Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
обнаруживаются только 'в некотором интервале значений постоянного
магнитного поля
Нmin Но //шах*
При этом возможны только доплероны с частотами
со <ряа,
где р -величина, обратно пропорциональная плотности электронов, имеющих
соответствующую скорость. Подробное исследование доплеронов в кадмии
проведено в работе Фишера и др. [94].
§ 32. Гальваномагнитные эффекты в кристаллах
Рассмотрим поведение электронов проводимости- в постоянном электрическом
поле напряженности Е и постоянном магнитном поле напряженности В.
Линейный макроскопический отклик кристалла на приложенное внешнее
электрическое и магнитное поле характеризуется возникающим в кристалле
током, обусловленным перемещением электронов и дырок. В общем случае
плотность тока J определяется выражением
J] aij(B)Ej, (32.1)
i= i
где аи (В) - тензор проводимости второго ранга, зависящий от величины и
направления магнитного поля В.
В экспериментальных исследованиях обычно измеряют электрическое поле,
вызываемое током, проходящим в определенном направлении через
монокристалл. В этом случае удобно обратить (32.1), тогда
?г=2>,(В)/, (32.2)
/=1
и свойства кристалла будут характеризоваться тензором удельного
сопротивления р,у (В).
192 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
Тензор удельного сопротивления является обратным тензору проводимости,
поэтому если известны компоненты тензора проводимости а,у, то компоненты
тензора удельного сопротивления определяются выражениями
- детерминант, составленный из компонент тензора проводимости.
Остальные компоненты тензора сопротивления получаются из (32.3) при
циклической перестановке индексов 1; 2; 3.
Сопротивление кристалла при наличии внешнего однородного постоянного
магнитного поля называется магнитосопротивлением. При исследовании
магнитосопротивления можно выделить два эффекта: а) непрерывное изменение
сопротивления при изменении магнитного поля; б) осциллирующее изменение
сопротивления. Первый эффект может быть объяснен на квазиклассическом
языке как следствие спирального движения электронов в скрещенных
электрическом и магнитном полях. Для объяснения второго эффекта надо
привлекать йредставления о квантовании движения.
При исследовании первого эффекта были обнаружены следующие
закономерности:
А) В слабых магнитных полях 1) электрон проходит
малую долю своей замкнутой орбиты между столкновениями,
характеризующимися релаксационным временем т. В этом случае:
а) сопротивление возрастает пропорционально квадрату напряженности
магнитного поля; б) возникает электрическое поле - поле Холла,
пропорциональное напряженности магнитного поля.
Б) В сильных магнитных полях (тсод^>1) электроны могут совершать много
замкнутых периодических движений между столкновениями. В этом случае
сопротивление возрастает (в миллионы раз) при возрастании напряженности
магнитного поля или, увеличиваясь (в сотни раз), достигает некоторого
предельного значения. Обе зависимости могут наблюдаться даже в одном
монокристалле для различных направлений.
32.1. Магнитосопротивление в малых и средних магнитных полях. Тензор
проводимости характеризует линейный отклик кристалла, находящегося в
магнитном поле, на приложенное внешнее электрическое поле. Усредненная по
осцилляциям малой амплитуды (обусловленной квантованием) плавная
зависимость тензора проводимости от магнитного поля может быть определена
квазиклассической теорией.
где
(32.4)
ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В КРИСТАЛЛАХ
193
Со стороны внешних однородных электрического Е и магнитного В полей на
электрон, движущийся в кристалле со скоростью V, действует сила Лоренца
Спиновое состояние электрона не оказывает влияния на движение электрона,
так как взаимодействие магнитного момента с однородным магнитным полем не
вносит вклад в (32.5).
Движение, обусловленное силой Лоренца, время от времени прерывается
столкновениями. Среднее время между столкновениями т определяется
наличием химических и физических неоднородностей кристалла,
взаимодействием (зависящим от температуры) с фононами и остаточным
взаимодействием между квазичастицами - электронами, неучтенным в среднем
поле кристалла. В малых и средних магнитных полях время между
столкновениями т (время релаксации или время свободного пробега)
значительно меньше периода обращения электрона по замкнутым орбитам, т.
е.
поэтому роль процессов релаксации оказывается весьма существенной. В этом
случае движение электронов и дырок следует описывать статистическими
методами с помощью уравнения Больцмана. Уравнение Больцмана определяет
функцию распределения электронов (дырок) в единице объема кристалла по
всем возможным состояниям.
В стационарных условиях в однородном кристалле, находящемся в постоянных,
однородных электрическом и магнитном полях, функция распределения f (k)
зависит только от волнового вектора k электрона. В приближении времени
релаксации (т-приближение) уравнение Больцмана для пространственно-
однородной функции распределения f (k) имеет вид
