Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Давыдов А.С. -> "Теория твердого тела" -> 172

Теория твердого тела - Давыдов А.С.

Давыдов А.С. Теория твердого тела — М.: Мир, 1979. — 646 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 166 167 168 169 170 171 < 172 > 173 174 175 176 177 178 .. 233 >> Следующая

В работе Горбаня и Тимофеева [378] наблюдалась осциллирующая зависимость
от толщины коэффициента поглощения в кристалле Си20 в области
квадрупольного экситонного поглощения (п=1) при ^ = 6125 А. Период
осцилляций 2пс (Qr | пх - пг I)'1 соответствовал значению | Лд. - щ | "=*
10~3.
Согласно данным работы Гросса и Каплянского [377] эффективная сила
осциллятора в квадрупольном переходе - 6125 А в кристалле Си20 равна 3-
10~10. Полагая 106 см/с и используя (56.85) и (56.103), находим
теоретическое значение
Из оценки коэффициента поглощения можно сделать вывод, что Луо^З-10-9 эв.
Такое значение параметра у0 удовлетворяет неравенству (56.97). Малое
значение у0 при co = Qr и низких температурах обусловлено тем, что
резонансная частота находится ниже частоты Q0. соответствующей дну
экситонной зоны
В предыдущих параграфах этой главы исследовалось прохождение света через
кристалл, на основе феноменологических уравнений Максвелла. При этом
оптические свойства кристалла характеризовались диэлектрической
проницаемостью е(со, #), определяющей линейный отклик кристалла на
внешнее длинноволновое электромагнитное поле частоты, со и волнового
вектора к.
В этом параграфе будет развита микроскопическая теория распространения
света в кристалле, основанная на квантовом описании системы
взаимодействующих фотонов, экситонов и фононов.
Истинное поглощение света в идеальном кристалле обусловлено переходом
энергии фотонов в энергию колебаний решетки - фононов. Вследствие
громадного числа степеней свободы с квази-
(56.103)
(Qr = Q0-g).
§ 57*. Квантовостатистическая теория распространения света в кристаллах
КВАНТОВОСТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
485
непрерывными частотами колебаний решетки и быстрого (10"12 -
10 13 с) установления теплового равновесия между фононами последние
образуют диссипативную подсистему.
Будем рассматривать непосредственно не взаимодействующие с фононами
фотоны с частотами, попадающими в область экситонного поглощения. В этом
случае поглощение света происходит через промежуточную стадию образования
экситонов, которые непосредственно взаимодействуют с диссипативной
подсистемой.
Поведение системы частиц, взаимодействующих с диссипативной подсистемой,
необходимо описывать квантовостатистическими методами. Будем пользоваться
методом матрицы плотности (статистического оператора, см. гл. XIII в
[5]). С помощью метода матрицы плотности исследуем вначале временное
затухание пространственно-однородного электромагнитного поля в кристалле,
а затем выясним особенности прохождения через кристалл света
фиксированной частоты. Исследование второго вопроса будет проведено в
представлении волновых пакетов, которое позволит проследить за
пространственным перемещением фотонов и экситонов. При изложении будем
следовать работе Серикова и автора [379].
Далее, для простоты записи в этом параграфе используется система единиц,
в которой энергия имеет размерность частоты, т. е Й=1. Рассмотрим
оптически изотропный кристалл с одной квазинепрерывной полосой дипольных
экситонных состояний, характеризуемых гамильтонианом
Hn=^nkAiAk, (57.1)
где А\ и Ak - операторы рождения и уничтожения экситонов
в состояниях с волновым вектором к и энергией Шк. Сумма 2'
ь
здесь и ниже выполняется по всем N - 3 значениям волнового вектора в
первой зоне Бриллюэна, за исключением значения k =
- 0. Энергия основного состояния с Л = 0 принимается за начало
отсчета энергий, т. е. %о - 0.
Мы не будем интересоваться взаимодействием между экситонами, поэтому
можно считать, что операторы Л*, А% определены только на пространстве
ортонормированных функций
А% 10), (0 | AkAp 10) = bkk'y
которые изображают одноэкситонные состояния при k^0 и состояние без
экситонов при k - 0.
Поле поперечных фотонов описывается гамильтонианом
Ярь = Л' аьйьаы (57.2)
к
486 ДИСПЕРСИЯ И ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. XL
где со* = с | ft |/1/е0; с - скорость света в вакууме; е0 -
диэлектрическая проницаемость, обусловленная электронными состояниями, не
учитываемыми в (57.1); а* и а* -операторы рождения и уничтожения фотонов
в состояниях с волновым вектором ft и энергией со*. Они также определены
только на пространстве ортонор-мированных функций
а% 10>, <01 10> = б**,,
которые изображают однофотонные состояния при k^O и состояние без фотонов
при ft = 0.
Операторы Л* и ah коммутируют между собой и действуют на функции от
чисел, соответственно, экситонов и фотонов. Поэтому вакуумные состояния у
них разные. Для избежания усложнения записи эти состояния изображаются
одним символом.
Будем предполагать, что оператор (57.2) включает только фотоны, у которых
вектор напряженности электрического поля параллелен дипольному
электрическому моменту квантового перехода в экситонное состояние.
Гамильтониан экситон-фотонного ззаимодействия в этом случае имеет вид
[291]
¦Hint = (2по)-х1]' /* Шь + akAi), (57.3)
к
где п0 = Уе0, fk = &рУрШь/(йь - функция, характеризующая интенсивность
Предыдущая << 1 .. 166 167 168 169 170 171 < 172 > 173 174 175 176 177 178 .. 233 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed