Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
электронами
(32-27а)
Если проводимость обусловлена в полупроводнике дырками, то коэффициент
Холла
пт __ 1
A sc -
eNьс '
(32.276)
Измерение коэффициента Холла является прямым измерением знака и плотности
носителей заряда.
Для определения тензора проводимости при наличии поля подставим в (32.23)
выражение (32.22), тогда
(32.28)
J=°4[E + -^rlBE] )¦
Преобразуя это выражение к виду
Ji = ^ij(B)Ei,
найдем тензор проводимости кристалла при наличии магнитного поля. В
изотропных кристаллах тензор проводимости а кристалла без поля обращается
в скаляр, поэтому из (32.28) получаем явный вид тензора проводимости при
наличии магнитного поля
1
¦ в.
а (В) = ау
т*с
ет
Ву\
V
пгс
ех
(32.29)'
/
где у = (1 +т2ыв)
Используя (32.29) и формулы (32.3), определим тензор удельного -
магнитного сопротивления для частного случая, когда
198
ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
магнитное поле направлено вдоль оси z (ВХ = ВУ = 0):
/ р RBZ о\
р(Я)= -ЯВг р 0 (32.30)
\ 0 0 р),
где р= 1/0 -удельное сопротивление изотропного кристалла без магнитного
поля, R = - ехр/т* с -коэффициент Холла.
32.2. Магнитосопротивление в очень сильных магнитных полях. Если т -
время релаксации, то при выполнении неравенства
тсов>1 (32.31)
электрон (или дырка) в случае замкнутых орбит совершает много круговых
движений между столкновениями. Поэтому при теоретическом описании в
нулевом приближении можно не рассматривать процессы релаксации спиральных
движений носителей заряда и учесть их в последующих приближениях. Этот
метод основан на разложении по степеням, обратным магнитному полю.
Рассмотрим для простоты кубический кристалл со сферической поверхностью
Ферми и циклотронной массой, совпадающей с эффективной массой электрона
т*.
Пусть электрическое Е и магнитное В поля направлены, соответственно,
вдоль осей х и г, тогда уравнения движения электронов при отсутствии
релаксации имели бы вид
т*х - - е(^Е + ^yBj, т*у = ехВ, m*z = 0.
Их решения можно записать в виде
?
х = Ci cos (Од/, у - - -g- - Ci sinco^, z = C2, (32.32)
где а>в - еВ/т*с - циклотронная частота; CV и С2 - постоянные
интегрирования. Согласно (32.32) в плоскости ху электрон совершает
круговое движение с частотой сов вокруг центра, который перемещается
вдоль оси у с постоянной скоростью -Е/В.
Для вычисления плотности тока, возникающего в кристалле, следуя Пиппарду
[93], будем рассматривать действие постоянного поля Е как
последовательное действие на электрон импульса
- еЕЫ вдоль оси х. Такой импульс сообщает электрону в момент t
дрейфовую скорость vx(t) =- еЕЫ/m*. Если плотность заряда носителей тока
-eNe, то вдоль оси х возникнет плотность тока
bJx{t) = Abt, А = N^E/m*. (32.33)
Под влиянием магнитного поля электроны совершают круговое движение с
циклической частотой сов. Следовательно, к моменту времени t0 плотность
тока (32.33) преобразуется к виду bJx (t0 - t) = A cos (oB (t0 - t), bJy
(t0 - t) = + A sin coB (/" -1)\ знак " -" относится к электронам, знак "-
{-" к дыркам.
§ 32] ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В КРИСТАЛЛАХ 199
При учете процессов релаксации с эффективным временем х эти выражения
преобразуются к виду u-t
bJx(t0-t) = Ae ' cos aB(t0-t), 6 Iy(t0-t) =
t0-t
=- Ae x sincoB(/" - t). (32.34)
Чтобы получить плотность тока, обусловленную постоянными полями Е и В,
надо сложить вклады (32.34) со всех времен из интервала -со <c.t s^t0.
Таким образом,
t0 tQ - t
JX = A ^ б x coseoB(t0 -t) dt = oyEx, (32.35)
- 00
где
^(l+cobx2)-1, (32.36)
OE=e2xNe/m* (32.37)
- проводимость электронов при отсутствии магнитного поля. Таким же
образом находим
Jy = z^o)BxayEx = zp(pBxJx. (32.38)
Если ввести тензор проводимости сг/;- с помощью равенств
з
j i ~ 2 aijEj,
i = i
то из (32.35) и (32.38) находим для электронов
/ у ивху О*
аи = а I - са;,т7 у 01 (32.39)
\ 0 0 1/.
Обращая (32.39), получим тензор удельной проводимости, совпадающий с
(32.30). Тензор проводимости, обусловленный дырками, имеет вид
(Ун - ((r)Btv)A Ov <J\f==ah\(aBxy)h У1> 0 (32.39а)
\ 0 0 1/,
где oh = e2Nhxh!mt - проводимость дырок при отсутствии магнитного поля.
Если в проводимости участвуют оба типа носителей заряда, то тензор
проводимости будет суммой тензоров (32.29) и (32.29а). В частности, когда
дырки отличаются от электронов только числом частиц (т*=т*, т = тл), то
асимптотические значения компонент тензора проводимости в случае
замкнутых траекторий
200 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
определяются выражением
П (ст+стл)
0,7 =
\ о
е2т2
-vwdF
yu>BF
7(ст + стл) 0
(32.40)
где F
(Ne-Nh).
Из (32.40) и (32.36) следует, что диагональные компоненты тензора
проводимости, кроме агг, стремятся к нулю как Б~2, а недиагональные как
В-1 при ЫефЫн. Обращая тензор (32.40) с помощью формул (32.3), получим
следующие, отличные от нуля компоненты тензора удельного
магнитосопротивления:
Ри:
р(1+ т2ш|) 1+р3ш^Я
Pl2 :
р-ывр (1+т2"д) 1+р5(о^Я
(32.41)
где р = (а + (Тд)"1 - удельное сопротивление кристалла без магнитного
