Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Давыдов А.С. -> "Теория твердого тела" -> 158

Теория твердого тела - Давыдов А.С.

Давыдов А.С. Теория твердого тела — М.: Мир, 1979. — 646 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 152 153 154 155 156 157 < 158 > 159 160 161 162 163 164 .. 233 >> Следующая

высокого порядка. Так, используя уравнения движения (53.22) - (53.24),
находим следующие, не равные нулю, три
§ 53]
МЕТОД МОМЕНТОВ В ТЕОРИИ ПОГЛОЩЕНИЯ
443
момента [357, 358]:
lFsiQ'
(53.26)
s, q
s, q
= ?)i2{[o)Q+*-o)Q](l+2vs<?)+ ?>,(?)},
(53.27)
2 IFs(Q> ?)|2{[(r)Q+?-(r)<?+R(<7)]2(l + vs7) + + [(r)<?+9-co<?-Qs(?)]2vs9}" '
(53.28)
kT
мм=т\
NtP
s> q
где
exp(i^).
1
P-
Если взаимодействие экситонов осуществляется только с одной оптической
ветвью колебаний решетки без дисперсии частот ?2opt (?) = С!о> то из
(53.26) и (53.27) следует
1 + 2v°^\F0(Q, q)\\
М
2, opt
(Q)
м
3, opt
(<?) =
NtP
Qo
2 [ F0 (Q> q)
M
2, opt
(<?).
Вычисление моментов (53.26) - (53.28) для простых моделей кристаллов было
проведено Ницовичем [358]. Рассмотрим оптически изотропный кубический
кристалл, содержащий по одной молекуле в элементарной ячейке, с
постоянной решетки а. В области видимого и ультрафиолетового спектра
выполняется неравенство Qa<^l, поэтому можно при вычислении моментов
кривой поглощения положить Q = 0. В приближении эффективной массы
экситона частота экситонов определяется выражением
(c)* = со0+^==со0 + ^5г, (53.29)
я2й
где т* =¦
я 2ft2 Hcfi'
¦энергетическая ширина экситонной зоны.
Рассмотрим взаимодействие экситонов с одной оптической ветвью колебаний
без дисперсии Qopt(q) - Q0 и одной акустической ветвью ?2ас (q) = j qa j
Qp/n, где QD - дебаевская частота.
Функции экситон-фононного взаимодействия Fs (0, q) выберем в виде (см. §
47)
444
ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. X
Переходя от суммирования по волновым числам фононов к интегрированию с
помощью равенства
получим моменты кривои поглощения, определяемые взаимодействием с
оптической ветвью колебаний,
%,opt^^i(l + 2v0), (53.32)
М
(1 + 2v0) у -(- Оо].
(53.33)
Используя приближенные значения чисел фононов, можно написать
1 + 2v0 = cth ^ =
1 + 2ехр(--^-) при Р = -J7-< Q0,
(
[1 -ш при p>q"-
(53.34)
Таким образом, второй момент при высоких температурах (Р >¦ Q0)
возрастает пропорционально температуре. При малых температурах (Р < Q0)
второй момент стремится к постоянному значению при понижении температуры.
Изменение с температурой третьего момента, характеризующего асимметрию
кривой поглощения, зависит от знака эффективной массы экситона. При
положительной эффективной массе (L>0) третий момент всегда положителен,
т. е. более развито коротковолновое крыло линии поглощения. При повышении
температуры асимметрия заметно увеличивается в кристаллах с широкими
экситонными зонами (L>Q0)-
В полосах поглощения, соответствующих экситонам с отрицательной
эффективной массой, знак третьего момента зависит от отношения L/Q0 и
температуры. В случае очень узких экси-тонных зон асимметрия кривой
всегда положительна и очень слабо зависит от температуры. При L/Q0>1
асимметрия кривой отрицательна и сильно зависит от температуры. При L^fi0
третий момент может менять знак, переходя при увеличении температуры от
положительных к отрицательным значениям.
Из выражений (53.28) и (53.32) в нашей модели следует важное отношение
MJM 1^3 + Ф,
где
Ф =
9L2
7я(1 -fv0) tt*Fl
mai
3L2
JL +
14Щ
(l+2v
Qol
'o) L J
(53.35)
(53.36)
§ 53]
МЕТОД МОМЕНТОВ В ТЕОРИИ ПОГЛОЩЕНИЯ
445
Сравнивая (53.35) с отношениями (53.18) и (53.20) для гауссовой и
лоренцевой кривой, можно заключить, что условием приближения формы кривой
к гауссовой является выполнение неравенства Ф<^1. Этому благоприятствуют
высокие температуры, малая ширина экситонной зоны и большая константа
экситон-фононного взаимодействия. Эти условия можно записать в виде
Вычисление первых моментов кривой поглощения, обусловленных
взаимодействием экситонов с акустической ветвью колебаний, более сложно.
В приближении (53.31) Ницович [358] получил следующие значения:
Рассмотрим теперь систему, в которой гамильтониан взаимодействия
экситонов с одной ветвью оптических фононов Qopt (Я) квадратичен по
фононным операторам и может быть представлен в виде
получим выражение для центра тяжести кривой поглощения
Таким образом, в модели экситон-фононного взаимодействия, описываемого
гамильтонианом (53.40), положение центра тяжести
L2 < ft2 (1 -f 2v0) FI и QKPFJ.
(53.37)
М2, ас
при (53.38)
при
при (53.39)
flint -~дГ ^ 2 (r) (^Ь Чъ) ^bl-\-ql-\-q2Bktyq№qtt (53.40)
Приравнивая нулю первый момент
Я
я
В частности, при отсутствии дисперсии
Мо = и<? + - 2 (1+^?)ф(", -q). (53.41)
446
ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. X
кривой истинного поглощения зависит от температуры. Для температур
kT^>tiQq эта зависимость линейна. Знак смещения центра дяжести
определяется знаком Ф (q, - q).
всегда увеличивается с ростом температуры. В частности, при отсутствии
дисперсии частот оптических колебаний его зависимость от температуры
выражается простыми формулами
Следовательно, при P>Q0 изменение второго момента пропорционально
квадрату температуры.
В заключение этого параграфа рассмотрим влияние непрямых переходов на
зависимость от температуры моментов кривой поглощения. При непрямых
Предыдущая << 1 .. 152 153 154 155 156 157 < 158 > 159 160 161 162 163 164 .. 233 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed