Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
электронов с решеткой главную роль играет индукционное взаимодействие.
Если а -тензор поперечной проводимости, то поперечный ток (в плоскости
ху) электронов в металле определяется выражением
•/=г,(?+Ят'!)]' <м'61>
где компоненты тензора проводимости имеют вид
A A J\]р2 А А
оXX = вуу = > °ух = - <Уху=-^щ^. (33.62)
Магнитное поле В оказывает на звуковую волну взаимодействие, сила
которого определяется током (33.61) с помощью выражения
Таким образом, взаимодействующие переменные электромагнитного и звукового
поля определяются системой уравнений
34 ¦$¦%?¦ =-к №> div Е = div //=0,
dt2 дгг ср
, " 4я . . - 1 дН (cW.bd)
rot H=-j, rot Е = -тж,
где Е и //-напряженности электрического и магнитного переменных полей, В
- постоянное внешнее поле, р -массовая плотность кристалла.
Полагая все переменные величины Е, Н, и в (33.63) зависящими от координат
и времени по закону exp [t (172 - со/)], можно преобразовать (33.63) к
виду
(q2sj- со2) и = 1 [JB],
р . (33.64)
q2c2E - iimaj, /= a j Е - [ и/?] j.
Для решения системы уравнений (33.64) введем циркулярно поляризованные
величины
Е - д iE ij, j - j х у-> м
220 Движение электрона при наличии магнитного поля [гл. vi
тогда, исключая ? и к из полученной системы уравнений, находим уравнение,
определяющее J:
( 1 \ В2<72У ч /оо gc\
^ 4гаост4пр - со2) * I • /
где
a = aux-ihxx = ^-[\-^.^ (33.66)
Условие нетривиальной разрешимости однородного уравнения (33.65) приводит
к дисперсионному уравнению для связанных звуковых и геликонных волн
со
"(1 - ¦а*)'1] • да-*")
где ил = сУ (ойв/шр - скорость геликонных волн.
Правая часть уравнения (33.67) обусловлена индукционным взаимодействием
между геликонами и звуком. В пределе бесконечной плотности кристалла (р-
"-оо) это взаимодействие исчезает и дисперсионное уравнение (33.67)
распадается на два независимых уравнения, определяющих дисперсии
невзаимодействующих звуковых и геликонных волн.
Взаимодействие между геликонам'и и звуком наиболее велико, когда
выполняются условия резонанса V/l = s/, если одновременно выполняется
неравенство qv^QB, характеризующее магнитные поля, при которых возможны
геликоны. Последнее неравенство можно записать в виде
<d/Qb<Voa. (33.68)
Для металлов со значениями Af^lO22 см~3, st^l05 см/с и уля" я"Ю8 см/с
условие резонанса vh = st выполняется вместе с условием существования
(33.68) геликонов при частотах со/2л^100 Мгц в полях В = 50- 100 кэ.
При фиксированной частоте со и при условии малости безразмерных величин
д = г = (тОд)-1, 62 = B2/4nps? (33.69)
решение дисперсионного уравнения (33.67) можно записать в виде
ч12 = (~f [ 1 + у (Д + "Т) ± ¦ i У (А + г'Г)2 -f 462]. (33.70)
Характер связи геликонов со звуковой волной характеризуется относительной
величиной параметров 62 и Г2. При малых временах релаксации выполняется
неравенство
462 <Г2. (33.71)
МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ.
221
В этом случае связь геликонов со звуком слабая и выражение (33.70)
принимает значения
В случае больших времен релаксации осуществляется случай сильной связи
геликонов со зву-ком
В этом случае в резонансной области (А2 < 462) разделение геликонов и
звуковых волн невозможно и закон дисперсии двух смешанных волн
определяется формулой
Обе волны имеют одинаковое затухание.
Вдали от резонанса (Л2^> 462) и в случае сильной связи (33.73) решения
(33.70) имеют такой же вид, как и в случае слабой связи. Следовательно,
можно сказать, что величина б (33.69) играет роль эффективной ширины
области резонансного взаимодействия геликона и звука.
В случае рассмотренного выше распространения звука вдоль внешнего
магнитного поля взаимодействие геликонов осуществляется только с
поперечным звуком. При распространении звука под углом к магнитному полю
возможно взаимодействие и продольного звука с геликонами. Однако в этом
случае, по-видимому, не реализуется случай сильной связи.
(33.72)
462>Г2.
(33.73)
- )*[1±6 + Я72].
St 1
ГЛАВА VII
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
§ 34. Метод потенциала деформации в ковалентных кристаллах
В пятой и шестой главах исследовались электронные состояния в идеальной
решетке с атомами (ионами), жестко закрепленными в ее узлах. Это
приближение соответствует предельному переходу к атомам (ионам) с
бесконечно большой массой. Смещения атомов из их равновесных положений в
идеальной решетке вызывает нарушение строгой периодичности потенциального
поля,
которое сопровождается локальным 'изменением электронного состояния. И,
наоборот, локальное изменение электронного состояния приводит к
локальному изменению сил взаимодействия между атомами и, следовательно, к
локальной деформации решетки и возбуждению колебаний атомов-фононов. В
связи с этим говорят, что между электронами и фононами имеется
взаимодействие. Такое электрон-фононное взаимодействие проявляется, даже
при абсолютном нуле. При увеличении температуры его роль сущестенно
возрастает.
Электрон-фононное взаимодействие обусловливает ряд специфических явлений
