Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
продольной релаксации экситонов.
Исключая затем Рг(со) (t=I, 2), находим уравнение
Й [ш - со (ft) - М (ft, со)] G (ft, ш)=1, (48.12)
где
М (ft, ш) =
^~bvsy , Vsij ______
1
' Nh2
s,q
1 -f- .
CO - co(ft + 9) - Q5(9) CO - co(ft + 9)+Qs(g)_
(48.12a)
- массовый оператор экситонов во втором порядке теории возмущений.
Выделив вещественную и мнимую части, можно написать
M(k, со) = Д (ft, со) - iy (ft, со). (48.13)
В случае малых значений г) можно воспользоваться тождеством 1 !(х -f it})
= аР/х - /л6 (х), тогда
Д (ft, со) =
= шЪел*' ?,l'f______________'±j"....- +___________h__________1
~ Leo - co(ft + 9) - Qs(q) ^ CO -co(ft + 9) + Qs (9)J
(48,14)
характеризует сдвиг экситонной полосы;
У (к, со) = ^2^*> 9№s*+l)S[co-co(ft + ?)-Q,(9)] +
+ vS96[co -co(ft + 9,) + Qi(9')]} (48.15)
характеризует уширение экситонных уровней, обусловленное взаимодействием
экситонов с фононами, приводящим к переходам между экситонными
подуровнями в зоне (поперечная релаксация).
Итак, функция Грина экситонов согласно (48.12) и (48.13) принимает вид
HG(k, со) = {со - со (ft) - A (ft, co) + /[v(ft, co) + r)]}-1.
(48.16)
Здесь величина г) учитывает продольную релаксацию по отношению к
безызлучательным переходам всей энергии экситона в тепло.
Подставив (48.16) в выражение (46.27), находим явное выражение компонент
(вдоль главных осей) тензора диэлектрической проницаемости, обусловленной
одной полосой экситонных состояний
&хх ") = 1 " [ш+гг (со, А:)]2 -(к)* (48.17)
§ 48] ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СИСТЕМЫ ЭКСИТОНОВ И ФОНОНОВ 377
где
Г (со, ft) == у (к, со) -(-г], Q'p == Ane2/mv, f% = T7* ==
2cofmdyHe2,
(48.17a) (48.176)
i7* - сила осциллятора перехода, поляризованного вдоль оси х; Йр -квадрат
"плазменной частоты";
СОп
; (ft) = со (ft) + А (к, со)
- перенормированная вследствие1 взаимодеиствия частота экситонов. Для
простой модели трехмерного кристалла функции A (ft, со) и у (ft, со)
вычислялись в работе [318].
Существенно, что обе они зависят от температуры кристалла. При
температуре абсолютного нуля для экситонных полос с положительной
эффективной массой величина у (ft, со) в области малых значений волновых
векторов отлична от нуля только для частот со, больших со (0),
соответствующих дну экситонной зоны. Качественный характер изменения у(0,
со) при увеличении .температуры кристалла показан на рис. 61.
Мнимая часть диэлектрической проницаемости определяет истинное поглощение
света кристаллом при ft = Q, где Q - волновой вектор световой волны. Так
как Qa<^l, то в (48.17) можно подставить значение ft0.
2соГ(0, co)f'
(48.17в)
фононами
Рис. 61. Зависимость y от частоты при разных температурах T0<Ti<T2.
Тогда
Im ехх (0, со):
1>
°res (О)]2 +4"Т2(0, (О)"
Подставив значения (48.17а), (48.176), преобразуем это выражение в
области частоты со ~ со^ ~ cores к виду
4лЩ
Im ехх (0, о) = -г- S (а>), (48.18)
где выражение
S( <о) =
I
Г (0, <в)
т)
(48.19)
я [ш -ш (0) - Д (0, ш)]2 + Г2 (Q,
называют функцией формы полосы поглощения. Если Г (0, со) и Л(0, со) не
зависят от частоты, то функцию (48.19) называют лоренцевой, при этом
$S(co)d<o=I. (48.20)
В общем случае Г(0, со) = у(0, ш) + 'П, где г|-времени продольной
релаксации. Значения
-обратная величина у (0, со) и Д(0, со)
378
ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
[ГЛ. X
определены в однофононном приближении выражениями (48.14) и (48.15). Они
зависят как от частоты, так и от температуры.
48.1. Непрямые переходы при взаимодействии фотонов с экси-тонами.
Исследованная в предыдущем параграфе полоса поглощения света в кристаллах
обусловлена прямыми переходами фотонов в экситоны. При прямых переходах
смещение резонансной частоты и расширение полосы поглощения обусловлены
изменением (из-за взаимодействия экситонов с фононами) закона дисперсии
экситонов и их временем жизни. Наряду с прямыми переходами возможно
поглощение света кристаллом при непрямых переходах, когда одновременно с
экситоном рождается один или несколько фононов.
Исследуем непрямые переходы в кристаллах с одной молекулой в элементарной
ячейке при слабой связи экситонов с фононами молекулярного кристалла в
случае, когда можно пренебречь многофононными процессами. Оператор
взаимодействия фотонов с молекулами кристалла можно записать в узельном
представлении
<48-21)
п п
где т, е - масса и заряд электрона; с -скорость света; S - число
оптически активных электронов в молекуле; р" - суммарный оператор
импульса этих электронов; /*" = л -J- Rn - вектор положения центра
тяжести молекулы, занимающей узел л в решетке, /?" - трансляционное
смещение молекулы из узла л;
А (гп) =21^ГЩехР (1'Ф") (48.22)
Q, а
- оператор векторного потенциала поперечной электромагнитной волны в
объеме V кристалла, e<ja - единичные векторы поляризации фотона с
волновым вектором Q (а=1, 2). Оператор
УОа -CLQa^r a-Q, а (48.23)
выражается через операторы рождения а?а и уничтожения а#а фотонов.
Оператор импульса электронов рп в представлении операторов рождения и
