Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
температурах соответственно равны (3,6 -
- 4,8) • 10~12 с и 7,7 • 10'12 с. Эти времена, как и следовало
ожидать, оказались заниженными по сравнению с временами жизни,
определенными прямыми измерениями.
§ 67. Экситонная люминесценция кристаллов
Свойства люминесценции кристаллов так же, как и характер поглощения (см.
гл. XI), зависят от относительного значения параметров / и у. Первый из
них характеризует (см. (54.3)) взаимодей-
ЭКСИТОННАЯ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ КРИСТАЛЛОВ
585
ствие экситонов с фотонами, а второй - их переход (релаксацию) в другие
состояния. Параметр у определяется взаимодействием экситонов с фононами,
примесями и другими нарушениями идеальности кристалла. Он существенно
зависит от температуры и чистоты кристалла.
При не очень низких температурах обычно выполняется неравенство / у. В
этом случае превращение в кристалле экситонов в фотоны можно вычислять
методом теории возмущений. Сильное взаимодействие экситонов с колебаниями
решетки требует использования теории, учитывающей высшие приближения по
этому взаимодействию. Предполагая квазистатистическое распределение
экситонов по подуровням нижайшей экситонной зоны, можно связать
вероятность излучения w\Um (и) и вероятность поглощения wabs (">) света
частоты и простым равенством
ы>ыт (со) = const • шаЬ5 (со) ехр (-со/кТ). (67.1)
При очень низких температурах в кристаллах с дипольно активными
экснтонами нижайшей зоны электронных возбуждений их взаимодействие с
фотонами нельзя рассматривать методом теории возмущений. Вследствие
большой вероятности взаимного превращения экситонов и фотонов необходимо
их взаимодействие учитывать точно. Это легко осуществляется путем
использования представления о поляритонах, характеризующих
квазистационарные состояния системы взаимодействующих экситонов и фотонов
(см. § 45). При этом взаимодействие поляритонов с фононами учитывается
методом теории возмущений.
67.1. Люминесценция кристаллов при слабой связи экситонов с фотонами. Мы
будем говорить о слабой связи экситонов с фотонами, когда их
взаимодействие слабее взаимодействия экситонов с фононами, т. е.. когда
выполняется неравенство / у. Такое неравенство осуществляется для
экситонов во многих кристаллах при не очень низких температурах и
практически всегда в случае локальных и примесных состояний (вследствие
их малой плотности).
В'люминесцирующих кристаллах вероятность полного превращения энергии
электронного возбуждения в энергию колебаний решетки (тепло) меньше
вероятности излучения. Вследствие сильного взаимодействия экситонов с
фононами сравнительно быстро (~ 10_13с) устанавливается
квазистатистическое распределение электронных возбуждений относительно
состояния с нижайшей энергией электронного возбуждения, из которого и
происходит излучение. Поэтому спектр излучения не зависит от частоты
возбуждающего света. Характер люминесценции зависит от температуры,
структуры экситонной зоны и особенностей взаимодействия экситонов с
фононами.
Наиболее часто экситоны нижайшей энергетической зоны имеют положительную
эффективную массу, и минимум их энергии соот-
586
РАССЕЯНИЕ СВЕТА И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ
[ГЛ. XIV
ветствует нулевому значению волнового вектора k = 0. В этом случае при
температурах достаточно низких, но еще удовлетворяющих условию Е (Q) - Е
(0) <С kT, резонансное поглощение и излучение происходят из состояний с
волновым вектором k, равным волновому вектору Q света в кристалле.
При повышении температуры заселяется все большее число состояний с
энергиями Е (k), превышающими E(Q). Люминесценция из таких состояний
возможна только при участии фононов с волновым вектором д,
удовлетворяющим равенству k - q = Q. Переходы с участием фононов менее
вероятны. Они обусловливают слабый фон вокруг основной частоты со (Q) =Е
(Q)IU. При повышении температуры интенсивность фона увеличивается (растет
вероятность переходов) и он расширяется в сторону коротких волн, так как
увеличивается область заполненных состояний экситонных зон с | k | > | Q
|. Люминесценция из состояний \ k \ Ф\ Q | возможна также в местах
нарушения трансляционной симметрии кристалла (дефекты решетки,
поверхность кристалла). Интенсивность таких переходов пропорциональна
концентрации дефектов и не зависит от температуры, если дефекты решетки
не вызываются тепловым движением.
Возможны также переходы из экситонной зоны не непосредственно в основное
состояние, а в колебательные подуровни основного состояния,
соответствующие "Колебательным зонам", т. е. зонам, относящимся к
внутримолекулярным колебаниям. Разрешенные электронные переходы
комбинируют с колебательными зонными состояниями, соответствующими
полносимметричным внутримолекулярным колебаниям. Ширина таких
колебательных зон практически равна нулю (1-2 см'1) из-за малого
резонансного взаимодействия при полносимметричных колебаниях.
Квантовые переходы из экситонных состояний в состояния колебательных зон
?2 (q) с испусканием фотонов (со, Q) возможны при выполнении правил
