Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
(поляритонов частоты (HQ):
"аия" ? A*pp-(Q. <y)(b-*.a+bta)x р. р'
Я. Я'
X (а<?р- aie.pHae'p'-aie'.p')" (14-12)
где
Ахрр" (Q, Q') = % Vв*' (а)е^ (Q)e"'i(Q,}е" (k)>
t. i. I, a
k = Q-Q\
Комбинационное рассеяние изучается обычно при условии, когда o}q, <j)q>
Qa (k). В этом случае слагаемые оператора (14.12), допускающие сохранение
энергии, будут содержать только произведения операторов
aflQ'p' Q<?pt GQ'p'Q-QpbQ'-Q., at
которые изображают процессы рассеяния фотонов с испусканием фонона
(стоксова компонента) и рассеяния фотонов с поглощением фонона
(антистоксова компонента). Эти процессы допускают графическое
изображение, указанное на рис. 17, б.
Процесс, соответствующий оператору
Ахрр' (Q. Q')b(l - Q>, aOQ'p'OQp, (14.13)
можно рассматривать как процесс распада в кристалле фотонов возбуждающего
света на фотон рассеянного света и фонон. Иногда такие процессы называют
параметрической люминесценцией.
Как было показано в §§ 12, 13, в ионных кристаллах поперечные колебания
ионов неразрывно связаны с электромагнитным полем тех же частот. Поэтому
элементарные возбуждения с определенным значением волнового вектора,
строго говоря, являются не фононами, а поляритонами. При исследовании
поглощения и отражения света кристаллом в области инфракрасных частот,
соответствующих колебаниям ионов, наблюдается полоса поглощения с
частотой Q/, а поляритоны проявляют себя только тем, что происходит
полное отражение света на частотах, попадающих
ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕТА С ФОНОНАМИ
79
в область "щели" поляритонного спектра. Однако границы этой "щели"
определяются частотами. и й/, которые характеризуют поперечные и
продольные колебания ионов без учета запаздывания взаимодействий. Полюс
диэлектрической проницаемости кристалла, характеризующий положение
резонансной полосы поглощения и кривую дисперсии показателя преломления,
расположен также при частотах со = ?2*.
Когда на кристалл падает свет частоты со, соответствующий частоте
инфракрасного поглощения (со = ?2,), внутри кристалла распространяется
пространственно-неоднородная (затухающая) волна, не имеющая определенного
значения волнового вектора.
При комбинационном рассеянии света изменение частоты фотонов связано с
передачей части их энергии элементарным возбуждениям. В ионных кристаллах
таковыми являются "поляритоны, поэтому при распаде падающего фотона
рождаются поляритон и рассеянный фотон. Если co0, coq,, Q, Qx - частоты и
волновые векторы падающего и рассеянного фотОнов, ?2 (Л) и ft -частота и
волновой вектор поляритона, то при комбинационном рассеянии должны
выполняться равенства
п (ш) - показатель преломления для фотонов частоты со. При малых углах
рассеяния равенство (14.16) преобразуется к виду
определяющее связь между к и ?2 для каждого заданного угла рассеяния.
Поляр итоны существенно отличаются от фононов и фотонов той же частоты
только для значений волновых векторов kt*&k0=*=
сор = &)Qt -)- ?2 (к),
Q=Qi+k,
СН.14)
(14.15)
выражающие закон сохранения энергии и импульса. Пусть 0 - угол рассеяния,
тогда из (14.15) следует
кг '= Qa + Qi ~ 2QQi cos 0,
Q = n((r)q)~, Qi = n(aQl)^t
(14.16)
где
(14.16a)
s=y ?2*п(?2<)- Нижняя ветвь поляритонов при k^ko совпадает
80
ФОНОНЫ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ
[ГЛ. III
с фотонами, а при k^k0 - c фононами поперечных колебаний без
запаздывания. При tog ?2, выполняется неравенство Q
0. В обычных экспериментах по рамановскому рассеянию наблюдаются
фотоны, рассеянные под углом 90°. В этом случае согласно (14.15) k = Y%
Q^k", т. е. в рассеянии проявляются поляритоны с частотой ilt, которые
практически не отличаются от фононов.
При малых углах рассеяния (< 10°) значение k приближается к k0, поэтому в
рассеянии будут участвовать поляритоны с частотой, меньшей ?2/. По мере
уменьшения угла рассеяния значение k и частота поляритонов уменьшаются и
при k <€* k0 поляритоны практически совпадают со светом больших длин
волн. Комбинационное рассеяние можно рассматривать как рассеяние в
кристалле фотонов большой частоты на фотонах малой частоты. Такое
рассеяние обусловлено нелинейной (по полю) природой взаимодействия
(14.11).
Указанное выше комбинационное рассеяние на поляри-тонах инфракрасных
колебаний может наблюдаться только в кристаллах, не имеющих центра
инверсии. В рассеянии будут участвовать ветви колебаний одновременно
активные как в инфракрасном спектре, так и в рамановском спектре. Если
колебание активно в инфракрасном спектре, то оно характеризуется
изменением электрического дипольного момента элементарной ячейки
кристалла. Только в этом случае связь колебаний с излучением велика и
поляритоны отличаются от фононов в некоторой области значений волновых
векторов. Если эти колебания одновременно активны в рамановском спектре,
то их можно наблюдать при малых углах рассеяния.
Одновременная активность в комбинационном и инфракрасном спектре
наблюдается для некоторых ветвей колебаний в пьезоэлектрических
кристаллах. Первые наблюдения рамановского рассеяния на поляритонах были
