Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Геликоны могут распространяться в металлах и легированных полупроводниках
либо вдоль, либо под малым углом к направлению постоянного магнитного
поля.
Частота геликонов может приближаться со стороны низких частот к
циклотронной частоте. Выше рассматривались геликоны
НИЗКОЧАСТОТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
189
при очень малых частотах (со<^сос). При приближении со к сос надо
учитывать зависимость диэлектрической проницаемости от волнового вектора
k. Наиболее просто такую зависимость можно получить следующим
рассуждением. Допустим, что все электроны движутся в металле с некоторой
скоростью V, тогда эффективная частота волны, взаимодействующей с
электронами, претерпевает доплеровский сдвиг на величину kv и
диэлектрическая проницаемость (31.6) принимает вид
О)3
6+ (со, к) =-f-/¦¦¦¦, ¦¦ (31.13)
v ' со [со - сое + kv + t/т] k '
Полученное выражение требует усреднения по скоростям электронов.
Однако для качественного обсуждения можно использовать
простое выражение (31.13). Для металлов скорость v
порядка фермиевской скорости vF.
При значениях kvF/(ac > 1 диэлектрическая проницаемость (31.13) имеет
сингулярность для некоторой группы электронов, для которых выполняются
условия
coe - co = ?uf cos А, (31.14)
где А - угол между волновым вектором и внешним постоянным полем. При
выполнении условий (31.14) мнимая часть е+(со, k) становится очень
большой, что приводит к значительному затуханию геликонов. Такое
затухание называют циклотронным.
При распространении электрона под углом к магнитному полю возникает
качественно новый эффект -так называемое магнитное затухание Ландау,
обусловленное электронами, движущимися в фазе с волной, т. е. при условии
kzvz - со. В общем случае произвольного угла между Ли В затухание
геликонов рассматривалось Канером и Скобовым [90], которые при условиях
coc^>y> kvp получили значение
Im k . Snkvp
ш = (2сост | cos A |)-i + sin2 А.
Второе слагаемое в этой формуле определяет магнитное затухание Ландау.
Если проводимость металла обусловлена носителями двух знаков: электронов
с массой т* и концентрацией пг и дырок с массой т% и концентрацией п2, то
диэлектрическая проницаемость, характеризующая отклик кристалла на
воздействие циркулярно поляризованной волны, распространяющейся вдоль
постоянного магнитного поля Н0, определяется выражением
"+ М ~ К + (31Л5)
190 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА ПРИ НАЛИЧИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ [ГЛ. VI
При выполнении неравенств
СО < С0с И СО,, С0сТ!>1, со,т2>1, (31.16)
12 1 -
выражение (31.15) упрощается:
4ле2(п2-п1) ш+г'/т/шр сор \ е+(со)я"-------------[-------(31.17)
0>Hq CD \Шг1 (r)С2/
В металлах с равными концентрациями электронов и дырок (вольфрам, висмут,
сурьма) вклады в первое слагаемое (31.15) от носителей разного знака
компенсируются, поэтому геликоны не возбуждаются. В кристалле
распространяются низкочастотные волны другого типа с волновым вектором,
определяемым равенством
ш(со + (/т)/'шр сор \ mf + mf
k2 =--------- - + -И ^ 4л/г0со (со + г/т)----------¦. (31.18)
С2 \C0Cj сос2/ ' Н0
Такие волны называются альвеновскими волнами. При условии сот1 квадрат их
групповой фазовой скорости определяется равенством
Щ (31.19)
т
4яп0 (m'f-\-mf)'
Условия возбуждения альвеновских волн сот^-1 значительно более жесткие,
чем условия возбуждения геликонов сост^>1, так как со^сос. Альвеновские
волны наблюдались Вильямсом [91] в чистых образцах висмута.
В 1965 г. Уолш и Платцман [92] открыли в калии новый тип волн,
распространяющихся поперек постоянного магнитного поля. Частоты этих волн
близки значениям со = ясос (я=1, 2, ...), поэтому их называют
циклотронными волнами *). Циклотронные волны распространяются со
скоростями, значительно превышающими скорость звука, и сравнимы со
скоростями частиц. Поэтому, в отличие от геликонов, они слабо
взаимодействуют с фононами.
В металлах второй группы (кадмий и др.) с гексагональной решеткой и
равными концентрациями электронов и дырок геликоны не образуются. Однако
в них возможно распространение вдоль постоянного магнитного поля,
направленного вдоль гексагональной оси кристалла, особого типа циркулярно
поляризованных низкочастотных электромагнитных волн, получивших название
доплеронов.
*) Впервые циклотронные волны были предсказаны в теоретической работе
Канера и Скобова [93J.
ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В КРИСТАЛЛАХ
191
Эти волны обусловлены доплер-сдвинутым циклотронным резонансом групп
электронов, имеющих близкие значения скоростей на поверхности Ферми.
Такая ситуация реализуется в кадмии и некоторых других металлах с
анизотропными чечевицеподобными поверхностями Ферми и равными
концентрациями электронов и дырок.
Закон дисперсии доплеронов отражает равенство циклотронной частоты и
доплер сдвинутой частоты возбуждающей волны в системе координат,
движущейся вместе с характерной группой электронов. Доплероны могут
распространяться только в металлах, так как их существование обусловлено
высокой плотностью электронов и их фермиевским вырождением. Они
