, A-
R2-e2-B-R3-A. Тогда для контуров A-R3-B-ex-Ry-A и A-R2-S2-B-R3-A получим
Л +/3*3=*,,
-I2R2-/3 R3 = -S2.
Из уравнений (2)-(3) находим
в2 -12 R2 S\ - S2 +12 R2
(2)
(3)
Ri ' h Rx
Подставив выражения для токов It и /3 нз (4) в (1)
(4)
I " &2 + ll ^2
+I7-
= 0,
получим уравнение относительно тока 12:
&\ R3 - &2 R3 + h ^2 + h ^1 ^3 " ^2 ^1 + h
R\ = 0.
Откуда находим
&\)R3+&iR\
h
:0.
R| R2 + R\ R3 + R2 R3
Падение напряжения между точками А и В найдем из закона Ома для
однородного участка A~R3 -В цепи:
292
гае ток
/з='
Следовательно,
Uа-в = h
g (<?2~<?l)^3+<?2^l д
2 Л2 ^ ^1 R3 + ^2 *3 ^1 ^2 ^ <^2
R3 R\ ^2 + R3 + R2 R3
j. (^1 ^2 + 3lR\) R3 ц
AB R\ Ri +Ri Ri +R2R3 ¦
Рассмотрим теперь второй способ.
Для расчета э.д.с. <?экв н внутреннего сопротивления гэкв эквивалентного
источника будем считать, что сопротивления R{ н R2 являются как бы
внутренними сопротивлениями источников <?| и соответственно (если бы
источники имели внутренние сопротивления г, и г2, то прн расчетах гэкв н
&экв. мы считали бы, что их внутренние сопротивления равны (г, + Л,) н
(г2 + й2)).
Воспользуемся результатами решения задачи №13.87. Так как источники
соединены друг с другом одинаковыми полюсами, то
R\ R2 $\ R2 + $2
Гэ?В=1^Т2' *экв- = R1 + R2 '
С учетом эквивалентного источника цепь можно преобразовать к виду,
представленному на рнс. 13.56, б.
Используя закон Ома для замкнутой цепн, найдем ток 13 через сопротивление
R3:
r2 + &2 R\
&экв. R1+R2 S\R2+S2R\
h -
гэкв. + ^3 Rj Rl ^ R\R2+R\R3 + R2R3
r{+r2 3
Падение напряжения между точками А и В равно
R3 (I R2 + $2 R Л
UA_B = I3R3 = _ V ........й п = 3 в.
R | R2 + R | R3 + R2 R3
Далее, применив закон Ома для неоднородного участка цепн A-R2-S2~B,
найдем ток через источник S2, который равен току через сопротивление R2:
s R3 (<^i Rj + RQ j &2~Ua-b 2 Ri R2 +Ri Rj +R2R3 ($г- &\)R^ +
q
R2 R2 R\ R2 + R3 + R2 R3
($2 -$\) R3 +$2R\ R2 + &2R{)R3
• Ответ: A = ~-^-------------L = 0, UA_B = " 1 2--- - = 3 B.
R\ R2 + R3 + R2 R3 R\ R2 + R\ R3 + R2 R3
13.97. Какой ток будет течь через амперметр с пренебрежимо малым
внутренним сопротивлением в схеме, показанной на рис. 13.57, а, если Rx =
15 Ом, R2 = R3 = R4 = 10 Ом, э.д.с. источника S= 7,5 В. Внутренним
сопротивлением источника пренебречь.
• Решение. Так как сопротивление RA амперметра очень мало, будем
считать его равным нулю. Тогда ток /А через амперметр найти по закону Ома
293
h
^)i'
a)
а ? • ^2 j ^d-c ^a-c
S ¦ L h h
I i
e)
Puc. 13.57
г)
для однородного участка цепи Ъ-с нельзя. В таких задачах силу тока
определяют, используя первый закон Кирхгофа, записанный для любого из
узлов, к которому подходит нли от которого отходит ток /А. В иашей задачи
можно использовать улел Ъ или узел с:
/-/4-/А = О, /А-/,-/3 = 0, (1)
где токи 1, /[, /3, /4 соответствуют обозначениям на рис. 13.57, а
Поскольку Яд = 0, то при расчете токов в цепи точки Ъ и с соединим,
выбросив амперметр.
Сопротивления R3 и Л4 соединены параллельно (рис. 13.57, б), поэтому
сопротивление участка d-c " "
R3 + Л4
Сопротивление R^-e соединено с сопротивлением R2 последовательно (рис.
13.57, в).
Поэтому сопротивление участка а-с
Ra-c - R2 Rd-c = R2 "п ,
a-с i a-с г я3 + я4'
а полное сопротивление цепи (сопротивления Ra_<• и Л, соединены
параллельно (рис. 13.57,
г)):
R\Rg-C ДI [Д; (Д3 + R/j) + -^3 ^4]
(R{ + R2) (R3 + Л 4) + R3 Д4
пцепи ~ n , n
K\ + Ka-c
Записав закон Ома для замкнутой цепи, содержащей источник э.д.с. и
сопротивление Лпепи. иайдем ток 1:
# _S[(Rl+R2)(R3 + R4) + R3R4]
Дцепи Д1 [/?2 (Лз + R4) + R} ^4]
Далее, используя второй закои Кирхгофа для контура a-S-c-d-a (рис. 13.57,
в), найдем ток А:
г & & & (R3 + Л4)
72=; Р =
R2 +
R} R4 R2 № R^) + R3 R4 R3 + Ra
294
Из закона Ома для участка d-c цепи найдем падение напряжения на участке
ud-c = liRd-c = Ri +R4) + R}R4'
а затем ток /4:
т ^d-c_______________*R3__________
4 ^4 № + ^4) + *3 Л4
