Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Давыдов А.С. -> "Теория твердого тела" -> 165

Теория твердого тела - Давыдов А.С.

Давыдов А.С. Теория твердого тела — М.: Мир, 1979. — 646 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 159 160 161 162 163 164 < 165 > 166 167 168 169 170 171 .. 233 >> Следующая

волн с комплексными показателями преломления и N2. Отношение амплитуды
волны с комплексным показателем преломления N2 определяется множителем
(56.33).
Амплитуды Е0 и Е^.(следовательно, и плотности токов /0 и jd) можно
выразить через амплиууды напряженности электрического Е^ и магнитного
Нполей волны, нормально падающей на кристалл, с помощью уравнений,
связывающих тангенциальные составляющие полей на границах кристалла (z =
0, d). При учете равенств (56.19а) эти уравнения имеют вид
Ef + ?<Г> = (1 + q) Е0 + [е е" '+ qe "2*] Ed >
Е? - Е\V = (N, + qN3) Е0 - [nJ + qN2e Edt
Ef == \e ^ Nld + qe 7 E0 -f (1 -f q) Ed,
Ef = [nJ Nid + E0 - (N, + qN2) Ed.
464 ДИСПЕРСИЯ И ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. XII
Из уравнений (56.34) следуют равенства
Eo = 2E4)M+/{M2+-GL), Ed = - E0GJM+, (56.35)
Е{р = Ef (М+М_ - G+G")/(M2+ - Gi), (56.36)
E$ = (ЛЦ-Wfe2 + q)Ni + e Nld +
+ q[N1 + (l + 2q)N2]e^N*d}- (56'37) В этих равенствах использованы
сокращенные обозначения М± = 1 ±Wi4-<7 (1 ±; N2),
G+ = (1 ± Nx) ec +^(l±:yV2)e Из равенства (56.36) находим коэффициент
отражения света
Rd (а) ==
В случае' лолубесконечного кристалла G+ = 0, поэтому Ясо (ю) =
4Г> 2 М -rM_ - G+G_
?<*> M%~GL
1 - A/j + q (1 - Nt) 2 1 - N (co) 2
\ + Ni + q(l + NJ 1 + TV (co) "
где
Л^(Ю):
A'i (м) + а?Л/г((о) !+9
(56.39)
(56.39а)
- эффективный комплексный показатель преломления полубеско-нечного
кристалла, определяющий коэффициент отражения. При отсутствии
пространственной дисперсии q = 0 и (56.39J совпадает с формулой Френеля.
56.3. Затухание электромагнитного поля в полубесконечном кристалле.
Полученные в предыдущем разделе общие формулы (56v30) и (56.31) для
напряженностей электрического и магнитного полей волны в кристалле
конечной толщины, возникающей под влиянием внешнего поля с частотой со,
очень громоздки. Для более простого выяснения роли пространственной
дисперсии й процессов релаксации электронных возбуждений рассмотрим
полубесконечный кристалл (d - со). В этом случае отсутствуют волны,
отраженные от второй граничной плоскости 2 = со кристалла, и все
выражения имеют простой вид.
Предположим для определенности, что пространственная дисперсия (ифО)
обусловлена экситонами с положительной эффективной массой (см. (56.26)).
Рассмотрим предельные случаи.
А. Большая роль пространственной дисперсии. Пространственная дисперсия
играет существенную роль; когда
56]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В КРИСТАЛЛЕ
465
частота внешней волны ю совпадает с резонансной частотой Й,
(55.4) и выполняется неравенство
t>o/2<crtoY2 (О/-),
(56.40)
где v0 - скорость экситонов с частотой В этом случае
согласно (56.25)
§ (Qr) = iy , y = y(Qr)
и корни (56.27) принимают приближенные значения
= (56.41)
При резонансе в полубесконечном кристалле напряженности полей (56.30) и
(56.31) можно записать в виде
а а
1 i-fNtz 1 i-f-Ntz НТ'е + Hr- e
Nt 1 N2
' iQ- ,
--NiZ i -- N2z
e 0 -j-e 0
(56.42)
Вычислим теперь усредненный по времени поток энергии (56.21) внутри
кристалла в двух приближениях,
а) Выполняется неравенство*)
(56.43)
что соответствует малым скоростям экситонов при больших /. Тогда из
(56.41) следует
где
*) Если (54.3а) записать в приближенном виде f2 = e0 (Qf, - ffi)
=*= 2e0Q/- (?3л - Q0). то при учеге (56.4) получим j/~fo'L-Jjs..
Следовательно, неравенство (56.43) можно записать в виде V nr
466 ДИСПЕРСИЯ rt ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ [ГЛ. XI
Подставив значения (56.42) в (56.21), при учете (56.44) получаем
усредненную по времени плотность потока энергии в кристалле / 2Q, 20,
я, \
+ е~ (П+К)г {(я + V) cos ^ (п - х) z] + (п - у) sin ^ (я - х) г } j.
(56.45)
При учете неравенства х<^п это выражение можно записать в более простом
виде:
S(z) = 4-S(0)
2Q, Q,
с хг+V2e 0 пг cos -f- Qrn
. (56.45а)
Поток энергии испытывает затухающие периодические модуляции с
пространственным периодом
А = 2лс/?2г (п - х) "=* 2nc/nQr.
Эти модуляции могут не проявляться из-за быстро убывающего множителя ехр
- --(п + х)? . Но даже в этом случае зависимость плотности потока от г в
области малых г не соответствует простому экспоненциальному закону из-за
наличия двух слагаемых в фигурной скобке (56.45).
б) При малом / и больших скоростях движения экситонов может
выполняться неравенство
- <56-46>
если одновременно параметр у столь мал, что выполняется неравенство
(56.40), то из (56.41) следует
- N% - tt2 -f- ix, (56.47)
где
Пи^По+2WrY^ * = (56'47a)
В этом случае плотность потока электромагнитной энергии внутри кристалла,
осциллируя с частотой f/2Vcn0v0, убывает:
S(2) = S(0)r^os22-p=.
Эти осцилляции обусловлены периодическим переходом энергии фотонов в
энергию экситонов и обратным ее возвращением из-за малого значения
константы релаксации у.
§ 56] ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ В КРИСТАЛЛЕ 467
Б. Малая роль пространственной дисперсии. В области резонанса ? (?2Л) =
||- мала'я роль пространственной
дисперсии осуществляется при выполнении неравенства
v0 /2<с/10у2, v = V(^r). (56.48)
Предыдущая << 1 .. 159 160 161 162 163 164 < 165 > 166 167 168 169 170 171 .. 233 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed