Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
В области "перескока" обе нормальные волны с показателями преломления
(со) и п2 (со) вносят сравнимый вклад в суперпозицию (56.74), если их
коэффициенты поглощения X! и х2 мало отличаются. Следовательно, в этой
области частот показатель преломления кристалла не имеет определенного
значения и выходящий из кристалла пучок света теряет когерентность
(Суперпозиция волн с неодинаковой разностью оптического хода).Потеря
когерентности, по-видимому, особенно существенна при частотах и
температурах кристалла, близких к "критическим", так как при приближении
к критическим значениям со0 и Т0 вклад обеих волн в суперпозицию
выравнивается. В самой критической точке (со0, То) о0е нормальные волны
тождественно совпадают. Практически этот случай трудно реализовать, так
как всегда используется квазимонохроматнческий свет.
Качественное подтверждение этой теории было получено в работе Бродина,
Давыдовой и Страшниковой [374], в которой исследовалось двупреломление в
кристаллах CdS в области экситонной полосы А"_1 в температурном интервале
4 - 80 °К. Было обнаружено, что в лепестковых монокристаллах толщиной
0,18 и 0,33 мкм, закрепленных бесконтактным способом, в двупрелом-лении в
области температур 4,2-15 °К проявляются обе нормальные BOJjHbi.
Показатель, преломления одной из- них при приближении слева к резонансной
частоте достигает очень большого значения (^11). Справа от резонансной
частоты проявляется вторая волна со своим значительно меньшим показателем
преломления. При температуре, превышающей 50 °К, проявляется только одна
волна и кривая дисперсии имеет такой же вид, как и при отсутствии
дисперсии. Таким образом, было установлено, что критическая температура
преобразования. дисперсионных кривых в очень чистых кристаллах сернистого
кадмия лежит в области 25 -50°К.'
При температуре кристалла ниже критической в области экситонного
поглощения одна из нормальных волн обладает значительно большим
коэффициентом поглощения, чем вторая волна (слева от й0 имеется
неравенство Xi^Xj, справа х1<^х2, см. рис. 73, б). Такая волна затухает
быстрее. Поэтому по мере увеличение толщины кристалла интенсивность
прошедшего света
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В КРИСТАЛЛЕ
479
вначале убывает не по экспоненциальному закону (обе волны вблизи
резонанса при малых толщинах кристалла вносят вклад в суперпозицию), а
затем закон убывания переходит в экспоненциальный с меньшим коэффициентом
поглощения (см. выражение (56.45)). При этом выходящая из не очень
тонкого кристалла волна будет когерентной.
Детальный расчет коэффициента отражения света, нормально падающего на
поверхность толстого кристалла CdS, выполнен Пекаром и Страшниковой
[375]. При расчете использовалось введенное Пекаром ранее [310]
дополнительное граничное условие (см. (56.11)), определяющее отношение
амплитуд двух нормальных волн. При расчете не учитывалась зависимость
параметра релаксации экситонных состояний от частоты. Результаты расчета
согласуются с измерениями Бродина, Давыдовой и Страшниковой [374].
56.7. Роль пространственной дисперсии при квадрупольном поглощении света.
Выше рассматривалось распространение света в кристалле при значении
частоты; соответствующей образованию дипольных экситонных состояний, при
которых пространственная дисперсия обусловлена зависимостью частоты
экситона от волнового, вектора. Диэлектрическая проницаемость,
обусловленная квадрупольными переходами (54.4), зависит от волнового
вектора даже при локальных электронных возбуждениях с частотами, не
зависящими от волнового вектора. Поэтому возбуждение квадрупольных
экситонов требует специального рассмотрения
Предположим для простоты, что плоскопараллельная пластинка кристалла
вырезана так, что при волновом векторе, нормальном к поверхности
кристалла, диэлектрическая проницаемость определяется выражением (54.4).
Если частоту экситона записать в приближении эффективной массы (т* > 0)
и ввести показатель преломления N - ck/со, то в области резонансной
частоты можно заменить (54.4) приближенным выражением I
где "о==]^е0, v = tiJU?>l(m*c) - скорость экситона с вЬлновым вектором
n0(ji/c.
В соответствии с -(56.7) векторный потенциал, создаваемый сторонними
токами (56.6), имеет вид
[376].
= Q0 -\-fik2/(2m*)
Ах (г, t) = 2е-ш dN ±
00
• W , . СО ., . J .
i -Nz i - N (d - z)
c +/> c_____________________
CO [yv2 - ёхх (со, N)] '
0sS2 s?d. (56.81)
480 ДИСПЕРСИЯ и ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. XI
Вычисление (56.81) методом теории вычетов сводится к исследованию полюсов
и вычетов функции
. G (о), N) - {со [А72 - ехх (о, .V)]}-1. (56.82)
Рассмотрим вначале локальные квадрупольные возбуждения в кристалле (т* =
со, или и = 0). В этом случае функцию (56.82) можно преобразовать к виду
G(со, Л0 = -У^[Л-?((о)]-1, v = 0, (56.83)
где величина
s (<о) з. (") + ib (м) = во- (a;yg) + iv (аТ (56.84)
играет роль эффективной диэлектрической проницаемости. Полагая
ео^-Ц-^еИ, (56.85)
мы придадим выражению (56.84) форму, совпадающую с диэлектрической