Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
сделаны в работе Генди и Хоп-фельда [10] в 1965 г. при исследовании
рассеяний лазерного излучения (А, = 6328 А) кристаллами GaP, относящимися
к кубической сингонии и не имеющими центра симметрии. Эти кристаллы имеют
по два иона в элементарной ячейке и одну ветвь поперечных оптических
фононов. Наблюдалось изменение частоты
Ьсд,эд
Рис. 18. Поляритонные ветви для кристалла СаР. ?
Крестиками указаны значения частот, полученные в работе Генри и Хопфель-
да 110] при -исследовании комбинационного рассеяния под малыми углами.
ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕТА С ФОНОНАМИ
81
рассеянного света при уменьшении угла рассеяния от 5 до 0° в соответствии
с изменением энергии поляритонов при уменьшении их волнового вектора.
Рис. 18 иллюстрирует основные результаты этих экспериментов. Сплошная
кривая соответствует теоретическому спектру поляритонов без затухания.
Крестиками отмечены измеренные значения потери энергии фотонами,
рассеянными под различными углами (внутри кристаллу).
Аналогичные результаты были получены в работе [11] для кристаллов ZnO и в
работе [12] для кристаллов а-кварца. Последний кристалл имеет 9 ионов в
элементарной ячейке и 8 ветвей поперечных оптических (двукратно
вырожденных) ветвей фононов, активных в инфракрасном и рамановском
спектрах. Они обнаружили, что поляритоны, связанные с фононами частоты
1072 слг1, при уменьшении угла рассеяния от 90 до 0° уменьшают свою
частотучог 1 072 до 820 см 1. В табл. 7 приведены частоты поляритонов для
разнцх углов рассеяния внутри кристалла, измеренные в этой работе.
Комбинационное рассеяние на поляритонах в кристаллах LiNb03 и BaNaNbOi5
исследовалось в работах Сте-рина с сотрудниками (см. [13-15]).
Таблица 7
Частоты поляритонов в а-кварце, измеренные при исследовании
комбинационного рассеяния
Угол рассеяния, град Частота, см~л Угол рассеяния, град Частота,
см-1 Угол рассеяния, град Частота, см-1
90 1072 3,6 978 90 450
9,6 1042 3,0 966 4,8 443
7,2 1031 2,4 940 2,4 430
6,0 1034 1,8 928 1,2 407
4,8 1004 1,2 909
Вероятность комбинационного рассеяния под углом 9 в одну секунду может
быть рассчитана по формуле
2 \<f I Ж I 0 Гб (Ef - Et), (14.17)
/, р
где оператор определен выражением (14.12);
|/) = |OplPl, Оha, 1ср)>
l/) = l l*d> Орр),
Ef = h (о)<?, + ?2 (k)), Ei = fiaQ.
Суммирование в (14.17) выполняется по двум состояниям поляризации р и по
всем конечным состояниям, при которых рассеивается второй фотон под углом
6 к направлению движения
82
ФОНОНЫ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ
[ГЛ. Ш:
падающего фотона. Заменяя в (14.17) сумму интегралом по волновым векторам
рассеянного фотона и учитывая (14.12), имеем
^ l*WP. Qi)?§(Ef - Ei)Q\dQi.
При вычислении интеграла следует использовать равенство
& / р р \ V' ^ (Qi Qi) Ei) - 2d/dEf\ *
где Q[~ корни уравнения Ef - Ei - 0 при фиксированном угле рассеяния 0.
Обычно комбинационное рассеяние изучается при. условиях, когда частоты и
волновые векторы падающего и рассеянного фотонов вещественны. Тогда из
(14.14) и (14.15) следует вещественность ?2 (к) и k для поляритонов.
Однако в' реальных кристаллах поляритоны при вещественном к всегда
обладают затуханием и диэлектрическая проницаемость, обусловленная поля-
ритонами, должна иметь вид
в(со) = ето + ?(V.gr- (14.18)
Q/- со +ta>r
Например, из данных об отражении инфракрасного излучения от кристалла
LiNb03 были найдены следующие значения параметров:
Со - еоо==2,55, ?2/= 628 см-1 и Г = 34 см-1. (14.19)
Для определения теоретических законов дисперсии поляритонов в работах
[16, 17] предлагалось использовать уравнение
^ = Ree(co), (14.20)
где е(ю) определено (14.18). Соответствующая кривая дисперсии была
построена для значений параметров (14.19). Характерной особенностью этой
кривой является то, что она "возвращается" к малым значениям k, начиная
от кй = 2200 смг1. Чем больше Г, тем меньше значение k0.
Экспериментальные значения энергии поляритонов, полученные в работе [18]
при исследовании рассеяния фотонов под малыми углами, хорошо ложатся на
дисперсионную кривую поляритов, полученную при решении уравнения (13.46)
без учета затухания поляритонов Г = 0.
Использование для вычисления дисперсии поляритонов уравнения (14.20) или,
как предложено в работе [18], уравнения
^ = у {Re е (о>) + V" [Re е (о>)г + [Im е (о>)]2}
ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕТА С ФОНОНАМИ
83
не имеет теоретического обоснования. Затухание поляритонов приводит к
тому, что каждый уровень поляритонов Q (Л), полученный при фиксированном
вещественном к из уравнения (13.46), становится квазистационарным, т. е.
характеризуется определенным временем жизни или шириной Г.
Теория комбинационного рассеяния света на поляритонах с учетом их
затухания развивалась в работах Бурштейна, Ушиоды и Пинчука [19], Бенсона
и Миллса [16], Аграновича и Гинзбурга [20]. К сожалению, в этих работах
при определении плотности конечных состояний (или эквивалентной ей
величины) не учитывалась групповая скорость поляритонов. Поэтому
полученные выражения имеют ограниченную область применимости (см. ниже).
