Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
(56.78) из-за малости а критическая частота превышает резонансную на
очень малую величину. Например, в антрацене величина (2яс)-1 (со0 - Q0)
равна 10_3 см~г, а в кристалле CdS около 1 см~г. Критическое значение
параметра затухания экситонов у0!(2пс) равно в антрацене ^0,4 см~х и ^3
смг1 в кристалле CdS.
Достижимы ли такие значения величины у0 в реальных кристаллах? В случае
кристаллов CdS значение (2пс)~1у0 3 см х,
по-видимому, имеет место даже при не слишком низких температурах. Как
показывают расчеты [318], в кристаллах антрацена при низких температурах
значение у (со) очень мало
476 ДИСПЕРСИЯ и ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. XI
в окрестности резонансной частоты для экситонов с положительной
эффективной массой. Если использовать наиболее вероятное значение
величины экситон-фононного взаимодействия g = 0,01 и другие параметры
модельного кристалла антрацена, введенного в работе [318], то 7'0^15°К.
При этой температуре А (со, Т0) обращается в нуль в окрестности частоты,
превышающей резонансную на 10~3 см-1.
Введенные в работе [318] параметры кристалла антрацена весьма условны.
Если параметр экситон-фононного взаимодействия g увеличивается, а частота
v наиболее эффективных фононов уменьшается, то критическая температура
изменяется по закону
gf 4Q0 l/а (ехр - 1 ).
По-видимому, в очейь чистых кристаллах антрацена в области первой
экситонной полосы с положительной эффективной массой критическая
температура Т0 превышает 15 °К. Примеси и дефекты кристалла значительно
повышают величину у(^о, Т), следовательно, уменьшают критическую
температуру. В некоторых кристаллах величина у(^о. Т) превышает /]/ а при
любой температуре Т^О и условие (56.79) не выполняется. В таких случаях
понятие критической температуры те'ряет смысл.
Сравнительно больших значений у (Q0, Т) следует ожидать для экситонных
состояний с отрицательной эффективной массой. В этих состояниях условие
(56.79) либо не выполняется, либо выполняется при очень низких
температурах.
Предположим, что условие (56.79) выполняется при критической температуре
Т0фО. Рассмотрим более подробно систему нормальных волн при температуре
кристалла выше и ниже критической. Это удобно сделать на примере
модельного кристалла антрацена, для которого выполнены многочисленные
расчеты формы экситонной зоны и роли экситон-фононного взаимодействия
[276, 318]. Примем модель взаимодействия экситонов с фононами,
использованную в работе [318]. Будем предполагать, что экситоны
взаимодействуют с одной ветвью акустических и одной ветвью оптических
фононов с константами взаимодействия Sac= Sopt - 0,01. Остальные
параметры теории следующие':
е0 = 4, (2лс)-1 Q0pt = 50 смг1, (2яс)~х Qac = 30 см.-1.
Указанные выше численные значения а и / также соответствуют работе [318].
На рис. 72 изображены функции у((r)) Для температур 10 и 20 °К, построенные
по данным работы [318].
На рис. 73, а представлены результаты расчетов величин N \ (со) и N2(<s>)
по формуле (56.72) с использованием функции Y(co) для температуры 20° К,
превышающей "критическую темпе-
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В КРИСТАЛЛЕ
477
у(а"
2лс
10
лг
>см~
ратуру" Г0=15°К модельного кристалла. Сплошными линиями представлены
вещественные части щ и п2 комплексных локаза-телей jV 1 (со) и N2(a>), а
штриховыми - мнимые части: и х2. Масштаб
по оси ординат логарифмический. Из рис. 73, а следует, что ] М2 [>|ЛМ,
поэтому нормальная волна с комплексным показателем преломления N2
возникает в кристалле с очень малой амплитудой, кроме того, у нее х2^>хь
следовательно, она очень быстро затухает. Распространяющийся в кристалле
свет описывается практически одной нормальной волной с показателем
преломления tii и коэффициентом поглощения хь которые мало отличаются от
соответствующих значений, вычисленных в работе [318] без учета
пространственной дисперсии.
При температуре* меньшей "критической", зависимость и N2 от частоты
изображена на рис. 73, б. Из
рис. 73, б следует, что в области частот со<;йо выполняется
W
-20
О
co-Qq
20
2яс
Рис. 72. Коэффициент затухания экситонов для двух температур.
а)
со
2лс
б)
Рис. 73. Показатели преломления' пх и п2 и коэффициенты поглощения и Я2
двух нормальных волн, распространяющихся в кристалле, для разных
температур.
неравенство |Л^2|<|Л^|, поэтому в суперпозицию (56.74) вносит вклад
только волна с пфказателем преломления п2Ф 0 и
478 ДИСПЕРСИЯ И ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. XI
коэффициентом поглощения х2я"0. В области частот со > Q0 выполняется
неравенство |Ni|<C|N2|, поэтому основной вклад в распространение света в
кристалле вносит только первая волна с показателем преломления tii<C.n2 и
коэффициентом поглощения х!<^х2. Таким образом, дисперсионная кривая п
(со) при температуре ниже "критической" не является плавной функцией
частоты. При увеличении частоты слева от й0 показатель преломления
увеличивается, а затем при переходе через некоторую область в
.окрестности й0 происходит "перескок" от кривой п2 (со) к кривой rti(co).
