Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
поля. Предельные значения (32.41) при со5т;> 1 существенно различаются
для случаев, когда F равно или не равно нулю.
Они указаны в табл. 10. Из табл. 10 следует, что при ЫефЫк (F ф0)
компонента тензора сопротивления ри стремится при- увеличении поля к
насыщению, а при Ne = Nh сопротивление
Таблица
Предельные значения удельного магнитосопротивления
10
F = 0 Fjz 0
Ри р(1+т2ш2в) X2/ (рЯ)
Ри 0 х2со B/F
квадратично возрастает с полем.
Равенство электронов и дырок обычно имеет место у металлов с четным
числом электронов на элементарную ячейку. У этих металлов проводимость
обусловлена перекрытием зоны проводимости и валентной зоны. При этом
число электронов, перешедших в зону проводимости, равно числу оставшихся
дырок в валентной зоне. Замкнутой поверхностью Ферми с неравным числом
электронов и дырок обладают металлы К, Na, Al, In.
Рассмотренный выше простейший вариант теории магнитосопротивления (т -
приближение, сферическая поверхность Ферми) не претендует даже на
качественное описание зависимости сопротивления от магнитного поля. Такая
зависимость существенно определяется формой поверхности Ферми и деталями
процессов релаксации дырок и электронов, поэтому теория должна
развиваться для конкретных кристаллов.
1 Первая теория магнитосопротивления для кристаллов с анизотропной
эффективной массой без учета анизотропии времен релаксации была развита в
работах [94, 95]. Учет анизотропии эффективных масс и времен релаксации в
случае сильных и слабых магнитных полей был проведен в работе [96]. Общая
теория,
МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
201
справедливая в широком интервале магнитных полей (теория анизотропного
рассеяния), была развита в работах Самойловича и сотрудников [96, 97].
Широкая экспериментальная проверка этой теории проведена в работах
Баранского и сотрудников [98- 100]. Обобщение теории анизотропного
рассеяния на случай квантованных магнитных полей в германии /г-типа
развивалась в работах Баранского, Самойловича и др. [101, 102].
До сих пор речь шла только о замкнутых поверхностях Ферми. Многие металлы
имеют открытые поверхности Ферми. В этом случае для некоторых направлений
магнитного поля траектории носителей заряда открытые, а для других -
закрытые. В таких металлах (железо, медь, олово, золото, серебро, кадмий,
платина, свинец и др.) магнитосопротивление обладает резкой анизотропией.
При Ne=^=Nh при направлениях магнитного поля, соответствующих замкнутым
траекториям, сопротивление при возрастании поля стремится к насыщению, а
при направлениях поля, соответствующих открытым траекториям,
сопротивление квадратично возрастает с полем. Теория магнитосопротивления
металлов с открытой поверхностью Ферми типа "гофрированный цилиндр"
развивалась Лифшицем и Песчанским [103].
\
§ 33. Магнитоакустические резонансные явления
При прохождении звуковых волн через металл их затухание в зйачительной
мере обусловлено передачей энергии электронам проводимости. Роль
неэлектронных механизмов поглощения, в частности фононных, сильно
уменьшается по мере понижения температуры и возрастания электронного
затухания.
Вследствие принципа Паули во взаимодействии со звуком участвуют только
электроны с энергией, близкой энергии поверхности Ферми (см. ниже). При
этом взаимодействие звуковых волн с электронами определяется двумя
механизмами. Во-первых, на
электрон действует сила Лоренца - е(Е +¦-[(c)5]') со стороны элек-
\ с /
трического Е и магнитного В полей, возникающих из-за смещения ионов при
прохождении звука через кристалл. Во-вторых, имеется сила - grad t/ (г,
t), обусловленная энергией взаимодействия электронов со звуком через
потенциал деформации U (г, t) (см. § 34).
Из-за большой электропроводности металла средний электрический заряд в
объеме, превышающем объем элементарной ячейки, равен нулю. Следовательно,
создаваемое звуком электрическое поле в металле должно быть только
поперечным, т. е. div? = 0. Поэтому с электронами через электрическое
поле могут взаимодействовать только поперечные звуковые волны.
Оператор энергии взаимодействия электрона с потенциалом ' деформации (см.
§ 34) в линейном по амплитуде звука
202
ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
приближении можно записать в виде
U (^*> 0 - ,2 Р ~ X' У> (33.1)
а, 3
где ст"р -тензор деформационного потенциала,
_ 1 (dtla I ди&\
- 2 Up + dxj
- симметричный тензор деформации, и -вектор смещения ионов из
равновесных положений.
Скорость распространения звуковых волн в металле (~105 см/с) значительно
меньше скорости электронов (~ 108 см/с) на ферми-евской поверхности,
поэтому в (33.1) не учитывается эффект взаимодействия, вызванный
отставанием движения электронов от колебаний решетки (эффект Стюарта -
Толмена). При малых скоростях звука оператор (33.1) квазистационарен по
отношению к быстрым электронам. Оператор (33.1) задан в системе
координат, связанной с деформированной звуковыми колебаниями решеткой. В
такой системе координат локально сохраняется периодичность кристалла и
