Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
соседями примут вид
^ = 2 Ek (д) Cv (kq) cv (kq) +
V, A, q
+f 2 2 {q -qi) c* ^ q) Cv (*-q^' (64-16>
V A, q,
w (0 = 2 (peE0) 4 (Qq) е~ш + Э. с. (64.17)
б
В этих выражениях
Ek (q) = "(/) + < fe) + cos• cos (?а) +
+ Xb cos cos (^&) + .5?c cos cos (<7c), (64.18)
n(^-^i) = 2^(v)e'(?_?,)6 (F(v)^Fft(v)) (64.19)
б
- оператор взаимодействия между возбуждениями;
%i =2 (М", " + 1 (f) 4-М", (g)) (l = a,b,c) (64.20)
¦- сумма полуширин экситонных зон / и g для волновых векторов,
направленных вдоль осей а, Ь, с кристалла. Суммирование в выражениях
(64.19) и (64.20) выполняется по всем восьми
векторам 8, соединяющим центральный ион с ближайшими ионами другой
магнитной подрешетки.
Поглощение света в кристалле характеризуется мнимой
частью диэлектрической проницаемости при k=Q^0. Она определяется
выражением
Imeap(Q, w) = - ^2 2 рьр1е'(Я*~','(>1) ImG (ад^ю), (64.21)
> 6, 6, <7, q,
где
Рб = Рпт при л -/я = 8, (64.21а)
СО
G(Wi(r)) = -J- \ е'* "с2 (Qqt)\ с* (QtfiO)", dt (64.22)
- СО
- фурье-образ по временной переменной от запаздывающей функции Грина
((с-2 ШУ, 4 (Qqmt = - "e (/) <0 I [с2 (<??/); cJ (QgO)] j 0),
c2 "&/) = efeSr</* c2(Q?)
Используя уравнение (Д.6) математического дополнения и явный вид
оператора (64.16), находим уравнение, определяющее
§ 64] Двухэкситонное Поглощение света 563
функцию (64.22):
[ha>-EQ (q)]G(qq1a) = 8m + ~^V2(q-q2)G(q2g1a). (64.23)
Яг
Обозначим дипольные моменты (64.21а), соответствующие значениям 6, равным
(а + й + с)/2,' (а - Ь + с)/2, (-а + Ь + с)/2, (- а - & + с)/2,
соответственно, ри р2, р3 и />4. Из этих векторов можно составить
дипольные моменты, направленные вдоль кристаллографических осей,
Ра ~р\ - р2 - рз /?4 - вектор, параллельный а\
Рь == pi ""Кр2 рз р4 вектор, параллельный Ъ\ (64.24) Рс -Pi +/>2 + рз+А -
вектор, параллельный с; Pl-P2+P3-Pi=0.
Подставив значения (64.24) в (64.21), находим главные компоненты мнимой
части тензора диэлектрической проницаемости
Imei;(Q, со) = - - |Р{ |2 ImG,(co), i - a,b,c, (64.25)
где V - объем элементарной ячейки кристалла;
Gi( о)) =
= У? 2 Ф* ^ ф'' 9)G ехр V (4 " ?i) (" + 6 + С)!2], (64.26)
ф" (Q)- = sin (qa) 2 COS iqb) 2 (qc) cos^-,
фй (Q) = = cos (qa) 2 sin (qb) 2 (qc) COS^-i,
ф. (Я) = = cos (qa) 2 cos iqb) 2 • (q?) sin
Умножив правую и левую части уравнения (64.23) на множитель, стоящий
перед функцией G(qqito) в выражении (64.26), и проведя суммирование по
всем значениям q и qx в первой зоне Бриллюэна, получим
У(2)Са(ш) =
= {1 - V (2) [Уооо - Ап "Ь J ooi - J по - Jюо "Ь ^ои - J ioi "Ь Jою]} 1 -
1"
У(2)С,(ш) =
= { 1 V (2) [У000 - All "Ь J 001 - J110 "Ь J100 - *^011 Aol - Jою]} 1 - 1
"
F(2)Ge(") =
- {1 - V (2) [Уооо - J in - J ooi J 110 + Аоо - Joil - J101 4" Jою]} 1 -
11
(64.28)
564
ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В КРИСТАЛЛАХ
(ГЛ. XIII
где
я я я
j ____ 1 Г С С cos пх cos ту cos рг dx dy dz gg\
Птр " 0 0 } n"> - E0 - [J?aCOSx + JgbCOSy + JgcCOSZ\'
где
E0 = t(f) + < (g): n, m, p = 0, 1; w = co + /y.
Исследуем общие выражения (64.28) и (64.29) для двух предельных случаев.
Случай А. Предположим, что выполняются условия одномерности: Ха^Хь, ?с.
Тогда, полагая V (2) = V, Xb = Xc = d и вводя безразмерные величины
а г- V/Xa, I = (со - ?")/#", (64.30)
получаем
%aGa(i")=ga(t)-a\ (64.31)
XaGtH-gbd)-*-1, (64.32)
где
ga(Z)= a_a2[/0_/1j " &&(?) = а_а2[/0+/1р (64.33)
Jl
, 1 С cos tlx dx " ,
//1=- у-?---------------------------------, " = 0,1.
Л J J - COS X
0
Следовательно,
/о - /i = l4-(l - ?)/", /o~Wi - - l'b(l'b^)/o> (64.34)
r -e*-!)-¦'¦, i<-i.
-<(l-P)-4 IIICI, (64.35)
0 l (S2-!)-*7*, ?>i.
Подставляя значения (64.34) и (64.35) в (64.33), находим
ga (?) = {a - a2 [1 + (1 -1) /о]}"1, gb (I) = {a+ a2 [1 - (1 -1) /"]}-".
(64.36)
В области частот, удовлетворяющих неравенству
-|J?e|<a)-?0^|"SPe|, (64.37)
значение |?|"^1, поэтому, используя выражение (64.35), нахо-
дим, что мнимые части (64.36) и, следовательно, мнимые части функций
Грина (64.31) и (64.32), определяющие поглощение
света соответствующей поляризации, равны
"1т& = (1+Е)(1-")4"Ч1-У (И38)
г V1-Н2
(l-|)(l+a)2 + a2(l+l)'
ДВУХЭКСИТОННОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
565
Областям широкополосного поглощения (64.38) соответствует рождение пары
свободных экситонов. Максимальное поглощение должно наблюдаться,
соответственно, при значениях ?, равных
?я= 2а2 -2а+1 ' ~ 2а2 + 2а+1 * (64.39)
Интегральное поглощение в каждой двухчастичной полосе пропорционально
Р ( (2а - 1)~2, а (а- 1) > О,
.-S,, а(а_1)<0; (64-40)
Ст тл f (2а+ 1)-*, а (а + 1) < О,
-$1тЫ1М1 = { о(а+|)>0. (6441)
Кроме широкополосного двухчастичного экситонного поглощения возможно
одночастичное поглощение в области |?|>1, относящееся к образованию
связанных состояний двух экситонов. Энергии таких состояний соответствуют
полюсам функций Грина (64.33) на вещественной оси ?. Подставив значения
(64.35) при |?]>1 в (64.33), определим условия, при которых такие
связанные состояния появляются.
Функция Грина ga (|) имеет полюс при значении |, равном
