В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
точки А и В, и поперечная ось симметрии CD, проходящая через средние
сопротивления 2R. Это означает, что в цепи имеются точки с равными
потенциалами, разъединив или соединив которые, можно свести задачу к
расчету более простой цепи.
Продольная ось симметрии АВ указывает, что потенциалы в точках а и Ъ, а
также в точках cad будут равны. Поэтому разности потенциалов Лфа-/, = Q
A<pc-d= 0 и по сопротивлениям R ток не пойдет. Следовательно, не нарушая
режима работы цепи, эти точки можно разъединить или соединить, выбросив
сопротивления R.
Если рассматриваемые точки разъединить, то цепь преобразуется к виду,
показаному иа рис. 13.29, б. Преобразованная цепь содержит две
параллельно соединенные ветви А-а-с-В и A-b-d-B, в каждой из которых по
три сопротивления, соединенные между собой последовательно. Сопротивление
одной ветви равно
278
а общее сопротивление цепи 1 1
- +
^А-о-с-в = ^A-b-d-в -2R + 2R + 2R = 6R,
1_____ " RA-a-c-В RA-b-d-В
^цепи
^А-а-с-В ^A-b-d-B '
''цепи -
Ra-o-c-в + ^A-b-d-B
= ЗЛ = 3 Ом.
Если же точки а и Ъ, с и d соединить между собой, то исходная цепь может
быть представлены в виде трех последовательно соединенных звеньев, каждое
из которых содержит два сопротивления, соединенные параллельно друг другу
(рис. 13.29, в). Сопротивление каждого звена равно
1________L 1 " 2Л2 R "
*звена 2Л + 2Д ' звена 2R + 2R ' а общее сопротивление цепи
^цепи = ^звена + ^звена + ^звена = Зй = 3 Ом.
Рассмотрим теперь ось симметрии CD. Чтобы найти точки с равными
потенциалами, на наличие которых указывает эта ось, нарисуем цепь по-
другому, заменив сопротивления 2R, которые перечеркивает ось CD, двумя
сопротивлениями R, соединенными последовательно (рис. 13.29, г).
Точки ей/ имеют одинаковые потенциалы, поэтому их можно соединить и цепь
преобразовать к виду, показанному на рис. 13.29, д. Легко заметить, что
теперь цепь содержит два одинаковых моста сопротивлений, соединенных
между собой последовательно, причем оба моста уравновешены. Поэтому
сопротивления R, включенные между точками а-Ъ и c-d, можно изъять из
цепи, а схему преобразовать к виду, показанному на рис. 13.29, е.
Сопротивление каждого из мостов сопротивлений равно
1 1 1
"моста
а абщее сопротивление цепи
2R + R 2R + R'
3
^моста = 2
13.38. Три равных сопротивления были соединены последовательно. Затем
вход цепи соединили проводником с точкой, лежащей между вторым и третьим
сопротивлениями, а выход - с точкой между первым и вторым
сопротивлениями. Начертить схему и определить, как изменилось
сопротивление цепи.
2 R 2R 2Л р А г 1 R 3 R
м "l-t-l Н Ч:::.:=нт-2 -1 И Н-н
4 R
4R
Рис. 13.30 Рис. 13.31
13.39. Определить сопротивление цепи, показанной на рис. 13.30.
13.40. Определить сопротивление цепи, показанной иа рис. 13.31.
13.41. Найти сопротивление цепи между точками А и В, изображенной на
13.32, если R = 3 Ом.
13.42. Найти сопротивление цепи между точками А к В, изображенной на
рис. 13.33, если R = 3 Ом.
рис.
279
2 R
Рис. 13.33
?
13.43. Найти сопротивление цепи между точками А и В, изображенной на
рис. 13.34, если R = 8 Ом.
13.44. Найти сопротивление цепи между точками Ап В, изображенной на
рис. 13.35, если R = 1 Ом.
13.45. Найти сопротивление проволочного каркаса, имеющего форму куба
(рис. 13.36, а), при включении его в цепь между точками 1-7.
Сопротивление каждого ребра каркаса равно R.
-bf н н
-,s Ч I-
н 1-
Ч к-
ч н
А ч м
а)
б)
Рис. 13.36
• Решение. Расчет общего сопротивления каркаса куба аналогичен
расчету цепи, рассмотренной в задаче №13.37.
Нетрудно заметить, что в данной схеме имеется продольная ось симметрии,
проходящая через точки 1 и 7. Поэтому точки 2, 4, 5 имеют одинаковые
потенциалы и их можно соединить в одну. Аналогично для точек 3,6, 8. В
результате получим схему, содержащую три последовательно соединенных
звена, в каждом из которых содержатся параллельно соединенные
сопротивления (рис. 13.36, б). Общие сопротивления крайних звеньев
одинаковы и равны 1111 R
Л, R + R + R '
*."у,
280
а сопротивление среднего звена
_L=I+i+!+i+I + i r2 R R R R R R' Следовательно, полное сопротивление
ириса
R
6'
• Ответ: R,
каркаса
^каркаса * ^1 ^ ^2 ^ ^1 = ^ Л + !^ й + ^ Я - И R• = 5/б Я.
Рис. /3.37
13.46. Определить сопротивление цепи, изображенной на рис. 13.37,
между точками А я В. Сопротивление каждого звена равно R.
13.47. Определить сопротивление цепи, изображенной иа рис. 13.38,
между точками А и В. Сопротивление каждого звеиа равно R.
13.48. Решить задачу, аналогичную №13.45 при включении каркаса в цепь
между точками 1-2.
13.49. Решить задачу, аналогичную №13.45 при включении каркаса в цепь
между точками 1-3.
13.50. Цепь составлена из бесконечного числа ячеек, состоящих из трех
одинаковых сопротивлений R (рис. 13.39, а). Найти сопротивление цепи
между точками А и В.
Ьг-
Л
в.
в.
'Чдепи
а) б)
Рис. 13.39
• Решение. Так как цепь содержит бесконечно много ячеек, то отделив от
нее первую ячейку, мь. получим ту же цепь, сопротивление которой равно
