Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
справа на оператор (Ё - Н).
Е. УРАВНЕНИЕ ДАЙСОНА 617
Операторное уравнение (Е.4) можно записать в матричном виде, если
использовать систему ортонормированных функций, заданных в пространстве,
в котором определены Н0 и V. Лучше всего использовать ортонормированную
систему функций оператора Н0.
Если выполняются равенства
(Я0-"0|Ь> = 0, <Я|Г>=6яг, (Е.7)
тб функция Грина оператора Нй согласно (Е.5) и (Е.7) имеет вид
а'&(Ё) = 8п'[Ё-<>у\ (Е.8)
Уравнение Дайсона (Е.4) преобразуется в систему уравнений
Gw (Е) (Н.9)
Я"
В теории твердого тела собственные функции невозмущенного гамильтониана
Н0 задаются в матричной форме
2] М"" " н'пт\ Фя (т) = О, т
где п, т - векторы решетки. Функции <pi(m) удовлетворяют
условиям
2] Фя (л) ф?,.(т) = б пт, 2 Ф^ (д) Ф^' (д) =
Я п
В этом случае уравнение Дайсона (Е.9) записывается в виде
0пт(Ё) = 0^(Ё) + 210пр(Ё)Ур10ш(Ё), (ЕЛО)
Р, I
где
Сяг(?) = (?-Я0)^=2^^|^-. (ЕЛ 1)
Я
В однородном кристалле имеется трансляционная симметрия: Нпт - Нп-т-
Тогда при исследовании одночастичных состояний, определяемых волновыми
функциями
Фа (п) = Ф* (л) = eikn (ЕЛ2)
и энергиями функция Грина свободного движения есть
пт 1 V ехр [ik (п - tn)] /с , оч
ЛИТЕРАТУРА
1. А. И. Китайгородский, Рентгеноструктурный анализ, Гостехиздат, 1950.
2 Г. Я¦ Любарский, Теория групп и ее применения в физике,
Гостехиздат, 1957.
3. Е Вигнер, Теория групп и ее применения, ИЛ, 1961.
4. С. Herring, Effect of time-reversal symmetry on energy bands of
crystals, Phys. Rev. 52, 361 (1937).
5. А. С. Давыдов, Квантовая механика, "Наука", 1973.
6. R. Е. Peierls, Zur kinetischen Theory der Warmeleitung in
Kristallen, Ann.
Phys. (5) 3, 1055 (1929).
7. R. Berman,'F. Simon, J. Wilks, Termal conductivity of dielectric
crystals: The "Umklapp process", Nature 168, 277 (1951).
8. Run Huang, On the interaction between the radiatio field and ionic
crystals, Proc. Roy. Soc. A208, 352 (1_951).
9. J. J. Hopfield, Theory of the contribution of excitons to the
complex dielectric constant of crystals, Phys. Rev. 112, 1555 (1958).
10. С. H. Henry, J. J. Hopfield, Raman scattering by polaritons, Phys.
Rev. Letts 15, 964 (1965).
11. S. P. Porto, B. Tell. T. Damen, Near-forward Raman scattering
by polaritons, Phys. Rev. Letts 16, 450 (1966).
12. J. F. Scott, L. E. Chessman, S. P. Porto, Polariton spectrum of a-
Quartz, Phys. Rev. 162, 834 (1967).
13. Б. H. Маврин, Т. E. Абрамович, X. E. Стерин, О поперечных
полярито-
нах в кристалле LiNb03, ФТТ 14, 1810 (1972).
14. Б. Н. Маврин, Т. Е. Абрамович, X. Е. Стерин, О верхней ветви
обыкновенных поляритонов в кристалле LiNbC3, ФТТ 14, 3054
(1972).
15. Б. Н. Маврин, X. Е. Стерин, Поляритоны в двуосном кристалле
Ba2NaNb6Oir" ФТТ 14, 2774 (1972).
16. Н. J. Benson, D. L. Mills, Theory of light scattering from
polaritons in the presence of lattice damping, Phys. Rev. Bl, 4835
(1970).
17. R. Claus, Polaritons in LiJ03, Z. Naturforsch. 25a, 306 (1970).
18. H. F. Ruthoff, R. H. Pautell, В. C. Huth, M. A. Chacon, Nearforward
Raman scattering in LiNb03, J. Appl. Phys. 39, 2144 (1968).
19. E. Burstein, S. Ushioda, A. Pinzuk, Raman scattering by oolaritons,
Solid State Comm. 6, 407 (1968).
20. В. М. Агранович, В. Jl. Гинзбург, К теории комбинационного
рассеяния света с образованием поляритонов, ЖЭТФ 61, 1243 (1971).
21. В. В. Обуховский, В. Л. Стрижевский, Параметрическая люминесценция
в кристаллах с возбуждением поляритонов, ЖЭТФ 57, 520 (1969).
22. В. В. Обуховский, В. Л. Стрижевский, Комбинационное рассеяние света
на поляритонах, УФЖ 14, 1461 (1969).
23. V. V. Obukhowskii, Н. Ponath, V. L. Strizhevskii, Spontaneous Raman
scattering by polaritons, Phys. stat. sol. 41, 837, 847 (1970).
24. В. Л. Стрижевский, В. В. Обуховский, Г. Э. Понат, Теория
вынужденного комбинационного рассеяния света на поляритонах, ЖЭТФ 61, 537
(1971).
ЛИТЕРАТУРА
619
25. В. Л. Стрижевский, Теория вынужденного комбинационного рассеяния
света на поляр'итовах в кубических и одноосных кристаллах, ЖЭТФ 62, 1446
(1972).
26. Н. Ponath, V. L. Strizhevskii, Ju. N. Jashkir, The influence of
polariton motion on the polariton Raman scattering spectra, Phys. stat.
sol. (b) 69, 673 (1975).
27. В. H. Емельянов, Ю. А Климонтович, К теории параметрического
рассеяния света на поляритонах, ЖЭТФ 62, 778 (1972).
28. V. L. Strizhevskii, V. V. Obukhovskii, Fluctuation-dissipation
theory of polariton Raman scattering in the vicinity of phonon resonance,
Phys. stat. sol. (b) 53, 603 (1972).
29. L. S. Kothari, К¦ S. Singwi, Interaction of thermal neutrons with
solds, Solid State Phys. 8, 109 (1959).
30. /. Waller, P. 0. Froman, On neutron diffraction phenomena according
to the kinematical theory, Arkiv. Physik 4, 183 (1952).
31. А. Ахиезер, И. Померанчук, Некоторые вопросы теории ядра,
Гостехиздат, 1950.
32. А. С. Давыдов, Теория молекулярных экситонов, "Наука", 1968.
33. G. Placzek, L. van Hove, Crystal dinamics and inelastic scattering
of neutrons, Phys. Rev. 93, 1207 (1954).
