В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Прн составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо соблюдать
следующие правила знаков: еслн ток по направлению совпадает с выбранным
направлением обхода контуров, то соответствующее произведение IR входит в
уравнение со знаком "плюс", в противном случае - со знаком "минус"; еслн
э.д.с. повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при
обходе контура приходится идти от "минуса" к "плюсу" внутри источника, то
соответствующая э.д.с. входит в уравнение со знаком "плюс", в противном
случае - со знаком "минус".
289
Запишем уравнения, выражающие второй закон Кирхгофа, для независимых
контуров А-&i~B-R-A, A~&j"B-~R-A:
(2)
/2Г2 + /Д=<?2. (3)
Выразив токи 7] и /2 из уравнений (2) и (3)
, #i-IR , вг-IR
11 (tm) у 12 " у
1 Г, Г2
и подставив их значения в (1)
S\-IR ^ S2-IR г, г2
получим уравнение относительно тока I, решая которое, находим
7_ *1Гг+*2Г1 (4
Г| Г2 + Г\ R + Г2 ^
Если заменить источники н <?2 эквивалентным источником с э.д.с. S и
внутренним
сопротивлением г, то ток I будет равен
Г + Д
Очевидно, что внутреннее сопротивление г эквивалентного источника
определяется как сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений
rt и г2: ill ri г2
- = - + -, или г =-------------------. (5)
Г гх г2 гх +г2
Следовательно,
8 g(ri + rj)
п r2 +R rx r2 + rx R + r2 R '
rx + r2
Приравнивая правые части выражений (4) н (6), получим Si г2 + <?2 г, = в
(г, + rj.
Откуда находим
(7)
г, +г2
Соотношение (7) можно переписать в виде
S @2
T=r+r' W
г гх г2
где г определяется выражением (5).
Если имеется более двух соединенных параллельно источников э.д.с., то,
заменяя последовательно каждую пару эквивалентным источником по формулам
(5) и (8), придем к выражениям для внутреннего сопротивления н э.д.с.
эквивалентного источника:
1 1.1. .1 <^экв. S\&2 &п
- + +...+ , - + +... + , (9)
'•экв. П г2 '•п '•экв. '•l г2 г"
где и-количество источников.
Если рассмотреть случай соединения двух источников, показынный на рис.
13.55, б, то мы придем к выражению дня тока / в виде
290
j_ 8\г2-в2гх Г] r2 + rt R + r2 R '
Легко сделать вывод, что формулы (S) и (8) здесь остаются справедливыми,
если учесть правило знаков: э.д.с. источников, которые создавали бы ток
того же направления, что и ток, идущий в цепи, берут со знаком "плюс", а
э.д.с. источников, которые давали бы ток противоположного направления, -
со знаком "минус".
П r2 . <?i П + <?2 г,
• Ответ: г =------, (r) =----------.
Г1 + г2 г\ + г2
13.88. Два гальванических элемента соединены параллельно одинаковыми
полюсами. Э.д.с. элементов <?, и S2, внутренние сопротивления одинаковы.
Определить разность потенциалов между зажимами элементов.
13.89. Два аккумулятора с э.д.с. <?] = 1,3 В и S2 = 2 В и внутренними
сопротивлениями г, = 0,1 Ом и г2 = 0,25 Ом соединены параллельно
одинаковыми полюсами. Найти силу тока в цепи и напряжение на зажимах
аккумуляторов.
13.90. Два гальванических элемента с э.д.с. <?, = 1,5 В и S2 = 2 В
соединены параллельно одинаковыми полюсами. Вольтметр, подключенный к
клемам батареи, показал напряжение ?/=1,7 В. Определить отношение
внутренних сопротивлений элементов. Током через вольтметр пренебречь.
13.91. В цепь параллельно включены одинаковыми полюсами два
гальванических элемента с э.д.с. <?, = 1,9 В и S2 = 1,1 В и внутренними
сопротивлениями г, = 0,1 Ом и г2 = 0,8 Ом. Элементы замкнуты на внешнее
сопротивление R = 10 Ом. Чему равны токи, текущие через элементы?
Определить падение напряжения на внешнем сопротивлении.
13.92. Два гальванических элемента с равными э.д.с. <?= 2 В соединены
параллельно одинаковыми полюсами и замкнуты на внешнее сопротивление R.
Внутренние сопротивления элементов равны соответственно г, = 1 Ом и г2- 2
Ом. Чему равно внешнее сопротивление R, если ток, текущий через первый
элемент, равен /, = 1 А? Найти силу тока /2, текущего через второй
элемент, а также силу тока /к через внешнее сопротивление.
13.93. Батарея из N одинаковых аккумуляторов замкнута на внешнее
сопротивление R. Каково внутреннее сопротивление г одного аккумулятора,
если сила тока, текущего по сопротивлению, одинакова и при параллельном и
при последовательном соедининии аккумуляторов в батарею?
13.94. Есть две батареи: одна составлена из нескольких одинаковых
гальванических элементов, соединенных параллельно, другая - из того же
числа таких же элементов, соединенных последовательно. На какие
одинаковые сопротивления R нужно замкнуть каждую из батарей, чтобы токи
через эти сопротивления были равны? Внутреннее сопротивление каждого
элемента равно г. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.
13.95. Из 7V= 400 одинаковых элементов составлена батарея так, что
образовано п соединенных последовательно групп, в каждой из которых
содер-
291
жится т элементов, соединенных параллельно. Внутреннее сопротивление
одного элемента г = 1 Ом. При каких значениях лит батарея, будучи
замкнута на внешнее сопротивление R = 100 Ом, даст максимальную силу
