Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
V ki + hzN Zl i ft I к
(18.30)
(18.30a)
Переходя от суммы no k к интегралу, имеем
1 у 1
N L\b\ к
а3
max
^ kdk - для трехмерной решетки, о
*шах а2 С
\ dk - для двумерной решетки,
о
а С dk
2^ \ -для одномерной решетки.
Таким образом, для одномерного кристалла не имеется упорядоченного
состояния намагниченности подрешеток, так как w0 (|) логарифмически
расходится. При повышении температуры неупорядоченность возрастает.
Антиферромагнитное состояние при низких температурах может наблюдаться
только в трехмерных и двумерных кристаллах.
Согласно (18.27), (18.28) уменьшение намагниченности подрешеток при
возрастании температуры определяется выражением
а д/r мо V /ъ\\а№
СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКЕ
119
Подставив значения (18.29) и (18.30), находим
(18.31)
где у -объем элементарной ячейки, = Yy (0) (1ц + /12)•
kmax ^ (2я?/у) 1/3, Cpkmax по порядку величины равно темпера-туре Нееля
0дг, выраженной в энергетических единицах. При низких температурах, когда
0дг^>0, верхний предел интеграла в (18.31) можно продолжить до
бесконечности. Тогда, учитывая равенство
18.1*. Спиновые волны в неферромагнитных металлах. Вследствие наличия
спина и магнитного момента электроны проводимости металлов, помещенных в
постоянное магнитное поле, образуют ферми-систему, в которой возможны
коллективные возбуждения, соответствующие переворотам спинов.
В основном состоянии при низкой температуре суммарный спин электронов
равен нулю, так как электроны с противоположными ориентациями спинов
занимают нижайшие энергетические уровни. В постоянном магнитном поле Н0
уровни, соответствующие разной ориентации спинов, смещены по энергии
(зеемановское расщепление) на величину |л,#0, где \i = ge/2mc - магнитный
дипольный момент электрона проводимости, g - гиромагнитное отношение,
близкое к двум. Например, в кристалле калия значение g = 1,9997.
Изменение ориентации спина электрона, находящегося в магнитном поле Н0,
соответствует изменению энергии \lH0. В щелочных металлах такое изменение
энергии возможно только для электронов, находящихся на поверхности Ферми.
Изменение ориентации спина электронов, находящихся внутри сферы Ферми,
требует значительно большей энергии для перевода электрона на свободный
уровень вне сферы Ферми.
Благодаря электрон-электронному взаимодействию возникающее в кристалле
возбуждение, соответствующее повороту спина электрона, находящегося на
поверхности Ферми, носит коллективный характер - когерентная суперпозиция
поворотов спинов отдельных электронов. Оно характеризуется волновым
вектором k. Каждое возбуждение с частотой u>s(k), соответствующей опреде-
00
5^1 = 2(2)^ 1,645,
о
получаем
(18.32)
120
ПЛАЗМЕННЫЕ И СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ
[ГЛ. IV
ленному значению волнового вектора, получило название пара~ магнитной
спиновой волны.
Теория таких спиновых волн впервые развивалась Силиным в 1958 г. [47,
48], а затем Плацманом и Вольфом [49]. Экспериментально спиновые волны
впервые обнаружены Шульцем и Данифером [50] в кристаллах Na и К,
находящихся в магнитном поле 3250 э при температуре 1,4°К.
Характер спиновых волн существенно зависит от направления волнового
вектора по отношению к магнитному полю. В изотропном кристалле в
длинноволновом приближении (k*vp•< ??0Щ) дисперсия спиновых волн с
волновым вектором, параллельным направлению постоянного магнитного поля
Н0, определяется выражением [48]
/ k?V2 \
а,Л*) = Пр(1+Во)(1+щщ+...], (18.33)
где flQ0 = geH0/[2тс (I -f??0)] - энергия, необходимая для поворота спина
электрона при наличии постоянного поля Я0 и обменного поля, создаваемого
другими электронами. В0 - параметр, определяющий влияние обменного поля.
Для кристалла калия В0^ - 0,28, для натрия -0,21. vF- скорость
электронов
на поверхности Ферми.
Спиновые волны можно наблюдать только при выполнении неравенства где
т -время между столкновениями при
орбитальном движении электронов. При малых значениях (i)st движение
электронов в основном диффузионное. При больших значениях появляются
спиновые волны. Большие значения возможны только в очень чистых
кристаллах при очень низких температурах. В чистом натрии при 30 °К
значение o)st = 3.
Обычно парамагнитные спиновые волны исследуют путем изучения поглощения
слабого высокочастотного циркулярно поляризованного электромагнитного
поля, распространяющегося перпендикулярно (ось г) пластинке металла
толщины L. Внешнее постоянное магнитное поле Н0 направляется также
перпендикулярно пластинке. Циркулярно поляризованное магнитное поле
Hj (со, k) - Нх (d), k) -f iHу (со, k)
электромагнитной волны частоты ю и волнового вектора k вызывает в
кристалле циркулярную намагниченность
М+(й), k) =зМх + 1Му = х+(ы, k) Hf (ю, k), пропорциональную полю Hj.
Функция
Х+ (<•>, к) = и _ ^ +. (уТ + i/т) (18.34)
СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ В АНТИФЕРРОМАГНЕТИКЕ
121
характеризует отклик кристалла на переменное поле. При Лг = О функция
х+(ю. 0) имеет основной резонанс при ю = со*(0) с шириной (l/T+1/т), где
