Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
переходах поглощение фотона сопровождается одновременным рождением
экситона и фонона. В этом случае взаимодействие внешнего поперечного
электромагнитного поля с оптически изотропным кристаллом с изолированной
экси-тонной полосой описывается гамильтонианом
Значения у<? и D(Q) определены выражениями (48.23) и (48.30). Функция
fs(q) = ff(-q) пропорциональна амплитуде нулевых колебаний,
соответствующих фононам частоты Q5 (q) ветви s, участвующих в непрямых
переходах.
Характеристическая функция кривой поглощения запишется теперь в виде
я
Второй момент кривой истинного поглощения
% = 2 (HNY2 ? I Ф (Я 1, Яг) I2 0 + v?1) (1 + V*)
Я1" Й2
где
<7i I 4%
где
- bsq -(- bt, -q-
S(Q, t) = № [<0 | BQ (it) flj (0) j 0> +
+ ? 2 2 fs' {q2) 0\BQ + 9.(tXu (t)Bb + qi (0) ф!1?, (0) |0>].
si> s3 Я1> 4%
si> s3 Я1> 4%
(53.43)
МЕТОД МОМЕНТОВ В ТЕОРИИ ПОГЛОЩЕНИЯ
447
Пренебрегая эффектами неупругого рассеяния экситонов на фононах, получим
для первых моментов кривой поглощения
Мй= 1 +дг ^ 1 fs (Я)\2 (1 +2vs?), (53.44)
я
Ml = (cog - СОо) Мй-\- jy 2 ! fs (Я) i2 [(w0 + " ~ Wo) (1 + VS?) -f-
{Я)\-
s, q
(53.45)
Из (53.44) следует, что площадь под кривой поглощения при учете непрямых
переходов увеличивается с ростом температуры в соответствии с повышением
роли непрямых переходов. В § 57 будет показано, что в области температур
ниже "критической" площадь под кривой поглощения убывает при.понижении
температуры. В области температур, превышающих "критическую", она
остается постоянной вплоть до температур, при которых в поглощении
начинают играть заметную роль непрямые переходы.
В соответствии с (53.45) центр тяжести кривой поглощения
^ 2 1 Г*{q) I(r) [(ше + ?- ше) 0 +2%) + (?)]
Ч ; j ^ " I " '
l + N Z '\^(q) !2(J+%)
s, q
тоже зависит от температуры, однако характер этой зависимости при
|3>Qs(<7) отличен от линейной.
Как видно из полученных выше результатов, для рассмотренных простейших
моделей взаимодействия экситонов с фононами и фотонами, различие в
поведении формы кривой поглощения с изменением температуры проявляется
уже в первых моментах. Следовательно, экспериментальное исследование
зависимости формы полосы истинного поглощения света кристаллом (Ime(Q,
со)) от температуры и сопоставление интегральных ее характеристик с
теоретическими расчетами моментов может дать некоторые сведения об
особенностях взаимодействия экситонов с фотонами и фононами в разных
кристаллах.
ГЛАВА XI
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ДИСПЕРСИЯ
И ПРОХОЖДЕНИЕ СВЕТА ЧЕРЕЗ КРИСТАЛЛЫ
§ 54. Диэлектрическая проницаемость кристалла
В десятой главе было показано, что линейный отклик кристалла на внешнюю
электромагнитную волну ¦
E(r, t) - Е0 ехр [? (кг - со/)] (54.1)
малой амплитуды, вещественной частоты со и волнового вектора к в
длинноволновом приближении (ka^l) описывается тензором диэлектрической
проницаемости е(со,'/г). В оптически изотропном кристалле этот тензор
вырождается в скаляр. В области изолированной полосы электронных
возбуждений дипольного характера и частоты й (к) *) он имеет вид
е(со, к) = е0 - 1ш + (ш)]2_ Q2 . (54.2)
где е0 - диэлектрическая проницаемость, обусловленная всеми другими
электронными состояниями, кроме й(/г); у (со) -функция частоты и
температуры кристалла, характеризующая релаксацию электронных
(экситонных) возбужденных состояний, обусловленную их взаимодействием с
диссипативной системой фононов;
/2 = 4 n^F/mv (54.3)
- параметр, имеющий размерность квадрата частоты и характеризующий
связь фотонов с экситонами; F - сила осциллятора электронного перехода в
возбужденное состояние; е, т - заряд и масса электрона; у -объем
элементарной ячейки кристалла. Иногда более удобно оценивать величину /2
по частотам предельно длинноволновых продольных йц и поперечных й0
*) При микроскопическом выводе зависимости Й от волнового вектора следует
учитывать только кулоновское взаимодействие между зарядами кристалла (без
запаздывания).
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ КРИСТАЛЛА
449
экситонов
/2 = e0(Q]| - Qo)- (54.3а)
Для иллюстрации возможных значений /2 укажем, что в кристалле антрацена
величина (//2яс)2 равна 2-101 смгг, а в кристалле CdS -примерно 106 см 2.
Переменные со и ft, от которых зависит тензор е(со, ft), являются
вещественными и независимыми. Зависимость диэлектрической проницаемости
(54.2) от частоты со называется временной дисперсией, а зависимость от
волнового вектора ft - пространственной дисперсией. Последняя обусловлена
коллективным характером электронных возбуждений в кристалле. Коллективные
свойства возбуждений характеризуются энергетической шириной экситонной
зоны
L - %[max Q (ft) - min Q (ft)].
В оптически изотропном кристалле диэлектрическая проницаемость в области
частот квадрупольных электронных (и магнитных дипольных) переходов,
вероятность которых пропорциональна ft2, изображается формулой
е("' = (54-4) где g - параметр, характеризующий интенсивность
взаимодействия. В этом случае пространственная дисперсия имеется и для
