Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
514
ТРИПЛЕТНЫЕ ЭКСИТОНЫ В КРИСТАЛЛАХ
[ГЛ. XII
где
I - ? + i'Y/2Mr,
. _ 1 VI cos' (qa) ^ 1 Г cos; х dx ._____. ~ (58,43)
1\ъ) дг 2л\ - cos (17а) ~ я -cos*' '
я о
Вычисляя интеграл, находим
/1(c) = ^ьу^-1, /* == E/i при |1!> 1, (58.44а)
I{&) = -, /2 = 1/1 при |g|*s2l. (58.446)
Исключая из уравнений (58.42) функции Ff(ai), получаем окончательное
выражение для фурье-образа запаздывающей функции Грина, соответствующей
/-й полосе синглетных экситонов при Qa^ 1:
°f ^=ш~г {^~ +л/- ТГ7;'Ш 0-"!)} • (58-45)
Согласно (58.31) мнимая часть (58.44) дает вклад в мнимую часть
диэлектрической проницаемости и, еледовательно, в поглощение кристаллом
света данной частоты со.
Предположим, что частота со попадает в область частот полосы двух
триплетных возбуждений (58.30) при k = Qf=*=> 0. В этом случае согласно
(58.41) выполняется неравенство
151^ 1. (58.46)
Пренебрегая малой мнимой частью в | и учитывая (58.446), находим, что в
области частот, удовлетворяющих неравенству (58.46), мнимая часть отлична
от нуля и равна
("•">
где
<p(g) = l+a"-2ag. (58.48)
Поглощение, определяемое выражением (58.45), обусловлено рождением через
виртуальные синглетные состояния / пары триплетных экситонов с
противоположными спинами. Относительный вклад каждого /-го виртуального
синглетного состояния (это могут быть и вибронные молекулярные
возбуждения) и вносимое им распределение интенсивности в полосе
поглощения зависит от значений параметров df, Af, а, р и Mr. Рассмотрим
некоторые предельные случаи.
§ 58]
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ТРИПЛЕТНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ
515
1) Энергия f-го синглетного экситона Ео (/) близка к энергии
пары триплетных экситонов 2ЕТ так, что выполняется неравенство
В этом случае в интервале частот а, удовлетворяющих неравенству (58.46),
найдется частота со0, при которой выполняется равенство
При частоте со = со0 функция (58.47) имеет максимальное значение. Этот
случай соответствует "резонансному" возбуждению пары триплетных экситонов
через реальное синглетное состояние
Если р2/ф (?0) Ф 0, то максимум выражен менее резко и пары триплетных
экситонов возбуждаются со значительной вероятностью во всей области
частот а, определяемой неравенством
где согласно (58.30) величина 4Мт соответствует энергетической ширине
зоны свободных двойных триплетных возбуждений.
2) Частота света попадает в область частот, соответствующих энергии
пары триплетных экситонов, но энергия виртуального синглетного уровня Ео
(/) значительно отличается от энергии пары триплетных экситонов так, что
выполняются неравенства
из которого следует, что вероятность возбуждения пары триплетных
экситонов через далекий виртуальный синглетный уровень пропорциональна
отношению
Д, | =5= 2Ет~Ео (f) ^1. ' 1 ом
2 Мг
(58.49)
(58.50)
с энергией Ео ([). В пределе р2/ф(?0)->0 такой максимум переходит в
дельта-функцию
-2М 7¦ со - 2Ej-^; 2М.
(58.51)
(58.52)
Тогда из (58.47) следует простое выражение
р2 _ / W \2
516 ТРИПЛЕТНЫЕ ЭКСИТОНЫ В КРИСТАЛЛАХ [ГЛ. XII
Рассмотрим, наконец, область частот, лежащих вне полосы
(58.51) двойных триплетных возбуждений. В этом случае |||>1. Поэтому,
подставив (58.44а) в (58.45), получаем
Gf(со)--------=-,---------------. (58.54)
2М7.[(5+Л/)Ф(Е) + р*а]
Если частота со попадает в область значений, при которых выполняется
неравенство
оф2 < |ср (?) ] г= 11+а2 - 2а1|, (58.55)
то (58.54) можно ^заменить приближенным значением G, (ш) ^ [2 Мт (I +
А/)]-1 ^ 1(r) - Esa (/)]-1, из которого следует
' Im Gf (m) - - (58.56)
Следовательно, функция (58.56) определяет в (58.31) поглощение,
обусловленное синглетными экситонами полосы f.
Для исследования значения (58.54) при частотах, не попа-
дающих в область полос двойного триплетного и синглетного возбуждений, т.
е. при
|5|>1 и | ? + А/1 = Ф 0, (58.57)
введем величину
Ъ=Ц?-> (58.58)
тогда ф (?) = 2а (^<> - ?) и (58.54) преобразуется к виду
(|Дй|-У (58'59)
где
gli2 = \ [А/ - ± V (А/ + ы2 + 2р2]. (58.60)
Положим ?i>?2> тогда, выделяя в (58.59) мнимую часть, нахо-
дим функцию, определяющую поглощение,
Im{2Af7G/((c))} =
= [(А/+Ы2 + 2Р2] 1 /2 |^б _у 2 2м /+ у2 ~ L)2 2Щ + у2] (58-61)
в области дискретных частот
щ = 2Ет + 2М&, i = 1, 2. (58.61а)
ВЛИЯНИЕ ПАРАМАГНИТНЫХ ПРИМЕСЕЙ НА ВОЗБУЖДЕНИЕ
517
В частном случае, когда | -j-?o I Р и ?0>0, максимумы
поглощения будут при значениях ?, равных
b^ + P^+So)-1, ё2 = - Ео - р (А/ + ы-1-
Поглощение в области частот (58.61а) может наблюдаться только при
выполнении условия | ?01 > 1 (58.58), следовательно, при
а = ] V\ (2МТ)~1> 1.
§ 59. Влияние парамагнитных примесей на возбуждение триплетных экситонов
В экспериментах Эванса [401, 402] было показано, что наличие в
молекулярных кристаллах парамагнитных примесей приводит к заметному
усилению триплетных переходов. Один из механизмов такого усиления
базировался на учете обменного взаимодействия между примесной молекулой и
основными молекулами кристалла. Теория этого явления развивалась
Гайдидеем [403]. Ниже мы рассмотрим основные черты теории( усиления (за
