Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
дисперсией оптических фононов (Q0(^) = Q0) в соответствии с (36.12),
имеем
w'^(q)^w)r(q)^~]/r2^~1rL. (52.27),
' ие ЯI
111
где и -объем элементарной ячеики, - =----------.
6 Есо . е0
Оператор взаимодействия экситонов с оптическими фононами в представлении
чисел заполнения экситонных состояний | к, Я) имеет вид
Нш = Ц 2 ПТа (Я) В1+ч, л, В*, a (bq + btq), (52.28)
k, q Ai, A
где
FZ\ (?) = Y~07) - (?)]• (52.29).
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ
435
Величины, входящие в квадратные скобки, определены выражениями (52.16).
При равных эффективных массах электронов и дырок qe = qh и функция
взаимодействия (52.29) равна нулю*). В ионных кристаллах обычно
эффективная масса дырки значительно превышает эффективную массу
электрона. Например, в кристалле CdS их отношение больше семи [168]. В
таких кристаллах экситон-фононное взаимодействие велико и его нельзя
рассматривать методом теории возмущений.
Если радиус экситона достаточно велик, то взаимодействие электрона и
дырки с ионами решетки прежде всего приводит к ее поляризации. Каждая
частица как бы окружена полем поляризации. В результате их эффективные
массы увеличиваются (см. §§ 35, 36) и изменяется эффективное
взаимодействие между электроном и дыркой. Покоящиеся электрон и дырка
?2
взаимодействуют по закону Кулона--------------, где ?0 - статическая
е0 г
диэлектрическая проницаемость кристалла. Когда электрон и дырка находятся
на малых расстояниях, они движутся очень быстро и тяжелые ионы не
успевают следить за этим движением. В этом
?2
случае их взаимодеиствие определяется законом-------------¦, где -
еоол
высокочастотная диэлектрическая проницаемость. В результате эффективное
взаимодействие между электроном и дыркой имеет сложную зависимость от
расстояния. Эта зависимость была найдена Хакеном [346, 347] и имеет
вид
е2 е'2 / 1 1 ' / г \ . / г \1 .го от
~Гг~2г'Г~ё- ехР' Г +ехР - и! ' (52-3°)
ЬцГ LT ¦ t(j j |_ ^ le J \ Ih/J
где
ll V 2mQ^' ' = e' k'
Q0pt -частота продольных оптических колебаний. Федосеев [348] показал,
что взаимодействие электрона и дырки с поляризационными колебаниями
решетки приводит к снятию вырождения зкситонных уровней по орбитальному и
магнитному квантовым числам.
Кроме такого расщепления и изменения энергии внутреннего состояния
экситона (особенно в состояниях типа ns, когда сближаются электрон и
дырка) из-за эффективного потенциала (52.30) экситон-фононное
взаимодействие сокращает время жизни экситона и изменяет характер его
движения.
*) Однако Тоязава [176, 177] показал, что и в этом случае при учете
изменения внутреннего состояния экситона происходит рассеяние экситона на
фонолах.
436
ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. X
Если в операторе взаимодействия экситонов с продольными оптическими
фотонами частоты Qopt учитывать только нижнюю экситонную зону и
использовать для матричных элементов /<'> (q) приближенные значения
(52.17), справедливые для волновых векторов q, удовлетворяющих
неравенству qacx 1, то он преобразуется к виду
нint = Ц F0 (q) Bt+qBh (i% + btq), (52.31)
b,q
где
F0(q) = afiQ0Sq, (52.32)
а -постоянная решетки,
S = fl'ex febAj (52.32a)
\ m2 I ' vsnQucfi
- безразмерный параметр, характеризующий связь экситонов
Ванье-Мотта с продольными оптическими фононами. Функция (52.32)
пропорциональна волновому вектору фононов в отличие от функции (47.23),
характеризующей взаимодействие оптических фононов с экситонами Френкеля,
которая при малых q не зависит от q.
Влияние оператора (52.31) на форму спектров поглощения исследовалось в
работах Тоязавы [1-76, 177], Москаленко с сотрудниками [349] и
некоторых других. Взаимодействие экситонов
с оптическими фононами при низких температурах и положительной массе
экситона оказывает малое влияние на форму резонансной полосы, однако
приводит к появлению дополнительных полос, соответствующих образованию
экситона совместно с одним или несколькими фононами.
При отрицательной эффективной массе экситона взаимодействие с оптическими
фононами приводит к заметной ширине резонансной полосы даже при очень
низкой температуре [349].
§ 53. Метод моментов в теории поглощения света кристаллами
Как уже отмечалось выше, взаимодействие экситонов с фононами колебаний
решетки определяет форму полосы поглощения света кристаллами.
Теоретическое определение формы кривой экситонного поглощения пока
удавалось для простых модельных систем в предельных случаях слабой (см. §
48) и сильной (см. § 49) связи экситонов с фононами. Однако при не очень
низких температурах, когда эффекты пространственной дисперсии не играют
существенной роли (см. гл. XI), можно получить сравнительно простыми
методами некоторые интегральные характеристики спектра поглощения -
моменты кривой поглощения.
§ 53] МЕТОД МОМЕНТОВ В ТЕОРИИ ПОГЛОЩЕНИЯ 437
Сопоставление результатов теории и экспериментальных данных позволяет в
этом случае получить существенные сведения о взаимодействии экситонов с
фононами.
Коэффициент истинного поглощения света К (Q, со), характеризующий
