Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Давыдов А.С. -> "Теория твердого тела" -> 133

Теория твердого тела - Давыдов А.С.

Давыдов А.С. Теория твердого тела — М.: Мир, 1979. — 646 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 127 128 129 130 131 132 < 133 > 134 135 136 137 138 139 .. 233 >> Следующая

<A,(Q; г, 0) = 6*<?^j2/p(Q* ">)exp[t(Qr-(c)0+Y*]x
х \ Sp {Ро [Y<?" (т), Yep (0)]} ехр (мот - yx) dr. (46.45)
о
Если ввести ступенчатую функцию (46.22), то интеграл этого выражения
преобразуется к виду
f etoT-vTaP(Q, x)dx = raP(Q, <S), (46.46)
- ОО
где
rap(Q, O = -*0(OSp{po[Yea(O. Y<?P (0)]} (46.47)
- запаздывающая гриновская функция фотонов, а rap(Q, (о)- ее фурье-
образ, имеющий размерность, обратную частоте.
366 КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБУЖДЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КРИСТАЛЛАХ [ГЛ.IX
После подстановки (46.46) в (46.45), получаем
(AQa(r, t)) = Aa(Q, со)ехр [t (Qr - a>t) + yt], (46.48)
где
iMQ, ") = -у^2Га'з(<?> "}-
p
Сравнивая полученное равенство с равенством (46.39) макроскопической
электродинамики, находим связь между диэлектрической проницаемостью и
фурье-образом запаздывающей гриновской функции фотонов
eip(Q. + ")й-
В главных осях тензора диэлектрической проницаемости это выражение имеет
простой вид
c2Q2 . 2 \ Q\c
ГЛАВАХ
ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
§ 47. Экситон-фононное взаимодействие в молекулярных кристаллах
В предыдущей главе рассматривались возбужденные состояния кристалла при
допущении, что молекулы жестко закреплены в узлах кристаллической
решетки. Такое допущение было необходимо для упрощения первого этапа
теоретического исследования свойств молекулярных кристаллов. Теперь
перейдем к следующим приближениям теории, в которых учитывается движение
молекул в кристалле. Для простоты рассмотрим модель идеального кристалла,
содержащего по одной молекуле в элементарной ячейке, и учтем только одну
нижайшую экситонную зону, соответствующую изолированному
внутримолекулярному возбуждению молекул. Эта модель позволит без излишних
усложнений исследовать основные особенности взаимодействия экситонов с
фононами колебаний решетки.
Пусть R характеризует совокупность пространственных координат и
ориентацию молекул, тогда в нулевом адиабатическом приближении оператор
энергии кристалла можно записать в виде
H0(R) = Hex(R) + U(R), (47.1)
где U (R) - оператор суммы внутренних энергий основных состояний всех
молекул кристалла и потенциальной энергии их взаимодействия, //ех {R) -
оператор энергии внутримолекулярных возбуждений в кристалле. Если центры
тяжести молекул мало смещены из узлов пространственной решетки кристалла
без внутримолекулярных возбуждений и ориентация молекул мало отличается
от равновесной, то молекулы можно отмечать векторами решетки п, т.
В этом случае в узельном представлении оператор возбуждения кристалла,
соответствующий изолированному внутримолекулярному возбуждению с энергией
АЕ, имеет вид
Яех (R) = 2 [АЕ + Dn (Я)] В+пВп + 2' Мпт (R) В+пВт, (47.2)
п п, т
368
ЭКСИТОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
1ГЛ. X
где функция
?>*(/?) = 2 Dnm(R) (47.2а)
т(фп)
характеризует изменение энергии ван-дер-ваальсового взаимодействия
молекулы п с окружающими молекулами при ее возбуждении.
Чем больше значение Dn(R), тем больше тенденция к деформации решетки в
области возбужденной молекулы. С другой стороны, матричные элементы
резонансного взаимодействия Мпт вызывают "размазывание" возбуждения по
кристаллу. Если резонансное взаимодействие более существенно, чем
изменение ван-дер-ваальсового взаимодействия, и решетка кристалла
"жесткая", то в кристалле образуются экситонные состояния без локальной
деформации решетки, трансляционная инвариантность кристалла сохраняется и
функция Dn(R) не зависит от места возбужденной молекулы, т. е.
А.(Я) = 2 D0m(R). (47.3)
т(ф 0)
При выполнении этого приближения будем различать два предельных случая.
А. "Слабая" связь экситонов с фононами. Переход кристалла в возбужденное
состояние практически не сопровождается изменением равновесных положений
молекул. Рождаются и поглощаются фононы колебаний решетки, которые
происходят относительно тех же равновесных значений, что и в кристалле
без экситонов. Главную роль играют однофононные процессы.
Б. "Сильная" связь экситонов с фононами. Переход кристалла в возбужденное
состояние сопровождается деформацией всей решетки. Существенную роль
играют многофононные процессы. По-видимому, в реальных кристаллах могут
реализоваться оба случая. В некоторых кристаллах при повышении
температуры можно перейти от случая А к случаю Б.
В трехмерных молекулярных кристаллах приближение (47.3) оправдывается для
дипольно активных возбуждений молекул. Оно может нарушаться в одномерных
и двумерных структурах для дипольно активных молекулярных возбуждений
(см. § 51) и в трехмерных кристаллах для возбуждений более высокой
мультипольности, для которых резонансное взаимодействие убывает быстрее,
чем R 3. В этом параграфе мы будем исследовать только случай, когда
выполняется приближение (47.3).
В кристалле без внутримолекулярных возбуждений минимум энергии U (R)
соответствует равновесному положению молекул в узлах решетки с
определенной ориентацией. Равновесные положения обозначим условно
значением R = 0. Пустъ далее R>a
§ 47J ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В МОЛЕКУЛЯРНЫХ КРИСТАЛЛАХ 369
Предыдущая << 1 .. 127 128 129 130 131 132 < 133 > 134 135 136 137 138 139 .. 233 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed