Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
нижайшей' экситонной зоной (с частотами Q (к)), изолированной от всех
остальных электронных возбуждений. Допустим, что эффективная масса этих
экситонов положительна и частота Q (0) соответствует дну экситонной зоны.
Оператор системы взаимодействующих экситонов и поперечных фотонов той же
поляризации определяется выражениями (45.13) и (45.13а). Как было
показано в § 45, в случае изолированной экситонной зоны этот оператор
приводится к диагональному виду
Н = П 2 OV (*) U (*) t (*) + *о, (67.37)
V *, Ц
67]
ЭКСИТОННАЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ КРИСТАЛЛОВ
597
где (c)о - энергия основного состояния;
= (67.38)
Л = й2(Л)-(с2?2 + /а)ео1, ц=1, 2, (67.39)
е0 - диэлектрическая постоянная, учитывающая влияние всех электронных
состояний, не входящих в рассматриваемую экситон-ную полосу.
Выражение (67.38) определяет частоты двух ветвей поляритон-ных состояний
в кристалле. В кристалле сернистого кадмия они согласно расчетам Суми
[469] имеют вид, указанный на рис. 83. Операторы рождения ?? (k)
поляритонов связаны с операторами рождения и уничтожения экситонов (В%,
Bk) и фотонов (а%, а*) соотношениями
tUk) = Biutl-B-kvll+atut-a-kVhkl (67.40)
Таким образом, квадраты модулей коэффициентов и^, iv характеризуют долю
участия экситонов и фотонов в поляритонном состоянии (ц, к) с тем же
волновым вектором.
Функция распределения поляритонов р (со) в кристалле определяется при
условии возбуждения кристалла монохроматическим светом частоты со > Q
(0). При низких температурах, когда энергия теплового движения
значительно меньше энергии продольно-поперечного расщепления экситонов
при k = 0, равной 2hf/Yzo> существенное значение в процессе люминесценции
имеют только поляритоны нижней ветви, которые мы и будем рассматривать
ниже, опуская индекс (х, характеризующий номер поляри-тонной ветви.
С точностью до нормировочного множителя (согласно § 45) функции ик и Vk
нижней поляритонной ветви
Рис. 83. Дисперсия двух поля-ритонных ветвей в кристалле сернистого
кадмия.
Пунктирные линии - энергии невзаимодействующих экситонов и фотонов [469].
иТ =
(o(ft)-Q (ft)
К сo(ft) + Q(ft)'
определяются равенствами Ift
С 1*1
1^1 ырЬ -со (ft) * "
[с [ ft I+CO (ft)I [со (ft) -Q (ft)]
2Dc Ift I
(67.41)
Из (67.38) следует, что- в области частот со > Q (0) энергии поляритонов
нижней ветви и экситонов с тем же волновым вектором почти совпадают (см.
рис. 83). В этом случае согласно (67.40) и (67.41)
598
РАССЕЯНИЕ СВЕТА И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
[ГЛ. XIV
имеется приближенное равенство ^ (k) я* В1, указывающее на то, что такие
поляритоны практически не отличаются от экситонов. Их распределение по
подуровням экситонной зоны в первом приближении (т. е. без учета
процессов переброса поляритонов в состояния с частотами со <; ?2 (0))
опр>еделяется законом Больцмана
Ро (со) = const ¦ ехр П ^ ¦, co>Q(0), (67.42)
При частотах со <; й(0) поляритоны в значительной степени фотоиоподобны.
При этом доля участия экситонов в поляритонном состоянии характеризуется
отношением
с2й2/2
(67.43)
"Р11
[с | k | + со (&)] [w (k) - Q (fe)]a
Чем больше параметр /, характеризующий связь экситонов с фотонами, и чем
ближе частота поляритонов со (k) к частоте экситонов, тем с большим весом
участвуют экситоны в поляритонном состоянии и, следовательно, тем большее
значение имеет взаимодействие поляритонов с фононами, приводящее к
комбинационному рассеянию.
Предположим, что поляритоны равномерно распределены по кристаллу, тогда
их спектральная плотность будет функцией только частоты. Пусть при
комбинационном рассеянии на оптических й акустических фононах поляритон
частоты со преобразуется в поля--ритон частоты со'. Вероятность такого
процесса в единицу времени рассчитывалась в работах Тайта и Уейера [477]
и Мясникова [466]. Она может быть записана в виде w (со ->¦ со') g (со'),
где g (со) - кратность состояний поляритонов частоты со.
При стационарной скорости S (со) возбуждения кристалла монохроматическим
светом частоты со0 > Q (0) в кристалле создается стационарное
энергетическое распределение поляритонов р (со), которое можно вычислить,
используя уравнение баланса. Предположим, что поляритоны распределены
однородно в пространстве и по направлениям скоростей в бесконечной
пластинке толщиной L. Тогда уравнение баланса поляритонов для каждой
частоты со можно записать в виде (см. [469])
5 (со) + $ g (со) w (сох со) р (coj) dcoi = р(со) [Q (со) + Р (со) + R
(со)],
(67.44)
где Р (со) - скорость вылета поляритонов частоты со через границы
кристалла. Если v (со) - их групповая скорость, а (0, со) - коэффициент
отражения поляритонов, падающих на поверхность кристалла под углом 0, то
л/2
Р (со) = J [ 1 - Г (0, со)] cos 0 sin 0 d0. (67.44а)
ЭКСИТОННАЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ КРИСТАЛЛОВ
599
Вторая функция
Q (со) = (со -> сох) g (сох) rfcoi (67.446)
характеризует обусловленную столкновениями с фононами скорость перехода
поляритонов из состояний с частотой со в состояния с другими частотами.
Значения функций Р (со) и Q (со), вычисленные Суми для кристаллов
