Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Давыдов А.С. -> "Теория твердого тела" -> 83

Теория твердого тела - Давыдов А.С.

Давыдов А.С. Теория твердого тела — М.: Мир, 1979. — 646 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 233 >> Следующая

V, |X
В изотропных кристаллах это выражение упрощается:
Wd(r)= -oSp?(r)= - a div и (г). (34.13)
Деформационный потенциал (34.13) определяет в координатном представлении
оператор энергии взаимодействия электронов с длинноволновыми
акустическими колебаниями.
Согласно § 8 оператор вектора смещений и (г) атома из узла п в
представлении чисел заполнения фононов имеет вид
"<">=2 Vшшж> е<<"> {Ь"+¦> *"• <34'14)
s, q
где (q) - qcs - частота, cs - скорость длинноволновых акустических
фононов ветви s; es (q) - es (- q) - единичный вектор поляризации
фононов; М - суммарная масса атомов, входящих в состав одной элементарной
ячейки; /V - число элементарных ячеек кристалла.
Подставив значение (34.14) в (34.13), находим оператор деформационного
потенциала в представлении чисел заполнения акустических фононов
Wa (г) = ~ b-"- J ei4r' (34'15)
226 ЭЛЕ КТРОН-.ФО ИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ [ГЛ. VII
где
РЛч)=-*УШа- <34Л6)
Если колебания решетки разделяются на продольные и поперечные (см. § 8),
то индекс а характеризует продольную ветвь акустических колебаний. Две
поперечные ветви акустических колебаний в (34.15) вклада не вносят.
Для дальнейшего преобразования оператора (34.15) к представлению чисел
заполнения одноэлектронных состояний в зоне проводимости с энергией и
волновыми функциями
= 'М'') =^exp(tfcr) (34Л7>
введем согласно § 21 операторные функции
Y (г) = 2 (г),
k •*
где аь и at - фермибвские операторы уничтожения и рождения электрона в
состояниях (34.17). Тогда оператор взаимодействия электронов с
продольными акустическими фононами (34.15) примет вид
Hint = (Г) Wd (г) Т (г) dV =
~ ак + дак (bqa q, а)•
*- q
В полученном выражении опущен оператор
tfint= 2 F{(J + g)ai'+q+gak{bqa-b±-q'a), k,q,gii= 0)
гДе g-не равные нулю векторы обратной решетки. Оператор
(34.19) описывает процессы "переброса", в отличие от оператора
(34.18), который описывает процессы нормального рассеяния*). При
процессах переброса даже длинноволновые фононы могут рассеивать электрон
на очень большие углы. При этом в рассеянии участвуют как продольные, так
и поперечные фононы даже в том случае, когда они разделяются на чисто
продольные и чисто поперечные. Рассеяние с перебросом принципиально не
отличается от нормального рассеяния, однако оно имеет место лишь в том
случае, когда волновой вектор электрона равен или
(34.18)
(34.19)
*) Процессы переброса учитывают дискретную периодическую структуру
кристалла.
§ 34] ПОТЕНЦИАЛ ДЕФОРМАЦИИ В КОВАЛЕНТНЫХ КРИСТАЛЛАХ 227
больше наименьшего расстояния между соседними поверхно-
стями Ферми в расширенном /г-пространстве. Поэтому при достаточно низкой
температуре, когда возбуждены лишь длинноволновые фононы, процессы
рассеяния с перебросом не играют роли ("вымерзают"). Однако при повышении
температуры процессы переброса могут дать основной вклад в удельное
сопротивление (см. также § 9). Ниже мы будем рассматривать только
нормальное рассеяние.
Каждое слагаемое в операторе (34.18) характеризует процессы испускания и
поглощения фонона электроном. Им можно сопоставить диаграммы Фейнмана,
изображенные на
рис. 41. Сплошные стрел- ь ки, направленные к узловым точкам,
соответствуют операторам уничтожения, а стрелки, направленные от узловых
точек, - операторам рождения соответствующих электронных состояний.
Волнистые линии относятся к операторам фононов.
34.1. Виртуальные фононы, сопровождающие электрон в ковалентном
кристалле. Одноэлектронные возбуждения, взаимодействующие с продольными
фононами, описываются оператором
ak-q ак 4jr
ak^akbq
Рис. 41. Диаграммы Фейнмана, иллюстрирующие процесс поглощения , и
испускания фононов электроном. .
где
Н - Нти Н0 = ^Е [к) а%ак + ^Ш {q) bqbg +
Нш = yj ^Fa{q) at+qah{bq-bLq).
~(34.20)
(34.21)
(34.22)
Без учета взаимодействия (34.22) состояний одного электрона с волновым
вектором к и акустических фононов vq с волновыми векторами q определяются
функциями
I к, vq) = ak
№ | о>.
Этому состоянию соответствует энергия
где
Е(к) =
ши1
2т* 1
2
Й (9) = ca\q\
(34.23)
(34.24)
(34.25)
228
ЭЛЕКТРОН-ФСНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. VII
Рассмотрим, как изменится состояние (34.23) при учете взаимодействия
(34.22), если последнее рассматривать как малое возмущение. Стационарные
состояния без реальных фононов (температура абсолютного нуля) с учетом
взаимодействия (34.22) в первом приближении теории возмущений
определяются функцией
D(k,q) = E(k-q) + hQ(q)-E(k) = ~[q(q+Q)-2kq],
Q = 2m*caq/h\q\,
.Если эффективная масса электрона т* совпадает с массой свободного
электрона и сая"5-105 см/сек, то Q=106 см-1. При всех \k\, меньших V2Q,
выражение D(k, q) не обращается в нуль. Следовательно, при малых Fa(q) и
k^Q использование первого приближения (34.26) оправдано. При этом можно
положить
Вычислим среднее число фононов в состоянии (34.26). Оно определяется
выражением
Подставляя в это выражение значения (34.27а) и (34.28), получаем (при
2k<LQ)
Для вычисления суммы по q перейдем от суммы к интегралу по
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 233 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed