Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
Плазменные колебания проявляются также при взаимодействии
электромагнитных волн с твердыми телами. Как известно, взаимодействие
электромагнитных волн с твердым телом определяется
ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
99
диэлектрической проницаемостью. Проведем элементарный расчет
диэлектрической проницаемости для поперечной электромагнитной волны
Ех = Е'х exp [t (kz - (c)0],
падающей перпендикулярно на плоскую пластинку металла. Если толщина
пластинки мала по сравнению с длиной волны, то внутри пластинки ехр (/&г)
яа 1. В поперечных колебаниях электронов электростатические силы не
участвуют, поэтому без учета слабых упругих сил электронного газа
электроны можно считать свободными. В этом приближении вынужденные
колебания определяются уравнением
тх = - еЕх, (16.28)
его решение x - eEx/mw2. Следовательно, возникающая в кристалле под
действием электромагнитного поля удельная электрическая поляризуемость,
вызванная смещением электронов, пропорциональна полю
Рл = _еУо* = -^. (16.29)
С другой стороны,
6 , (со) - 1
рх = (16.30)
Сравнивая (16.29) и (16.30), получаем
ех (w) = 1 - сор/со2. (16.31)
График этой функции изображен на рис. 20. Из (16.30) следует, что
плазменная частота является нулем диэлектрической проницаемости для
поперечных электромагнитных волн.
Учитывая связь диэлектрической проницаемости с показателем преломления п
и коэффициентом поглощения х:
e_l (со) = [п (со) + гх (со)]2.,
получаем
п (w) - 0, х Ф 0 при со < сор;
п(а>)ф0, х (со) = 0 при со>ау
Поскольку коэффициент отражения электромагнитной волны от
п (п - 1)г+Ч2
пластинки определяется выражением к = -г,:7то при
(ЛТ1) "Г И
со^Шр должно наблюдаться полное отражение. Это обстоятельство объясняет
высокую отражательную способность большинства
Рис. 20. Диэлектрическая проницаемость поперечных электромагнитных волн,
обусловленная электронами проводимости, в зависимости от частоты.
100
ПЛАЗМЕННЫЕ И СПИНОВЫЕ ВОЛНЫ
[ГЛ. IV
металлов в видимой и ближней инфракрасной областях спектра. Таким
образом, при увеличении частоты полное отражение сменяется резким
увеличением прозрачности пластинки, когда со проходит через значение сор.
Это резкое изменение прозрачности иногда используется при определении
плазменной частоты. Из-за большого значения сор такие оптические
исследования должны проводиться в вакуумном ультрафиолете.
Вследствие взаимодействия электронов с фононами, дефектами решетки и
примесями свободное движение электронов возможно только в течение
среднего промежутка времени т между столкновениями. При учете этого
обстоятельства уравнение (16.28) надо заменить уравнением
В этом случае при условии сорт>1 выражение (16.31) принимает вид
В чистых металлах при низких температурах значение т порядка 10~9 сек.
При этом условие (c)рт^>1 слабого рассеяния легко выполняется.
Плазменные колебания возможны и'в полупроводниках. Квадрат плазменной
частоты в полупроводниках с одной изотропной зоной проводимости
определяется выражением
где т* - эффективная масса носителей тока; п0~ их плотность. Вследствие
малого значения п0 энергия плазменных колебаний сравнительно мала -
порядка 0,01 эв. Для изучения таких колебаний используется неупругое
рассеяние инфракрасного излучения лазеров. В области частот со,
удовлетворяющих неравенству (op<(>)<.Eg/h, полупроводники сравнительно
прозрачны. Кванты такого излучения, проходя через кристалл и возбуждая
плазмоны, теряют энергию Й (со - со') = Йсор. Измеряя частоту со', можно
определить сор.
Путем введения примесей в полупроводник (легирование) можно значительно
увеличить плотность п0 носителей тока. Однако введение примесей,
увеличивая значение сор, уменьшает время т до значений Ю^11 - 10~12 сек.
Вследствие этого условие малозатухающих колебаний (со0т^>1)
осуществляется только в полупроводниках с очень малой эффективной массой
электронов. Например, в ImSb электронная эффективная масса т*^0,01 т.
Кроме низкочастотной моды плазменных колебаний, обусловленных электронами
проводимости, в полупроводниках возможны
СО'
ех (со) = 1------------------
х 4 ' со (со + г/т)
(16.32)
4пе2п0
ПЛАЗМЕННЫЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
101
и высокочастотные моды плазменных колебаний, в которых принимают участие
все валентные электроны атомоз.
При вычислении диэлектрической проницаемости для продольных волн
рассмотрим тонкую пластинку твердого тела, помещенную в плоский
конденсатор, к которому приложено переменное электрическое поле ?z =
?z°'exp(-Ш). Внутреннее поле в твердом теле будет ?int = ?* - 4яРг, где
Рг - удельный электрический дипольный момент, обусловленный смещением
электронов. Движение электронов под влиянием этого поля определяется
уравнением
mz = -e?fnt>
следовательно,
Поэтому
Z -------2-?int"
та2 1
- е\'0г ¦
2 г>
а>пЕ
4я (Шр - ш2)
Р* = -
I (to) - 1
L другой стороны, , г- 4л
продольная диэлектрическая проницаемость определяется выражением
?г. Следовательно, скалярная
е11
(16.33)
ей
его график изображен на рис. 21.
