Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
hcgx/eB = 2n!q, ¦ п= 1, 2, 3, ... (33.44)
Замечательной особенностью магнитоакустического резонанса на открытых
орбитах является то, что условие резонанса (33.44) выполняется
одновременно для всех открытых орбит. Это связано с тем, что среднее за
период Т смещение электронов в направлении оси у определяется только
периодом обратной решетки. Следовательно, усреднение по различным
открытым электронным орбитам не-размывает резонанс. Поэтому затухание
звуковых волн, распространяющихся перпендикулярно магнитному полю и оси
открытой поверхности Ферми, в условиях резонанса (33.44) будет особенно
сильным.
Впервые магнитоакустический резонанс на открытых орбитах был обнаружен на
олове и теоретически объяснен в работе [111]. Его количественная теория
была развита в работе Канера и сотрудников [110]. Согласно этой теории
коэффициент поглощения звука описывается формулой вида
x = xoy[1 + ' (33.45)
где Y = 27^1, а Р- безразмерный численный параметр, пропорциональный
относительной доли участия открытых орбит по сравнению с закрытыми, вклад
которых дается первым слагаемым этого выражения.
В отличие от геометрического резонанса на замкнутых орбитах,
рассмотренного в предыдущем разделе, резонанс на открытых орбитах
характеризуется узкими линиями с относительной шириной по магнитному
полю, равной
д в п 1 в ~q<vy)T;'
Между пиками поглощения расположены широкие области слабого затухания.
Кроме того, начальная "фаза" резонансных максимумов согласно (3.344)
равна нулю, в отличие от пиппардовских осцилляций (см. (33.36)).
Интенсивности линий в максимумах возрастают, а их ширина уменьшается по
мере увеличения длины свободного пробега электронов.
В первых экспериментах [111] на олове, проведенных при температуре 4,2 °К
в магнитных полях до 4 кэ, наблюдалось свыше десяти четко выраженных
узких линий поглощения продольного звука с частотой 220 Мгц, который
распространялся
§ 331 МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 215
вдоль оси кристалла [101]. Максимумы поглощения были заметно уже широких
минимумов и имели постоянный период в функции обратного магнитного поля.
В соответствии с соотношением (33.44) "фаза" осцилляций оказалась равной
нулю, а амплитуда возрастала пропорционально магнитному полю. Периоды
осцилляций были измерены при различных ориентациях вектора q относительно
осей открытой поверхности Ферми в олове. Из этих измерений были найдены
направления "открытости" и величина периода обратной решетки. Она
оказалась равной g*=15,0x х10~20 г-см/с, что согласуется с размерами зоны
Бриллюэна, найденными другими методами.
Магнитоакустический резонанс на открытых орбитах был также обнаружен во
многих других металлах (кадмий, цинк, медь, серебро, свинец, таллий,
магний, рений). Он в настоящее время широко используется как метод
прямого изучения открытых поверхностей Ферми, скоростей электронов, их
эффективных масс и длин пробегов.
В области высоких частот (ют^> 1) происходит расщепление максимумов
резонансного поглощения в дублет. Расстояние между компонентами дублета
(при юГ 1) определяется из условия
qhcgxleB = 2nn±(oT. (33.46)
Из величины расщепления можно непосредственно определить период движения
электрона по открытым орбитам в ft-пространстве.
Амплитуда магнитоакустического резонанса сильно анизотропна относительно
малых отклонений вектора q из плоскости, перпендикулярной магнитному полю
В. В металлах с замкнутыми поверхностями Ферми магнитоакустический
резонанс отсутствует для направлений вектора q, ортогональных магнитному
полю (q (v) = 0). При q _L В вклад в поглощение от открытых орбит резко
падает по мере отклонения магнитного поля В от направления, нормального к
оси "открытости". Если угол отклонения 0 (kvx)1, то осциллирующая
часть поглощения в (kvxB)-2 раз
меньше, чем при 6 = 0. Резонансные осцилляции исчезают при таком значении
угла 0, когда линия qv = 0 перемещается на замкнутые орбиты в ft-
пространстве.
В случае замкнутых траекторий период резонансных осцилляций зависит от kz
и усреднение по kz приводит к размытию и понижению высоты резонансных
кривых. Таким образом, узкие линии поглощения и резкая угловая
зависимость магнитоакустического резонанса могут наблюдаться только в
металлах с открытой поверхностью Ферми.
33.3. Гигантские осцилляции коэффициента поглощения звука в сильных
магнитных полях. В сильных магнитных полях энергия электронов
проводимости в металле квантуется
216 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
&в = еВ/сгпв, asjv, kz}, v = 0, 1, 2, ... (33.47а)
Общая кратность вырождения состояния а в единице объема на интервал 8kz
согласно (29.13) равна
При низких температурах, когда выполняется неравенство
квантование (33.47) может привести к появлению гигантских квантовых
осцилляций при поглощении звука [112].
Перейдем к рассмотрению основных свойств этого явления. В первом
приближении теории квантовых переходов вероятность перехода в единицу
времени электрона из состояния а с энергией
