В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
сопротивлениями Д, = 10 Ом и R2 = 50 Ом. Определить напряжение на зажимах
батареи.
• Решение. Батарея, содержащая несколько соеди- ^
ненных последовательно источников э.д.с., может быть заменена одним
эквивалентным источником.
Рассмотрим цепь, содержащую два источника тока с э.д.с. S\, @2 и
внутренними сопротивлениями Г], г2, замкнутую на внешнее сопротивление R
(рис. 13.52). Запишем закон Ома для однородного участка a-R-b цепи н
неоднородных участков a-R-b-&2~c> c-S| -a-R-b:
Фа - Фй 7 (фа ~ Фс) + &2
1
г\ (r): Рис. 13.52
h
/=-
Поскольку
R
/ =
1 =
(ф а
R + r2
- <Pb) = (фа - Фе) + (Фе - Фб)>
(фс ~ Фд) + & I R + rx
IR = I (R + Г2) - &2 + / (R + Tj) -
или
/ = -
R + г | + г2
Сравнивая полученное соотношение с законом Ома для замкнутой цепи, видим,
что два последовательно соединенных источника тока действуют как один
источник, у которого э.д.с. и внутреннее сопротивления равны
соответственно
&\ + Г = Г| + Г2.
Очевидно, что прн соединении источников разноименными полюсами, их э.д.с.
будут вычитаться.
Легко сообразить, что э.д.с. и внутреннее сопротивление источника,
эквивалентного п последовательно соединенным источникам, равны
*^экв. = &\+&2 + ¦¦¦ + &", гэкв. = г\ + г2 + ¦ • • + гп-
Закон Ома для замкнутой цепи, содержащей и источников э.д.с. и внешнее
сопротивления R, можно записать в виде
" экв.
1 = -
R + r~
287
¦К <?1*г V
Рис. 13.53
Следовательно, ток в цепи 1=
В нашем случае п одинаковых источников тока (рис. 13.53)
гэкв. = П + г2 + • • • + гв = п г,
^ЭКВ. = ^1 + ^2 + • • • + &П ~ п 4 1__ пв
где
R =
п S (R\ + R2)
R + nr' ^1 &2 i?i + R2
Ri R
Ri R2 + n r (fii + R2)
n Г. + П Г
R\ + R2
Напряжения U = <pa - <p^ на зажимах батарее можно найти двумя способами:
1) на основании закона Ома для однородного участка a-R-b цепи: Фо-Фб т,
п &2
/=-
U=1R-
9,7 В;
^ R\ R2 + и г (Л| + Л2)
2) на основании закона Ома для неоднородного участка b-S-a цепи: (фй -
Фа) ^'экв. п & R\ R2
/ = -
> Ответ'. U=n S 1 ¦
[/= ¦ (Jt \ + R2) п г
R\ R2 + я г (й[ + R2)
R{R2 + nr (R| + Л2)
13.83. Имеется два последовательно соединенных гальванических
элемента с одинаковыми э.д.с., но разными внутренними сопротивлениями г]
и г2. При каком внешнем сопротивлении R разность потенциалов на зажимах
одного из элементов равна нулю и на каком?
13.84. При каком условии ток, даваемый двумя соединенными
последовательно разными гальваническими элементами, обладающими
соответственно э.д.с. <?, и ё2 и внутренними сопротивлениями г, и г2,
будет меньше тока, даваемого первым из них, если они замкнуты на одно и
то же внешнее сопротивление R1
13.85. Две батареи соединили последовательно и замкнули на
сопротивление R = 4 Ом. Прн этом ток в цепи оказался равным /, = 1,83 А.
Затем один
из источников перевернули, включив навстречу другому источнику. Ток в
цепи стал равным N 12 = 0,34 А. Каковы э.д.с. и внутренние сопро-
\ тивления батарей, если при замыкании каждой
/ из них на сопротивление R через него идут
' токи /3 = 1 А и /4 = 1,3 А соответственно?
13.86. Какова будет разность потенциалов между любыми двумя точками цепи,
изобра-
<Г,г
Рис. 13.54
288
женной на рис. 13.54? Э.д.с. каждого элемента <?, а внутреннее
сопротивление г. Сопротивлением проводов пренебречь.
Разветвленные цепи постоянного тот
13.87. Найти э.д.с. и внутреннее сопротивление источника,
эквивалентного двум параллельно соединенным элементам с э.д.с. <?, и S2 и
внутренними сопротивлениями г, и г2.
1
R
1
Ар-
г2
JL
о) б;
Рис. 75.55
• Решение. Для решения поставленной задачи подключим к источникам
сопротивление нагрузки R н рассмотрим два варианта соединения источников
друг с другом: одноименными (рис. 13.55, а) н разноименными (рис. 13.55,
6) полюсами. Такую цепь (разветвленную) рассчитать, используя только
законы Ома, нельзя; здесь используют законы Кирхгофа.
Рассмотрим первое соединение.
Выберем направления токов на участках цепи так, как показано на рис.
13.55, а, и условимся обходить контуры по часовой стрелке.
Как видим, в цепн протекает три разных тока /2 н I. Поэтому для решения
задачи нужно составить три уравнения.
Рассматриваемая схема содержит два узла А н В. Поэтому по первому закону
Кирхгофа можно составить только одио уравнение для любого из узлов. Прн
составлении уравнений по первому закону Кирхгофа необходимо соблюдать
правило знаков: ток, подходящий к узлу, входит в уравнение со знаком
"плюс"; ток, отходящий от узла, - со знаком "минус" (или наоборот).
Поэтому, например, для узла В:
/,+/2-/= 0. (1)
Уравнение для узла А будет следствием уравнения (1).
Недостающие два уравнения получим по второму закону Кирхгофа. Число
независимых уравнений всегда меньше количества контуров. Поэтому, чтобы
уравнения были независимыми, контуры необходимо выбирать так, чтобы в
каждый новый контур входил хотя бы один участок, не участвовавший ни в
одном из ранее использованных контуров. В нашей задаче можно использовать
два из трех контуров: A-Sy-B-g2-A, A-SX~B-R-A, AS2-B-R-A.
