Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
проницаемостью дипольного перехода с эффективной силой осциллятора Feff в
кристалле- с плазменной частотой Qp *). Функция (56.83) имеет полюсы при
значениях N, равных
№ui = ±(n + ix) = ±Vl( ")> (56.86)
где
ft=y1-(KI!+l + ?i)I/2. * =у-(]/?+!-?i)1/2. ,(56.87)
Используя эти значения, с помощью (56.81) находим векторный потенциал
Ax(z, t) и напряженности электрического и магнитного полей в кристалле
Ex(z, 0 =
х{?0ехр [(- и + m) -^-z] + ?dexp[(-x + m)-^-(d-z)]|,
Hy(z, t) = (n + in) e~m x (56.88)
x{?0exp (- x + w)-^-j - ?dexp [(- x-f in) (d - z) co/c]j-.
*) В кристалле Cu20 в квадрупольной полосе поглощения (Ап_{) значение
^eff = 3- 1(Г10; е0 == 7,5; Q^ = 6,5- 10й с"1 и Q0 = 3,l • 1016 с-1,
поэтому
494 ДИСПЕРСИЯ и ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. XI
* Микроскопическая теория, базирующаяся на уравнениях
(57.15), позволит определить пределы применимости указанных выше
приближений. Чтобы описать процессы пространственного перемещения
квазичастиц в кристалле, необходимо их состояния определять через
волновые пакеты, в которых волновые векторы заданы с неопределенностью
Д?<1/а вдоль направления движения (а - постоянная решетки).
Состояние, соответствующее волновому пакету с центром к и
пространственным протяжением Дг^2я/Д| (ось z направлена вдоль к),
описывается матрицей плотности (57.6), в которой отличны от нуля только
функции
">/(* + 5i, * + !г; t) = wh2(k; t) (57.39)
с волновыми векторами и |2, направленными вдоль к и удовлетворяющими
условиям .
|Ь|, |Ы<Д?, Si + Ss = 0. (57.40)
В соответствии с (57.40) имеют место тождества
S (Si + Si) ехр [i (1х - Ь) г] == 0, •
, (57.41)
<¦ 2 (Si - 6s) wlh ехР U (Si - 62) Г] = ~ 2 и&ъ ехр [t (li - Ь) г].
1ь1. is.ii
Для состояний, описываемых волновыми пакетами с центром к, можно написать
приближенные равенства
+ w*-fg"=*(o*-fSco, ' (57.42)
где Vh = d^h/dk - скорость экситонов, еа - скорость фотонов в кристалле.
Функции (57.39) удовлетворяют системе уравнений (57.15) при значениях
(57.16). При учете (57.42) можно написать
йи (±) ^ (12 - Ь) Vk (±), 2 V* (±) = с0± "*,
Qai^A*+^*(-)(Ii + ls)" = -
Подставив (57.43) в (57.15), умножим обе части каждого равенства на (2л)-
3 ехр {г (|2 -12) /*}. и просуммируем их по значениям |i и |г. Затем,
принимая во внимание (57.41), получим систему
482 ДИСПЕРСИЯ И ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ \ [ГЛ. XI
И
Ну (z, t) = e-mx
Xl^ol^xe c +qN2e c J-ЯДЛ^е c + qN2e c J)'
(56.93)
где
Ej^ __ Ed_ __ 2л [Nf -21 <со) - en - 2cn0g/(tno)] h id cN^Nl-Nl) "
_ jVt [e0 + 2? (со) - 2cn0g/(va) - iVj]
? - ^2 [W? - 8o - 2? (со) + 2crtog/(aco)] *
Следовательно, в полубесконечном кристалле поток электромагнитной
энергии, усредненный по времени, принимает вид
+ | ? | \Mi + N% \e c(*1 + ,<2)zcosj^- (tii-n2) г + Р]}> (56.95)
где
|-gic?B_ 9* (Nx + Nf)
Плотность потока энергии 5 (z) является убывающей осциллирующей функцией
с пространственным периодом
* / \ 2пс
А (со) = -г---------г.
V > to I "! - Я2 I
Эти осцилляции могут проявиться в области резонансной частоты Qr = Q0 -f-
VQ^irtio/(2c) - g (56.96)
при выполнении неравенства
cyl < 2n0v0gQr, Vo = Y (&/•)• (56.97)
В этом случае из (56.92) следует
Nl2(Qr)^(nh2 + i>cli2)2 = e0±Y^gf + i^r- (56.98)
Обычно при квадрупольных переходах эффективная сила осциллятора (см.
(56.85)) мала ("=; 3 • 10~10) *), поэтому выполняется
*) Например, в кристалле СигО согласно [377] /7еГГ 10"в.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В КРИСТАЛЛЕ
483
неравенство
V2cn0g^n0V v0Q г.
В этих случаях
nh2-n0± у Kli2--.
Подставив эти значения в (56.95), находим
Vo г
S(z)=--,,'8ln 12 е ^[1-Иг + 2<7соs (56.99)
где
nov0Qr
При большом затухании, когда выполняется неравенство
cyiy>2n0v0gQr, (5.100)
из (56.92) получаем
Ni = "о + in0g/(2y0), N2 = e0 + i2cn0y0/(v0Qr).
В этом случае из (56.94) следует | q | ^g/y0 1 и
осцилляции
в (56.95) не имеют практического значения. Осцилляции также
отсутствуют вдали от резонанса, когда выполняется неравенство
|g (со) I3 > 2е0ЯоС?/УоЫ. (56.101)
В этом случае
N\ (to) = е0 - M _Qm-g-+,.v-(-(D) , Щ((0)^е0 + 21((0),
поэтому
Crtog
<1-
Используя выражения (56.93) напряженностей электрического и магнитного
полей внутри кристалла и обычные граничные условия на поверхностях
кристалла (z = 0 и z = d) для тангенциальных составляющих полей падающей
Е? = Ну\ отраженной Е(х = - НуГ) и проходящей Ех) = Ну) воЛн, можно
вычислить коэффициент отражения R (со) и коэффициент прохождения Т (со).
Таким образом, в области резонанса при выполнении неравенства (56.97)
_ ^
4е0 ("о + I)4 е v°
1
-To^/fo
l + g2 + 29C03 ,
Rtf'-Vod/Vo _ 2 cos (2 Qrn0d/c)] ' (56.102)
484 ДИСПЕРСИЯ И ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. XI
Затухающие с множителем ехр (- y0d/v0) периодические осцилляции с
пространственным периодом
обусловлены пространственной дисперсией при экситонных возбуждениях.
Более быстро убывающие (ехр(- осцилляции
\ \ ио J /
с меньшим пространственным периодом Л = лc/n0Qr обусловлены
интерференцией при многократном прохождении пластинки светом.
