Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
поляризаций света от толщины кристалла в области чисто электронного
перехода Q, (сила осциллятора 0,005) и вибронного перехода (сила
осциллятора меньше примерно в 20 раз). Из рисунка
Рис. 70. Зависимость lg (l/Td) от толщины кристалла парадихлорбензола при
температурах 4е К и 100° К.
Экспериментальные данные Делюкова и Климушевой [369].
Рис. 71. Зависимость lg(l/T^) от'толщины кристалла парадихлорбензола при
температуре 4° К для двух частот.
Экспериментальные данные Делю* кова и Климушевой [369].
видно, что в случае вибронного перехода с очень малой силой осциллятора
пространственная дисперсия не проявляется. Теоретическая кривая рис. 69,
построенная на основе формулы (56.45), качественно отображает наблюдаемую
в эксперименте зависимость для чисто электронного перехода.
На рис. 70 показана зависимость \g(\/Td) от толщины кристалла
парадихлорбензола для' света частоты 35 650 смл при температурах 4°К и
100 °К. При повышении температуры параметр затухания у растет и роль
пространственной дисперсии уменьшается, поэтому зависимость \g(l/Td) от d
все более приближается к линейной. Рис. 71 иллюстрирует ту же тенденцию
при смещении частоты света от резонансной частоты. В соответствии с
теоремой при увеличении смещения | со - й, | (56.52) роль
пространственной дисперсии уменьшается и распространение света в
кристалле все более строго описывается одной нормальной волной.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В КРИСТАЛЛЕ
471
56.5. Пространственная дисперсия и экситоны с отрицательной эффективной
массой. Ранее в этом параграфе было показано, что пространственная
дисперсия не играет существенной роли вдали от резонанса. Поэтому для
выяснения роли пространственной дисперсии при образовании экситонов с
отрицательной эффективной массой рассмотрим случай резонанса (co = Qr, Qr
= Qrti0/c).
При отрицательной эффективной массе т* скорость экситонов
v0 = - tiQr/\m*\ (56.62)
направлена против волнового вектора.
В случае экситонов с положительной эффективной массой значение Qr лежит
вблизи дна экситонной зоны, поэтому параметр релаксации v(Q/-) при низких
температурах очень мал, так как он определяется только процессами
поглощения фононов колебаний решетки. Для экситонов с отрицательной
эффективной массой значение Qr лежит в области потолка экситонной зоны,
поэтому в параметр y = y(Qr) дают существенный вклад процессы рождения
фононов даже при температуре абсолютного нуля. Поэтому условие
сп-оУ2 < I (r)о | /2 . (56.63)
большой роли пространственной дисперсии, по-видимому, выполняется крайне
редко даже при очень низких температурах. Допустим, однако, что условие
(56.63)'выполнено, и исследуем (следуя работе [372]) особенность
прохождения через такой кристалл света частоты со.
При выполнении неравенства (56.63) корни (56.27) уравнения Е (N, ?2,.) =
О имеют приближенные значения .
(56.64)
(56.65)
Из равенства (56.64) следует
И1=-^=(|/Л6о + е1 +ео)1/2" *1 = Тпу (Уе0 + е1 ~~ ео) 1 >
У2 _ У ___________ • (56.66)
"2 = - 4= (V 8о 4- е-2 + е0)1/2, Х2 = 4= (V+ е| - е0)1/2.
где
. Nl.i (^/-) == (п1,2 + ^1,г)2 - Ео ± in 1,2.
°-
При этом x2>xi>0.
472 ДИСПЕРСИЯ И ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. XI
Подставив значения (56.66) в (56.42), находим напряженности
электрического и магнитного полей в полубесконечном кристалле
Ех(г, 0 =
Я . _lQ^|eXP[I^r("1 + ',<) Z] еХР[г^(~ ! "2 l+i^)zj|
- - У /°е Пх + iKi |п2|-JXa J Щ
Ну {г, 0 = - у /ое-' {ехр (- ^ + шх) г +
+ ехр[т (- *2-*ln2')z]}.
Итак, напряженности электрического и магнитного полей в кристалле
являются суперпозицией двух нормальных волн частоты со = йг, движущихся
навстречу друг другу с показателями преломления % и | п21. Плотность
потока энергии внутри кристалла, усредненная по времени, определяется
выражением
/ 2Я 2Й
s (*) = S (0) -4*4-г-+
w W + xf ni + к I '
+ ~ё~~Т(*1+*г)г {a cos ^ (nx +1 n2J)j + b sin ^ (щ + [ п2 |)Jjj, где
a^ir_45_L)
nj + Kj щ-\-кI ' п{ + щ 1 n| + xj
Плотность потока энергии испытывает затухающие пространствен-
2лс. 2пс
ные осцилляции с периодом А - 7Г-7-п-г- а не ,-г,
^ &г(п1 + \пг\)' Ол ("1 - I "2 I) *
как в случае экситонов с положительной эффективной массой.
56.6. Перестройка дисперсионных кривых при переходе через "критическую"
температуру. В предыдущих разделах этого параграфа исследовалось
прохождение света фиксированной частоты через кристалл при определенной
температуре. Было показано, что в области резонанса при очень низкой
температуре интенсивность поглощения света в кристаллах с широкими
экситон-ными зонами зависит от толщины кристалла не по экспоненциальному
закону. При повышении температуры или при удалении от резонанса изменение
интенсивности определяется экспоненциальной функцией. Теперь мы исследуем
более детально условия перехода от одного закона к другому при изменении
частоты падающего света и температуры. При изложении мы будем следовать
работе Мясникова и автора [373].
Предположим, что в кристалле имеется изолированная полоса экситонных
