Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
^°-2S'" (64-42)
если выполняется неравенство
а (а - 1) > 0. (64.43)
При этом мнимая часть имеет дельта-образный вид
' <64-44)
Сравнивая (64.40) и (64.44), мы убедимся, что при выполнении неравенства
(64.43) имеется широкополосное двухэкситонное поглощение и узкополосное
поглощение, соответствующее образованию связанных экситонов. При этом
полный интеграл
- §Img0(?)d| по всей области спектра равен единице. При возрастании
\a\ = \Vl%a\ интегральная интенсивность широкополосного поглощения
уменьшается, а интенсивность узкой полосы увеличивается. При выполнении
неравенства а (а- 1)<0 имеется только широкополосное поглощение (см.
(64.40)).
Функция Грина gb(l), характеризующая поглощение света, поляризованного
вдоль оси Ь, имеет полюс при значении равном
(64-45)
566
ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В КРИСТАЛЛАХ
[гл. xiil
если выполняется условие
о(о+1)>0. ' (64.46)
Мнимая часть функции Грина в окрестности полюса имеет вид
= (64-47)
При значении |а] = >1 оба условия (64.43) и (64.46)
оС а
выполняются одновременно. В этом случае в спектре обеих поляризаций
наряду с широкополосным поглощением должно наблюдаться узкополосное
поглощение, соответствующее образованию пар связанных экситонов. Узкие
полосы будут находиться при значениях частот со, удовлетворяющих
равенствам:
fi(i) = E0-{-la'-?a при поляризации, параллельной а,
Йсо = ?о + &01'^'а ПРИ поляризации, параллельной Ь.
Широкополосное (двухэкситонное) поглощение занимает область частот
-\Ха\^П("-Е0^\Ха\.
Случай Б. Предположим, что выполняется неравенство В этом случае можно
положить 0. Тогда
(64.28) при использовании безразмерных величин (64.30) преобразуются к
виду
УС1(Ю) = {1-а[/оо-/11]Г1-1,
FG|j (to) = {1 а [/оо-Ь /ц - 2/ю]} 1 - 1,
(64.48)
где
Gi (со) = Ga (co) = G* (со),
G,| {(?>) = Gc (со),
Я Я
j ________1_ Р Р cos пх cos ту dx dy
пт~ я2 3 J I - (cos X + cos у) о о
Гайдидей и Локтев |451] показали, что в области значений |?|>2, полюсы
функций Грина (64.36), соответствующие образованию связанных состояний
пар экситонов, определяются уравнениями
тИтМ'М-) *({) = ? Ю. (64.49)
к 1.x)+1
М!Н(!л
ДЛЯ G:i (I), (64.50)
где К и Е - эллиптические интегралы первого и второго рода. При условии |
а | > я/2 уравнение (64.49) имеет корень
Ъо
ДВУХЭКСИТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
567
и мнимая часть функции Грина, определяющая поглощение света,
поляризованного перпендикулярно оси с, имеет острый максимум
Условие образования связанных экситонных состояний при поглощении света,
поляризованного вдоль оси с, зависит от знака а. Если а отрицательно, то
полюсы на вещественной оси § имеются при условии a < - л (л - 2уг. Если
же а положительно, то полюсы имеются при любом конечном значении а. При
малых положительных значениях положение полюса определяется выражением
При значениях |а|>3 положение полюса характеризуется формулой
и мнимая часть гриновской функции определяется выражением
- Im {ЗД (">)} = я (l -|<*|>3. (64.53)
В области значений j % | ^ 2, т. е. в области частот ю, удовлетворяющих
неравенству
имеется непрерывное поглощение. Относительное распределение интенсивности
поглощения в полосах выражается через эллиптические интегралы
- Im [У-S'i М! =n^J-eg-y). (64.51)
l!"=l+exp(-i).
При этом мнимая часть гриновской функции
~1т{ЗД,(")}^?е-я/2"б(^-а''), 0<а<1. (64.52)
(64.54)
{! +а (?)-(? +1) К (6)]}* + (!')+? (V) 1* '
568
ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В КРИСТАЛЛАХ
[ГЛ. хш
где
На рис. 82 изображены графики функций' (64.54) (в произвольных единицах)
для различных значений а.
В двухподрешеточных антиферродиэлектриках спины магнитных подрешеток
антипараллельны. При наличии внешнего магнитного поля Я0, превышающего
критическое значение У НАНЕ,
____ где Яд -поле анизотропии, НЕ -
обменное поле, спины магнитных ионов располагаются симметрично
относительно магнитного поля, образуя с ним угол ft, определяемый
равенством cos 0 = Я0/2Я?. Перестройка направлений спинов приводит к
изменению спектра элементарных возбуждений. Появляется возможность
перехода возбуждения между подрешетками. Влияние сильного магнитного поля
на двухэкситонное поглощение света в антиферродиэлектрике исследовалось
Петровым и Локтевым [452].
Оператор эффективного электро-дипольного момента парного возбуждения fg в
кристалле, находящемся в сильном магнитном поле, имеет вид
Рен = sin2 ft 2 Рпт (fg) С+ (ПШ), ,
пт
(64.55)
а-0,/5
-1,0
О
1,0
где
1
Рис. 82. Кривые поглощения поляризованного света парными экситонами при
разных значениях отношения а = V/ | ?а |.
Спт - у"=¦ [Brtl (/) Вт2 (g)
-B^(g)Btn2 (/)].
поглощения с [1 - (Я0/2Я?)212
Вследствие наличия в (64.55) множителя sin2 О интенсивность парного
ростом Я0 уменьшается пропорционально При Я0ЗзЯ? антиферромагнетик
переходит в ферромагнитное состояние и парное возбуждение делается
невозможным. Возможность перехода возбуждения между различными магнитными
подрешетками приводит к удвоению числа связанных состояний. Теория этого
явления изложена в работе [452].
