Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
вычислений. В приближении эффективной массы энергия экситонов квадратично
зависит от волнового вектора
<е=<о + ВД2т*; (67.26.)
здесь т* - эффективная масса экситона, связанная с шириной экситонной
зоны L равенством
* я2/*2
т ~2a*L-'
В дальнейшем рассматривается область частот видимого и ультрафиолетового
света, для которой Qa<^l, поэтому везде положено Q^O.
Пусть взаимодействие экситонов с оптическими фононами с дисперсией Q? = 0
определяется функциями
ма -Л f°pt [1 ~ ((?а/я)2] " экситоны Френкеля,
I opt (> 7)1 [ а2 (qa/л)2 -экситоны Ванье -Мотта.
Функция взаимодействия экситонов обоих типов с акустической ветвью
колебаний с дисперсией Q? = Q01 | аппроксимируется
выражением
|Лс(0, д)\2^Пс\Щ. (67.28)
Переходя в выражениях (67.23)-(67.25) от суммирования по q) к
интегрированию по переменной y = qa/n, получим следующие выражения для
первых моментов спектральных полос люминесценции.
В кристаллах с широкими зонами при условии kT < L, если экситоны
взаимодействуют с оптическими фононами энергии HQ0<^L, центр тяжести
кривой определяется выражением
На>о =?р - (1 -j- пд) (1 -}- 2v0) fopi/L. (67.29)
ЭКСИТОННАЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ КРИСТАЛЛОВ
595
При этом первые центрированные моменты соответственно равны
M0 = nQ,
- для экситонов Ванье -Мотта.
Моменты кривой люминесценции, определяемые взаимодействием обоих типов
экситонов с акустическими фононами при температурах выше дебаевской,
имеют значения
Из полученных выражений следует, что ширина полос люминесценции
существенно уменьшается при понижении температуры. Асимметрия же кривой
люминесценции изменяет знак при переходе через некоторое критическое
значение температуры в случае взаимодействия с оптическими колебаниями и
всегда положительна при взаимодействии с акустическими колебаниями при
температурах выше дебаевской.
67.2. Люминесценция кристаллов при сильной связи экситонов с фотонами.
Связь экситонов с фотонами мы будем называть сильной, если выполняется
неравенство /!>у. Сильная связь может наблюдаться при очень низких
температурах в кристаллах, у которых нижайшее электронное возбуждение
носит электро-дипольный характер и имеет большую силу осциллятора. К
таким кристаллам, в частности, относятся очень чистые антрацен и
сернистый кадмий.
В случае сильной связи экситонов с фотонами в спектре люминесценции
наблюдается очень слабая бесфононная линия *) при сравнительно богатой
структуре более длинноволнового излучения. Эти особенности люминесценции
были объяснены Мясниковым [466],
- в случае экситонов Френкеля и
М3/М0 = я Vn o?L Г1 + 2 v0 - ^
(67.32)
(67.33)
]t \UI,w /
/ш0 ]fxj5/2- (67-35)
(67.34)
*) Бесфононной линией принято называть излучение без участия оптических
колебаний. Однако в формировании такой бесфононной линии принимают
участие акустические фононы.
596
РАССЕЯНИЕ СВЕТА И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
[ГЛ. XIV
Мясниковым и Фоминым [467, 468] и Суми [469] на основе учета
комбинационного рассеяния фотонов перед их вылетом из кристалла.
В рассматриваемой области частот показатель преломления электромагнитных
волн велик и, следовательно, большинство фотонов с энергиями, равными и
меньшими энергии дна экситонной зоны, испытывают многократное внутреннее
отражение, прежде-чем они покидают кристалл. В связи с большим значением
параметра /, т. е. большой силой связи экситонов с фотонами и близостью
энергии фотонов к резонансной энергии экситонов, вероятность
комбинационного рассеяние очень велика. Многократное комбинационное
рассеяние и реабсорбция приводят к ослаблению люминесценции резонансной
частоты. Одновременно с таким ослаблением возрастает интенсивность
низкочастотного спектра люминесценции. Такая перестройка спектра
покидающего кристалл излучения будет тем значительней, чем больше размеры
кристалла.
Теоретическое исследование люминесценции при условии сильной связи
экситонов с фотонами удобно проводить в представлении поляритонов (см. §
45). В этом случае отпадает необходимость рассмотрения процессов
реабсорбции, так как взаимодействие экситонов и фотонов полностью
учитывается уже в нулевом приближении. Процесс люминесценции кристалла
сводится к преобразованию на поверхности кристалла поляритонов в
свободные фотоны. Спектральный состав люминесценции F (со) определяется
спектральной плотностью р (со) поляритонов частоты со у поверхности
кристалла и вероятностью их выхода из кристалла. При нормальном падении
поляритонов на поверхность кристалла с групповой скоростью v (со) функция
F (со) определяется простой формулой
F± (со) = const р (со) v (ы) g (со)/[п (со) + I]2, (67.36)
где п (со) и g (со) - показатель преломления и кратность состояний
поляритонов частоты со. При падении поляритонов на поверхность кристалла
под углом ср > ф0, где угол ф0 определяется равенством sin фо = гг1 (со),
наступает полное внутреннее отражение.
Рассмотрим качественную теорию люминесценции в случае сильной связи
экситонов с фотонами на примере оптически изотропных кристаллов с
