Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
можно пользоваться понятием квазиимпульса.
Рассмотрим вначале затухание длинноволновых акустических волн в металле
при отсутствии внешнего магнитного поля. В этом случае для описания
состояния электронов в металле можно применить квазиклассическое
приближение, при котором поведение электронов определяется функцией
распределения
/(<; г, /)=/(, + /!(<; г, /), (33.2)
где /о - функция равновесного распределения, учитывающая адиабатическую
часть электрон-фононного взаимодействия. Второе слагаемое /i описывает
неадиабатическую часть взаимодействия, приводящую к затуханию звуковых
волн.
Кинетическое уравнение, определяющее функцию (33.2) в системе
координат, связанной с деформированной решеткой и движу-
щейся относительно лабораторной системы координат со скоростью V, можно
записать в виде
% + {f} ст=0, (33.3)
где ^- - полная производная по времени; {/}ст -член, учитывающий
столкновения электронов с рассеивателями, приводящий к отклонению
распределения от равновесного /0; естественно, что
{/0}ст = 0. В линейном приближении производная -J* выражается через
гамильтониан, не учитывающий взаимодействия со звуком,
МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
203
<33-4>
где v - скорость электронов.
Подставив (33.4) в (33.3), получаем (пренебрегая слабым изменением
химического потенциала, обусловленным адиабатической частью
взаимодействия) линеаризованное кинетическое уравнение
<33'5>
При этом изменение энергии электрона в единицу времени
d( VI диая
ж=_еюЕ + 2<уар-^-. (33.6)
Коэффициент затухания звука х можно определить выражением
x==T\f/(2<^'1' <33-7)
где
2<*s) = p
/t
- усредненная по времени удвоенная плотность энергии в звуковой
волне; р -удельная плотность металла; 5 -энтропия электронной системы;
T/*S\ = /dQ\
\dt/ \dt/
- усредненная по периоду звуковой волны энергия, передаваемая в
единицу времени от звуковой волны электронной системе.
Диссипативная функция определяется через функцию
\ /
распределения электронов / интегралом <Гг>=-И [?'"/ + (!-/)Ш(1-
0]) =
-I;, \ In (1 - "Г,.. (33.8)
Учитывая равенства
In --- == In -~-I-------~-
из выражения (33.8) получаем
У Гр dS\ __ T f {fl {filer} /QQ QI
204 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
Используя далее равенство /0 (1 - /о) = - Т-gj-, получаем окончательное
выражение для коэффициента поглощения звука электронами металла
<ззло>
\ dt )
Обычно влияние электрических полей на затухание длинноволновых
акустических волн является менее существенным, чем влияние
деформационного потенциала. Поэтому можно учитывать только деформационный
механизм электронного поглощения звука, т. е. положим
ж*" 2"-''т (33'П)
а, 3
Пусть звуковое поле а (г, t) дано в виде плоской монохроматической волны
и (г, t) = а ехр [г (qr - со/)], (33.12)
а -амплитуда звуковых волн. Тогда
il = ш 2 сгар^аар ехр [г (qr - to/)]. (33.13)
а, Р
Если среднее время жизни между столкновениями электронов т, тогда в т-
приближении {/}CT = ~/i и кинетическое уравнение
(33.5) при учете (33.13) принимает вид
J + + =(- Jf)m 2 o^qaa^exp[i(qr-(ot)]. (33.14)
а, 3
Таким образом, в т-приближении получаем
/i = (- -g~j Л ехр [i (qr - со/)], (33.15)
где
A = T-it"-qv)T (ЗЗЛ6)
Подставив (33.15) в (33.10) и переходя к интегрированию в й-про-странстве
по изоэнергетической поверхности 2 и энергии (см. § 32),
находим при низкой температуре (когда - = б ("-"/.-))
/ V \2
П jy " о CTap9aQ[i )
. (33.17)
"м Z-i
...
Интегрирование в (33.17) выполняется по поверхности Ферми.
МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
205
Исследуем более подробно полученную формулу (33.17). В области низких
частот, когда длина звуковой волны значительно больше длины свободного
пробега I - ух, т. е. при условии
(33.18)
выполняется также неравенство cot = s<7t<^1, так как скорость звука s
значительно меньше скорости электронов v. В этом случае в формуле (33.17)
можно пренебречь частотной и пространственной дисперсией, тогда
X = (4Л3РЙ2)- 1 § ~ Т ( 21 ъ , (33.19)
где принято сгар = сг6ар; s -скорость звука, N - удельная концентрация
электронов.
Во многих металлах и ps2. В этих случаях
в области длинных волн поглощение звука электронами проводимости
определяется величиной со2т.
При очень низких температурах (когда велико т) может реализоваться
случай, когда
<7этг> 1. (33.20)
Например, в области гелиевых температур в чистом галлии длина свободного
пробега эт достигает нескольких сантиметров, поэтому неравенство (33.20)
выполняется при частотах звука, превышающих 100 кгц. При этом еще может
выполняться неравенство
cot = s<7t<^1 (так как s<^y). (33.21)
В этом случае в знаменателе подынтегрального выражения (33.17) можно
пренебречь величиной со. Тогда, учитывая равенство 8(х) =
= lim ГГУ2Т2. находим
Т-*00 1
1 р dH ( \2 cos
6(?(r))~ (33.22)
Таким образом, при выполнении неравенств (33.20) и (33.21) коэффициент
поглощения имеет бесстолкновительный характер, так как он не зависит от
времени релаксации т и, следовательно, не зависит от температуры.
