В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
еёо 1х ёо 1(1-х) ёо/, , ,
--------+------з--------= у(ЕХ + /-1).
d d
Заряд конденсатора емкостью С, на обкладках которого поддерживается
напряжение U, равен
q = C U,
или
q=U^-[(z-\)x + l].
Очевидно, что при увеличении х заряд будет расти, т.е. конденсатор будет
заряжаться. При этом ток в цепи будет равен
" dq " t/eo(E-l)uVs
I=^t = U - (в - 1)и =--------j-----
dt dx dt '
И 10,6-1 (Г А,
где учтено, что о =
UЕл (?-1)0^5 .......
• Ответ: 1----------j------"10,6-10 А.
а
13.11. В электрической цепи после зарядки конденсатора емкостью С = 1 мФ
и расстоянием между обкладками d = 1 см до напряжения U= 100 В
272
начинают сдвигать обкладки с постоянной скоростью и = 10 м/с. Определить
величину и направление тока в цепи в начальный момент сдвига обкладок.
13.12. На обкладках плоского конденсатора поддерживается напряжение
V- 12 В. Одна из пластин движется навстречу другой таким образом, что
расстояние между ними меняется по закону d=dQ-ut [м], где */0 = 0,1 м, и
= 20 м/с, t - время в секундах. Определить направление тока и зависимость
силы тока в цепи от времени. Площадь каждой из пластин конденсатора 5=
7,2-10'3 м2.
Электрическое сопротивление.
Параллельное и последовательное соединение сопротивлений
13.13. Два проводника - медный и алюминиевый - имеют одинаковую
массу. Во сколько раз отличаются их сопротивления, если длина медной
проволоки в 10 раз больше длины алюминиевой? Плотность меди в 3,3 раза
больше плотности алюминия, а удельное сопротивление - в 1,65 раза меньше.
• Решение. Сопротивление проводников зависит от их формы и размеров.
Если проводник имеет форму цилиндра постоянного поперечного сечения, то
его сопротивление равно
где р - удельное сопротивление проводника, / - длина проводника, S -
площадь его поперечного сечения.
Следовательно, отношение сопротивлений медного н алюминиевого проводников
равно
*м Рм ^а Ра /а S"
где индексы "м" и "а" относятся к медн и алюминию соответственно.
Если массу проводника выразить через плотность материала р0 и объем т =
ро К, или m = ро / 5, то выражение (1) можно представить в виде
*м Рм 1ы тА Ром Рм 1м Ром Ra Ра 'а тм Ро а Ра 1а Роа
где учтено, что ты = тА.
С учетом условия задачи
Рм 1 Ром ,,
'а" ' РА-1-6*' Р0А_"
получим
Ли -^ = 200.
R Ra
• Ответ: -г- = 200.
ЛА
13.14. Во сколько раз изменится сопротивление проводника, если его
длину уменьшить на п = 20%, а площадь поперечного сечения увеличить на т
= 50%?
273
13.15. Определить массу медного проводника, площадь поперечного
сечения которого S=6-10"3 см2, а сопротивление R = 3 Ом. Плотность меди
р0 = 8,9-Ю3 кг/м3, удельное сопротивление р = 1,8-10'(r) Ом м.
13.16. У проводника длиной / н площадью поперечного сечения S
удельное сопротивление меняется вдоль него по закону р = our, где а -
известная постоянная, х - расстояние, отсчитываемое от одного из концов
проводника. Определить сопротивление проводника.
13.17. Нихромовая спираль нагревательного элемента должна иметь
сопротивление R = 30 Ом при температуре накала t = 900°С. Какой длины
надо взять проволоку поперечным сечением S = 0,6 мм2, чтобы сделать эту
спираль? Удельное сопротивление нихрома при /0 = 0°С равио р0 = 1,1-1 O'6
Ом-м, температурный коэффициент сопротивления а = Ю-4 град'1. Тепловым
расширением проволоки пренебречь.
• Решение. Сопротивление проволоки длиной / и поперечным сечением S
прн /0 = 0°С
раВН° , Ро/
Л°- s ¦
При повышении температуры удельное сопротивление проволоки увеличится и
при температуре t станет равным
Р = Ро(1 +а/).
Поскольку по условию задачи изменением длины и площади поперечного
сечения проволоки можно пренебречь, то при температуре t сопротивление
проволоки
" Ро (1 + а Г) /
R= j .
Следовательно, для изготовления нагревательного элемента с заданным
сопротивлением R при температуре t нужно взять проволоку длиной
I R S , г
1 = -т;-----г" 15 м.
Ро (1 + а О
• Ответ: I = -------- (r) 15 м.
Ро (1 + а /)
13.18. Вычислить отношение сопротивлений вольфрамовой проволоки при
температурах /0 = 0°С и / = 2400°С. Температурный коэффициент
сопротивления вольфрама а = 4,8-10"3 град'1. Тепловым расширением
проволоки пренебречь.
13.19. При какой температуре сопротивление серебряного проводника
станет в п - 2 раза больше, чем при t0 = 0°С? Температурный коэффициент
сопротивления серебра а = 4,1-10 град"1. Тепловым расширением проводника
пренебречь.
13.20. На сколько отличаются сопротивления телеграфной линии длиной /
= 100 км летом и зимой, если она проложена железным проводом поперечного
сечения 5=10 мм2? Температуру летом считать равной /, = 25°, зимой -t2 =
- 20°С. Удельное сопротивление железа при t0 = 0°С равно р0 = 9,8-10"8
Ом-м, температурный коэффициент сопротивления а = 6,2-10"3 град"1.
Тепловым расширением провода пренебречь.
274
13.21. Два проводника, соединенные последовательно, имеют
сопротивление в п = 6,25 раза больше, чем при их параллельном соединении.
Определить, во сколько раз сопротивление одного проводника больше
