Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
(33.47)' в состояние b = {v', k'z\ с энергией
Обратный переход с поглощением фонона характеризуется выражением
Учитывая (33.50) и (33.51), можно найти энергию, выделяемую в кристалле в
единицу времени в единице объема при поглощении звуковой волны
- функция равновесного распределения электронов с энергией ( при
температуре 0 (в энергетических единицах); (г - химический потенциал.
Множитель /0 ("д) [ 1 - f0 (**)] учитывает принцип Паули, согласно
которому переход возможен только в том случае, когда состояние *а занято,
а состояние яь свободно. Переставляя индексы а и b в сумме (33.52) при
второй дельта-функ-
(см. (29.11))
(33.47)
(33.48)
0</Шв,
<" = /Шв (V1' + 1/2) + h2 (k'z)V2m* (33.49)
при испускании фонона со, q определяется выражением
^Й' = -^-|Иай|аб(<й-"а-Й<в). (33.50)
Wti = ~\vba |2 б ((* - (0 + /Zcd).
(33.51)
Q = 2лю ^\Vba\2fo (О [ 1 - /о ("*)] х
а, Ъ
X [б (<й - - Йю) - б (<й - + Йсо)], (33.52)
где
/о(<) = [ехр l]'1
§ 33] МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 217
ции, можно преобразовать (33.52) к виду
Q = 2жо 21 F"a р [/о ("") - /о Ы] б ("6 - (а - л(r)). (33.53)
а, Ъ
Матричные элементы Vba отличны от нуля только для переходов, у которых
v' = v и kz = kz + qz. (33.54)
При этих условиях и при qz-^kz имеем
ль - ia Йю U (hqzkz/m* - (r)). (33.55)
Далее можно написать
/оЫ-/оЫ~-Ц4г)= -Й-ch2-i22giL- (33.56)
Учитывая (33.54) - (33.56) и переходя от суммы по kz к интегралу с учетом
кратности вырождения (33.48), получаем ,
q=- 2 S1 Уйа |2 №).6 №**1т* -• <33-57)
v
При имеем приближенное равенство
dfo\ 1 ch2 "a""1 1 ch2 *ДВ(* + У")-,И
\ д( )а ~ 20 20 20 0
Подставив это значение в (33.57) и проведя интегрирование по kz, находим
шв V ui (v+V2) ^
20
v
GHQB/@^>G при hQB(v + V2) - |x^20,
4GfiQ" - / HvQ" \ ^ ^ (33.58)
- q.- exp ^-----0-)<G ПРИ fiQB(v + /2) - ц>20.
Из (33.58) следует, что максимумы поглощения звука будут при значениях
I/В, удовлетворяющих уравнению
1/В = eh (v + 1)/ш*|я.
Таким образом, Q как функция 1 /В обладает резкими максимумами,
равномерно расположенными с интервалом
А (1/В) = ей/cm *|я.
Эти максимумы разделены широкими минимумами, где поглощение звука очень
мало. В более строгой теории, развитой Кане-ром и Скобовым [89],
учитывается затухание электронов. Оно приводит к снижению и расширению
максимумов.
218 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
Эффект гигантских осцилляций обнаружен в целом ряде веществ (см.,
например, [113]). Если поверхность Ферми открытая, то при определенных
значениях и направлениях магнитного поля коэффициент поглощения звука
резко уменьшается, а для промежуточных значений слабо зависит от
магнитного поля,- Теория этого явления рассмотрена в работе [114].
33.4 Резонансное взаимодействие звука с геликонами. В предыдущих разделах
этого параграфа рассматривалось взаимодействие звуковых волн с
электронами проводимости и не учитывались электромагнитные поля, которые
сопровождают в металле звуковую волну. Рассмотрим теперь взаимодействие
звуковых колебаний со слабозатухающей геликонной волной. Такое
взаимодействие обусловлено электронами проводимости металла.
В большинстве случаев связь звуковых и электромагнитных волн
малосущественна, так как их скорости значительно отличаются. Только в том
случае, когда скорости обоих волн совпадают, их взаимодействие становится
очень большим и принимает резонансный характер. Такой случай наблюдается
в случае гели-конных волн. В самом деле, фазовая скорость геликонов
значительно меньше скорости электронов на поверхности Ферми. Она зависит
от частоты и величины напряженности магнитного поля
vh = cVuQB/(,fp = Y
_ F~
где сор= I/ --------плазменная (ленгмюровская) частота, N -
число электронов проводимости в единице объема кристалла, е, т* - их
заряд и эффективная масса, с -скорость света.
Частотный спектр геликонов со (ft) квадратичный, а для звуковых волн
линейный. Поэтому при отсутствии взаимодействия между геликонами и звуком
их дисперсионные кривые пересекаются. Для поперечного звука,
распространяющегося со скоростью st вдоль магнитного поля, такое
пересечение происходит при значениях со и В, для которых выполняется
равенство
coQB = (s^cop/c)2. (33.59)
В результате взаимодействия акустических и геликонных волн возникают
новые волны, представляющие линейную их суперпозицию. "Смешивание"
особенно велико в области резонанса. Теория этого явления развивалась в
работе Канера и Скобова [89].
Здесь мы рассмотрим простейший случай, когда волны распространяются в
щелочном металле вдоль магнитного поля В. В таких металлах поверхности
Ферми сферические, а закон дисперсии электронов проводимости изотропен и
квадратичен
t (ft) = Н2к2/2т*, (33.60)
где т* - эффективная масса электрона.
§ 33] МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 219
В § 31 было показано, что в сильных магнитных полях, когда выполняются
неравенства
1/т, со, qv<^QB,
в металлах могут распространяться геликоны.
При выполнении неравенства qv-^QB согласно (33.28) во взаимодействии
