Основные линейного отжига оптического стекла - Данюшевский Е.Э.
Скачать (прямая ссылка):
О результате отжига по напряжениям всех тяжелых флинтов (кроме ТФ1, ТФ2) следует судить исключительно по образцам стекла ТФ8.
§ 4. Эффект края в дисках
Формулы (1) — (3) и вытекающие из них (11), (12) выведены для дисков или пластин с бесконечными плоскостями, т. е. не имеющими краев, и в предположении отсутствия перепадов температуры вдоль плоскостей дисков (пластин) в период их отжига. При просмотре на поляриметре таких дисков перпендикулярно их плоскостям ни в одной точке пластины мы не обнаружили бы напряжений, так. как главные торцевые напряжения Рх и Ру> перпендикулярные лучам, равны.
В реальных дисках, т. е. в дисках конечных размеров, это уже-не будет наблюдаться даже при отсутствии перепада температуры Д0 по их плоскостям во время отжига.
Автором доказано математически (доказательство не приводим-©виду его громоздкости) исходя из формулы для распределения температуры в диске конечных размеров [1] и формул теории, упругости [9], что при Л8 =0 в таком диске, подвергнутом охлаждению в области отжига с постоянной скоростью, вблизи краев и на самом краю, где остаточные напряжения достигают максимума, они близки по величине к торцевым напряжениям у плоскостей диска (пластинки), т. е. равны 26 a2h. Но в любой печи отжига во
25.
время ее охлаждения всегда создается больший или меньший перепад температуры внутри загрузочного пространства. Поэтому какой-то перепад температуры Д0 должен быть и на плоскостях отжигаемого диска во время его охлаждения в области отжига. Опыт показывает, что в этом случае на краях диска возникает дополнительное напряжение заметной величины (при отжиге в обычных печах оно в несколько раз превышает только что упомянутое краевое напряжение — 26a2h), которое также называется краевым напряжением, а само это явление носит название «эффекта края».
Вычислим величину краевого напряжения в простейшем случае. Будем пренебрегать перепадом температуры по большим поверхностям диска (или плиты) во время выдержки, так как он невелик по сравнению с -перепадом во время охлаждения; далее для простоты вычислений предположим, что диск заложен в центр печи, и охлаждение (отток тепла) идет от центра к краям диска симметрично, т. е. распределение температуры (средней по толщине диска радиуса R) симметрично относительно его оси; иными словами, эта температура зависит только от радиуса-вектора г диска; наконец, допустим, что функция распределения средней температуры 0 по поверхности диска в период его охлаждения в области отжига простейшая, а именно — парабола 2-го порядка 1. Каковы в этом случае будут краевые напряжения, если известен перепад температуры АО от центра к краям? Приводим решение, основываясь на формулах теории упругости [2, 9].
Радиальные напряжения в кг/см2
>r‘tr~jrjlr‘lr)' аз)
о о
тангенциальные напряжения в кг[см2
R г
д,= ^ ~ ^—8-f—Г 9r dr+—Г 8r (14)
' (1 — 2{л) V г* J } К '
о о
Полагая для среднего стекла ;j. = 0,20, С^О.бб-Ю6, а = 8-10~6 и округляя, получим Еа. = 7,2. Так как 0 = fSr2 + f (пара-
Q _ 0
бола), то т = 0о (температура в центре диска), р= 1 - —, где 0,—
температура на краю диска, причем по условию симметрии рас-
пределения температуры по диску перепад температуры по поверхности диска Д9 = 01 — 8О=const.
1 Такое распределение температуры, как увидим ниже, действительно имеет место в цилиндрических печах отжига.
.26
Окончательно
Подставив это выражение для А в (13) и (14) и проинтегрировав, получим
V-=1.8A0(l—?); (13а) |
з,= 1,8Дв(1_3-?). (14а) j
У лирекса вместо коэффициента 1,8 будет 0,9, а У кварцевого стекла ОД.
В центре диска (г—0)
сь=(Т«=1,8А0,
т. е. двойное преломление отсутствует.
На краях диска (r=iR)
а— 0;
сгг=—3,6Д0. (15),
Переходя к оптическому измерению напряжений, из (15) .получим для краевого напряжения &%>
(8лкр)'= -3,65Д0 = -10Л9, (15а)
если принять 5=2,85 брюстера, а (Ьп^)' выражать в ммю]см. Если же В выражать в см2/кг, то вместо В в формулу (15а) надо подставить В ¦ 107.
Такова величина краевого напряжения в дисках ,во время их охлаждения. После отжига у (бпкр)' переменится знак, и окончательно краевое напряжение у отожженного диска (в случае симметричного распределения температур по параболе) будет равно
йпкр=3,6ВДв (16)
(у иирекса 6л«>=1,8ВДВ, у кварцевого стекла б«кр=0,25Д6 ).
Эта величина является отрицательной, так как во время охлаждения диска температура его края ниже температуры центра, т. е. Д0<СО. Из формулы (16) следует, что каждый градус перепада температуры по диску дает напряжение 10 ммк^см или 3,6 кг/см2, при-, чем 'независимо от диаметра диска.
Из формулы (16) вытекает, что краевое напряжение равно кулю при А 0=0. Но мы видели выше, что при отсутствии перепадов температуры по плоскостям диска, т. е. при ДО—0, краевое напряжение существует и равно 26a-h. Таким образом, полное краевое напряжение будет равно сумме градиентной части краевых напряжений [формула (16)] и безградиентной ее части — 26a2h (здесь
h в °/мин):
6«й>=3,6бД0 —26аг/1=ЮДв —26 a2h; (17)
27
за ДО для тонкого диска можно принять перепад температуры по его поверхности вместо близкого к нему по величине перепада средней по толщине диска температуры. Это дает возможность практически пользоваться формулой (17), ибо перепад температуры по поверхности диска измерить нетрудно. Краевое напряжение измеряется на поляриметре на самом краю диска, установленного перпендикулярно падающим на его плоскость лучам. На фиг. 8 показан ход луча, по направлению которого ведут 'Просмотр краевого эффекта и измеряют его; кроме того, показано направление напряжения гг« на краю диска.
