Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
обратного неравенству (56.40). В этом случае из (56.27) следует
^ = eo + 2|Ь' ^ = e" + 2?(^). -(56.49)
При этом согласно (56.33) ^ = 0 и в полубесконечном кристалле
напряженности полей имеют значения
ЕЛг, t) = -щ Ну (z, /) = ?0ехр[/Й,(^.-/)].
Следовательно, плотность потока электромагнитной энергии кристалла
изменяется по закону
S(z) = S(0)exp(-^Kz), (56.50)
в котором
n = pL[VEb + fV(2yQr)* + Eo]l/2, n = ^[Vm+M2yQrr-e0]l/2.
(56.51)
Эти выражения в точности совпадают с аналогичными выражениями • (56.15),
(56.15а), полученными для случая отсутствия пространственной дисперсии
(см. 56.1).
При повышении температуры кристалла ширина экситонной зоны и скорость
экситонов v0 убывают, а параметр у возрастает, поэтому неравенство
(56.40) может перейти в неравенство (56.48), при котором пространственная
дисперсия не имеет существенного значения.
Пространственная дисперсия несущественна и вдали от резонанса, когда
выполняется неравенство
v (со)/2 ^сп0 (со - ?2а)г. (56.52)
В этом случае из (56.27) следует
т (со) SS (п + ыу ~ ng - ^ + i , (56.53)
jV| (со) + 2? (со). (56.53а)
Поэтому согласно (56.33) ^0 и напряженности электромагнитных полей в
кристалле описываются нормальными волнами
Ex(z> /) = ?оехр[- " иг + tco^-^j, (56.54)
468 'ДИСПЕРСИЯ И ПРОХОЖДЕНИЕ СЙЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. XI
где
П~П° 4"0co(i-QJ' Х 4Л0Ш(Ш-Йш)*' (56.55)
Значения (56.55) совпадают с выражениями (56.16), полученными при
отсутствии пространственной дисперсии в § 56.1.
56.4*. Прохождение света через плоскопараллельную пластинку. В предыдущих
разделах этого • параграфа было показано, что пространственная дисперсия
играет существенную роль в области резонансной частоты при выполнении
неравенства (56.40). Исследуем зависимость интенсивности прошедшего через
плоскопараллельную пластинку света от ее толщины при выполнении этих
условий.
Подставив значения (56.41) в (56.33), находим
¦ (66'56)
При учете этого равенства в области резонанса выражение (56.37)
преобразуется к виду
.°г .йл
п//) i - Nid i -- N 2d
?T ^_____________2N1Ni(N1 + Mi)e L +(^ + 3^)? c______________
/?(0
(56.57)
Г ' Qr ar I2'
i-t~Ntd i-?N2d\
c +N1(l-N2)e c J
Исследуем это выражение для двух предельных случаев, рассмотренных в §
56.3.
а) Выполняется неравенство (56.43). В этом случае комплексные
показатели преломления N1 и N2 определяются выражениями (56.44). Поэтому
коэффициент прохождения света через пластинку
Т ;= "+2" + "Р [- <" + *> *]¦ <66-58)
где -
ch (я - х) d\ + cos (я - х) d + pl
Ф (Qr, d) ^ (56.59)
а а
i-^Ntd i--Nzd
, i - [к + г'П - п1 - х)2]е с - [я + t (1 - п2 - х2)]е с
' х + " + *[2х2 + 2я2 + я + х] '
Р = arctg 3 - arctg 113 53°.
Знаменатель в выражении (56.59) учитывает многократное отражение волн от
двух поверхностей пластинки. Числитель в (56.59) учитывает роль
пространственной дисперсии.
56]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В КРИСТАЛЛЕ
469
б) Если выполняется неравенство (56.46), то и jV2 определяются
выражениями (56.47). В этом случае коэффициент прохождения
T(Qr)>
2С2
¦ _____
16 (ng + к2) е с cos2 (/i/2 уcn0v0)
[(1 + я0)2 + к2]2
1-2 Re
2Qr
c Xrfcos(2 -n0d + 2p
где
R--
(n0-l)2+x2 - ("0+1) + х2 .
P = arctg -
, (56.60)
(56.61)
1 +х2-"Г
Согласно (56.59) и (56.60) осцилляции, обусловленные многократным
отражением волн от поверхности кристалла, затухают значительно сильнее
(отраженная волна должна пройти кристалл
1,6
1,2
СЗ
'J8
0?
?11л -А-1 иГТ
- у
Яг=35850см 4
г r/^?ir=35680см''
^у°а0°^г+УбЬ У 1 1 1 . 1 ... 1 .... 1 !
0,4
0,8 О
0,4
0,8 О
0,8
d.MKM
Рис. 69. Зависимость lg (1/7'^) от толщины кристалла парадихлорбензола
при 4° К в области чисто электронного ?3 и вибронного + ve^ переходов для
разных поляризаций света.
Экспериментальные данные Делюкова и Климушевой [3691. Теоретическая
кривая (справа) построена по формуле (56.45).
не менее трех раз) и происходят с иным пространственным периодом, чем
осцилляции, обусловленные пространственной дисперсией. В некоторых
случаях последние также не проявляются, однако и в этих случаях должно
наблюдаться неэкспоненциальное изменение Т(Qr) при изменении толщины
пластинки.
Первая попытка экспериментального обнаружения эффектов пространственной
дисперсии в молекулярных кристаллах была сделана в работах Бродина и
Пекара [368]. Они обнаружили, что интенсивность поглощения света в
пластинках антрацена при температуре 20 °К в области полосы собственного
поглощения (й^ 25 200 см*1) осциллирует с изменением толщины (в области
малых толщин). Наиболее отчетливо осцилляции с- периодом А "=<0,06 мкм
наблюдались при частоте Q = 25 108 смг1.
470 ДИСПЕРСИЯ и ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. XI
Нарушение экспоненциальной зависимости интенсивности прошедшего света от
толщины кристалла наблюдалось в работах Делюкова и Климушевой [369 -^ 371
] при исследовании спектров поглощения света пленками монокристаллов
парадихлорбензола и парадибромбензола при температуре 4 °К. На рис. 69
приведена полученная в работе [369] зависимость lg (1 /7"d) для двух
