Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Давыдов А.С. -> "Теория твердого тела" -> 202

Теория твердого тела - Давыдов А.С.

Давыдов А.С. Теория твердого тела — М.: Мир, 1979. — 646 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 196 197 198 199 200 201 < 202 > 203 204 205 206 207 208 .. 233 >> Следующая

п, п', т п, т, т'
где *0 = -f- (g - энергия локального возбуждения пары;
Vпт. - энергия взаимодействия между возбужденными молекулами;
Мпп> = AInn' Мпп', М. тт' - МLm' М.mm'>
Мпп'~ матричные элементы передачи возбуждения f между молекулами пп',
относящиеся к одной подрешетке.
Выделим движение центра тяжести пары с помощью преобразования
С (пт) (k, n - m)exp[ik(n - m)/2], (65.3)
k
тогда гамильтониан (65.2) принимает вид
ь
??'k=%(<0+Vn0)C+(k, п) С (k, я) +
п
+ 2 МптС+ (к, п) С (k, т) ехр [ik (п - т)/2]. (65.4)
п, т
Из (65.4) следует, что волновой вектор к является интегралом движения.
Далее, мы будем рассматривать только длинноволновые возбуждения, поэтому
положим к^О. Тогда можно написать
?rk = ?r0 + W, (65.5)
где
S С; [<08пт + Мпт] Ст, С" = С (0, п), (65.6)
л, т
W^^VnottCn. (65.7)
Ортонормированные собственные функции оператора е'Ж 0, соответствующие
энергии
= 2 Mnm^v[iq(n-m)] (65.8)
572 ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В КРИСТАЛЛАХ [ГЛ. XIII
парных экситонов без учета взаимодействия между ними, имеют вид
Ф А*) = ^-&аСк\0). (65.9)
где 10) - состояние без экситонов. Матричный элемент оператора
взаимодействия (65.7) на функциях (65.9) выражается непосредственно через
Vno'
W пт = 8nmVn0. (65.10)
Для вычисления энергин элементарных бимолекулярных возбуждений рассмотрим
уравнение Дайсона для функции Грина Gnm(E), соответствующей оператору
(65.5). Согласно математическому дополнению Е формула (ЕЛО) (уравнение
Дайсона) имеет вид
Gnm {Ё) = G'"% (?) + 2 Gnp Vp0Gpm (?), (65.11)
Р
где Ё = Е + щ (т]-"- + 0), Опт(Ё) - функция Грина оператора <?% о,
имеющая, следовательно, вид
Опт {Ё) =" У exptl<?(--~m)]-, (65.12)
^4 -Е-ц
Я
При учете передачи энергии электронного возбуждения между ближайшими
парамагнитными ионами, лежащими в плоскости аЬ, энергии (65.8) парных
возбуждений выражаются формулой
<7 = <о + La cos qa + L>, cos qb,
где Lz^2Mn, n+a, Lb = 2Mn, п+ь, а и b - векторы элементарной ячейки
кристалла.
Заменяя индексы пит номерами молекул, запишем уравнения (65.11) в
приближении ближайших соседей в виде системы четырех уравнений
Goo - V [/оо^оо + ЛоСю + SoiGoi + /llGn],
Сю = Gjl' + V [IioGoo + /ooGio + /nGoi + /oiGn], ^ g.
G01 = Go°i -f- V [/oiGqo -f- /llGio -j- looGoi -f- /loGn],
Gn = G,0!1 -j- V [/uGoo + /01G10 -j- / 10G01 + /ooGn],
где V = Уoi = V10 = V2o = ... - взаимодействие между соседними
возбужденными молекулами,
СПЕКТР ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА
573
Система уравнений (65.13) имеет следующие решения:
Полюсы функций (65.15) на вещественной оси Е определяют энергии
бимолекулярных возбуждений. Возбуждения, соответствующие функциям Gj и
G2, относятся к неприводимым представлениям Ag и Bg фактор-группы С2л
кристалла, поэтому они не проявляются в спектре поглощения. Полюсы
функций G3 и G4 определяют возбуждения, соответствующие неприводимым
представлениям Аи и Ви. Они проявляются при поглощении света,
поляризованного, соответственно, вдоль и поперек моноклинной оси. Для
исследования полюсов функций Грина G3 и G4 перейдем к безразмерным
параметрам
где L = yL%-\-Ll, и примем, что Ps^yX). Для вычисления положения полюсов
функций G3 и G4 надо решить уравнения
где Е(<Э, ?') и F(Q, - неполные эллиптические интегралы первого и второго
рода (?' = ]/ 1 - ?2).
Уравнения (65.17) имеют решения, соответствующие связанным состояниям
пары возбуждений, расположенным при ¦< - (Р + у), если выполняются
неравенства
(65.16)
|?Ц?-(1-?а)/С]
Ф (0, g) _ я cos 8 2
(65.17)
В этом выражении использованы обозначения
Ф(0, :) - 2 - У ^ 2 , ^ L (W,
- eIJ, ?)]^(e, V\-i%
2 ф - sin (р\-1
574
ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В КРИСТАЛЛАХ
[ГЛ. XIII
Полюсы находятся в области ? > Р + Y, если выполняются условия
a>P(ltHi!L!E_1yi дЛЯ G Г \ Я 1 - COS Ф /
a>p для с*.
г \ я 1 - cos ф/ 1
При этом угол ф определяется равенством tg ф - "(/^"у/Р-
При |a |!> р + Y связанные состояния соответствуют значениям
,2
ёз,4 =--1-------OC=t^- + -^--r ...
Связанные состояния бимолекулярных возбуждений соответствуют
определенному значению волнового вектора к. Следовательно, они относятся
к коллективным "одночастичным" возбуждениям кристалла. Они имеют взаимно
перпендикулярную поляризацию и удалены друг от друга на величину | Е3 -
Е4\ = = ф - у)Ь. Это расщепление является характерным свойством
бимолекулярных возбуждений. Оно обнаружено экспериментально Прихотько с
сотрудниками [456] при исследовании спектра поглощения альфа-кислорода
при температуре 1,3 °К. В спектре поглощения наблюдался соответствующий
бимолекулярному возбуждению 23?g-> дублет с частотами 10 891 и 20 895
см~г.
В области - (P + y)=sS^sS:P+y функции G3 и С4 комплексны. Их мнимые части
определяют широкополосное возбуждение бимолекулярных возбуждений,
распадающихся на пары экситонных состояний, относящихся к каждой
магнитной подрешетке кристалла.
ГЛАВА XIV
РАССЕЯНИЕ СВЕТА И ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ КРИСТАЛЛОВ
§ 66. Различные компоненты вторичного свечения кристаллов
При взаимодействии света с кристаллическим веществом могут происходит^
Предыдущая << 1 .. 196 197 198 199 200 201 < 202 > 203 204 205 206 207 208 .. 233 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed