Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
единое описание.
Магнитные моменты атомов имеют в основном спиновую природу. Магнитная
упорядоченность ферро-, антиферро- и ферри-
104
ПЛАЗМЕННЫЕ И СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ
[ГЛ. IV
магнетиков при низких температурах обусловлена корреляцией в
пространственном расположении магнитных моментов. Последняя определяется
так называемым обменным взаимодействием. Обменное взаимодействие отражает
факт зависимости энергии системы от пространственной симметрии волновых
функций системы и, следовательно, от величины ее полного спина. В
качестве примера зависимости энергии взаимодействия от суммарного спина
можно указать на взаимодействие атомов водорода. При параллельной
ориентации спинов атомы отталкиваются друг от друга, а при
антипараллельной - притягиваются.
По порядку величины обменная энергия равна е2/а, где е - заряд электрона,
а -постоянная решетки. Если а^ 5 -10~8 см, то е2/а1СН2 эрг. Упорядоченное
расположение спинов нарушается в ферромагнетике при температуре Кюри.
Следовательно, обменная энергия по порядку величины рав.на средней
тепловой энергии, приходящейся на один атом при температуре Кюри
(температуре 1000 °К соответствует энергия 1,4-10-13 эрг).
От ориентации спинов зависит также непосредственное взаимодействие
магнитных моментов электронов. Взаимодействие спиновых магнитных моментов
электронов называется спин-спиновым взаимодействием, а взаимодействие
спинового магнитного момента с магнитным моментом орбитального движения
электрона называется спин-орбитальным. Оба эти взаимодействия
пропорциональны произведению магнитных моментов и обратно пропорциональны
кубу'расстояния между ними. В кристалле это взаимодействие по порядку
величины равно 10~16- 10~17 эрг для ближайших атомов. Таким образом,
спин-спиновое и спин-орбитальное взаимодействия значительно слабее
обменного.
Обменное взаимодействие играет основную роль в относительной ориентации
спинов, но не определяет направления суммарного спина относительно
кристаллографических осей кристалла. Это вырождение по направлениям
частично снимается спин-орбитальным взаимодействием. Орбитальное движение
электронов связано с кристаллографическими направлениями в кристалле и
приводит к появлению эффективного магнитного поля - поля анизотропии ('--
'103- 104 э). В результате в кристалле появляется одно или несколько
направлений легкого намагничения, вдоль которых преимущественно
ориентируется суммарный спин электронов. Энергия взаимодействия
магнитного момента спина с полем анизотропии по порядку величины равна
энергии спин-спинового взаимодействия, т. е. 10~16- 10~17 эрг.
Основное состояние кристалла соответствует упорядоченному расположению
спинов. Слабые нарушения этой упорядоченности распространяются в
кристалле в виде волн, которые называются спиновыми волнами. Здесь мы
рассмотрим только основы теории спиновых волн. Более полное изложение
можно найти в моно-
СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ. МАГНОНЫ
105
графии Ахиезера, Барьяхтара и Пелетминского [42] и обзорных статьях [43,
44].
Для описания малых энергий возбуждения магнитоупорядоченных кристаллов
оператор Гамильтона кристалла, содержащий в качестве потенциальной
энергии только энергию кулоновского взаимодействия электронов и ядер,
заменяется феноменологическим - гайзенберговским гамильтонианом, в
котором явно учитываются только взаимодействия, ответственные за
ориентацию спинов.
Пренебрегая спин-спиновым взаимодействием по сравнению с обменным,
запишем гайзенберговский (спиновый) гамильтониан кристалла, находящегося
в слабом внешнем однородном магнитном поле /?={0, 0, В), в виде
Hn-tn)hjim, (17.1)
tt п, т
где |л" = ehl(2mc) - магнетон Бора; I(n) - I(-п)\ sn - векторные спиновые
операторы (в единицах h= 1), удовлетворяющие перестановочным соотношениям
[(r)Я) S^n\ = i8n, п, ••• (17.2)
/ (п - т) - интегралы обменного взаимодействия п-то и т~то атомов,
имеющие размерность энергии. Слабое магнитное поле В вводят в
гамильтониан (17.1), чтобы выделить направление (ось г) намагничения в
кристалле. Это приходится делать потому, что в целях упрощения в оператор
(17.1) не включены взаимодействия спинов с электрическим полем
анизотропии кристалла. Хотя это взаимодействие мало по сравнению с
обменным, оно естественным образом выделяет в кристалле направления
намагничения.
е2
Обменные интегралы I(n - m) пропорциональны у \ п-т\'
где у- интегралы перекрывания волновых функций атомов п и т. Эти
интегралы экспоненциально убывают с увеличением расстояния между атомами,
поэтому в (17.1) можно учитывать взаимодействие только между ближайшими
атомами.
Гамильтониан (17.1) коммутирует с операторами квадрата суммарного спина и
его проекции на магнитное поле, направленное вдоль оси z,
52 = (|^2, & = (17-3)
Квадрат оператора спина si каждого атома имеет только одно собственное
значение s(s+l), где s - одно из значений [6] 1/2,
1, 3/2, ...Спиновые операторы действуют в пространстве спиновых
106 ПЛАЗМЕННЫЕ И СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ [ГЛ. IV
