Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Бесстолкновительное поглощение звука может реализоваться и при более
высоких температурах, когда сот^>1, при условии, что для электронов
поверхности Ферми выполняется равенство
qv = (D.
(33.23)
206 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
Если учесть, что в звуковой волне со - gs, где s -скорость звука, то
равенство (33.23) принимает вид
s - v cos ft, (33.23 а)
где ft - угол между вектором распространения звуковой волны и скоростью
электрона. Таким образом, звук поглощают только электроны поверхности
Ферми, которые движутся в фазе со звуковой волной (механизм затухания
Ландау). Так как s<^y, то равенство (33.23 а) выполняется при углах
ft*="n/2. При условие поглощения фонона (33.23) можно записать в виде
приближенного равенства
qv^O. (33.24)
Скорость электронов в ft-пространстве на поверхности Ферми нормальна к
ней. Поэтому наиболее сильно поглощаются звуковые волны,
распространяющиеся перпендикулярно экстремальным сечениям поверхности
Ферми. Изучая поглощение звука для разных направлений распространения,
можно определить ориентацию экстремальных сечений поверхности Ферми.
Более полные данные о форме и размерах поверхности Ферми дают измерения
поглощения звука в металле, помещенном в магнитном поле. Теорию этого
явления мы рассмотрим в следующих разделах этого параграфа.
33.1. Поглощение звука в металле при наличии магнитного поля. Рассмотрим
случай, когда волновой вектор q монохроматической звуковой волны частоты
со перпендикулярен внешнему магнитному полю В. Направим ось х
координатной системы вдоль вектора q, а ось г - вдоль магнитного поля.
Для простоты примем стар = огбар- Это предположение существенно упрощает
вычисления. Обобщение на произвольный случай не представляет большого
труда.
Кинетическое уравнение (33.5) теперь заменяется уравнением | + +
[с %-е*Е>], (33.25)
где QB = eB/mc - циклотронная частота,
?._? + 1[""в]г (33,26)
здесь
-сЩв] <33 26 а)
- так называемое индукционное поле, возникающее при переходе от
лабораторной системы координат в систему, движущуюся вместе со звуковой
волной.
Наиболее интересные магнитоакустические явления происходят в умеренно
сильных магнитных полях, когда выполняются
МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
207
неравенства
(33.27 а) (33.27 б) (33.27 в)
Неравенство (33.27а) указывает, что электрон совершает много оборотов
вокруг силовой линии магнитного поля, прежде чем он испытает
столкновение. Неравенство (33.27 6) позволяет считать поле волны на
траектории электрона стационарным, так как частота циклотронного вращения
значительно больше частоты звука. Неравенство (33.27 в) указывает на
резкую неоднородность звукового поля по отношению к характерному радиусу
электронной орбиты R^v/Qi
В рассматриваемом интервале магнитных полей энергия электрического
индукционного взаимодействия, обусловленная индукционным полем (33.26 а),
значительно меньше взаимодействия с потенциалом деформации. В самом деле
(если см. § 34),
Поэтому можно учитывать только взаимодействие с деформационным
потенциалом. В этом случае в т-приближении для звуковой волны (33.12)
уравнение (33.25) принимает вид
h = - Щ А (ф) ехр [г (дх - ш*)]. (33.29а)
Подставив (33.29а) в (33.29), получаем
ф
где
==(±-ш)/ав. (33.31)
Согласно неравенствам (33.27) выполняется условие |y|<^1. Поэтому (33.30)
можно разложить по степеням у. Сохраняя первое
208
ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
слагаемое, находим
А (ф) = -г^- (Ю-вхР (- ^ sin ф), (33.32)
1
-------(Ш
т
где l = qvj_/Qb, Jo(l) - функция Бесселя.
Под'ставив (33.29а) при значении (33.32) в формулу (33.10), определяющую
коэффициент поглощения звука, получаем
х -
4л3р (1 +ш2т2)
Учитывая неравенство (33.27 в), можно использовать асимптотическое
выражение функции Бесселя при больших значениях аргумента
•/Ш"^(1+5Ш2?), Е>1.
Тогда
х0т?2г
' Л ( 1 -J- С02Т2)
1 с /2qv ] \
-\- \ dB sin i sin 6 я J \ 1
(33.33)
где %0-поглощение (33.22) в отсутствие магнитного поля; б - угол между
вектором скорости электрона и магнитным полем.
Основной вклад в интеграл в формуле (33.33) при больших значениях о'Ух/йд
дает область углов вблизи 6 = л/2. Раскладывая sin 9 вблизи этого угла и
ограничиваясь квадратичными членами, можно выполнить интегрирование в
бесконечных пределах. Получаем окончательное выражение
"= ,<Г+!°..) <33-34>
где
ТУ0 t тпах/^В*
Согласно формуле (33.34) на монотонно возрастающую с ростом магнитного
поля часть поглощения накладывается осциллирующая компонента.
Впервые немонотонная с ростом магнитного поля зависимость коэффициента
поглощения звука, распространяющего перпендикулярно к магйитному полю,
наблюдалась в олове Боммелем [104]. Морзе и др. в работе [105] обнаружили
это явление в меди. Правильное физическое объяснение и качественную
теорию явления дал Пип-пард [106]. Осциллирующая зависимость коэффициента
поглощения звука при возрастании магнитного поля получила название
геометрического или пиппардовского резонанса. Теория явления развивалась
