Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Давыдов А.С. -> "Теория твердого тела" -> 130

Теория твердого тела - Давыдов А.С.

Давыдов А.С. Теория твердого тела — М.: Мир, 1979. — 646 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyatverdogotela1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 233 >> Следующая

356 КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБУЖДЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КРИСТАЛЛАХ [ГЛ.IX
электромагнитного поля с полным электрическим полем Е, а вспомогательным
"поперечным" тензором диэлектрической проницаемости е который связывает с
помощью соотношения Z) = eLfL вектор индукции с поперечной частью Е±_
вектора напряженности электрического поля *).
Векторы D (k) и E_i (к) лежат в плоскости, перпендикулярной волновому
вектору k. Следовательно, тензор ej_(/j, to) является двумерным тензором,
действующим на векторы, лежащие в этой плоскости. Введем систему
координатных осей xlt х2, х3, связанных с направлением волнового вектора
k так, чтобы ось х3 была направлена вдоль к, а оси Xi и х2 - вдоль
главных направлений тензора ej. Такую систему координатных осей назовем
системой координат волнового вектора. В этой координатной системе
(ви о 0\
(о) = о е22 0 . (46.1)
\0 О О/
Тензор е^(&, to) полностью определяет макроскопические свойства кристалла
по отношению к однородным поперечным монохроматическим длинноволновым
волнам, распространяющимся вдоль вектора k. Ниже мы будем рассматривать
только тензор ej_ (k, to), поэтому значок _1_ будет опускаться.
Поперечная электромагнитная волна с напряженностью электрического поля
E(k, to) = еЕ0 ехр [i (kr - to/)] (46.2)
(е - единичный вектор поляризации, удовлетворяющий .условию ke = G) с
длиной волны, значительно превышающей постоянную решетки а (т. е. ka<g^
1), вызывает в кристалле удельный электрический момент
P(k, со) = eJ*i*tzlE(k, to). (46.3)
В связи с этим вычисление диэлектрической проницаемости сводится к
вычислению в линейном приближении среднего диполь-ного электрического
момента, возникающего в кристалле под влиянием (46.2).
При учете только синглетных по спину состояний молекул оператор
взаимодействия кристалла с полем (46.2), адиабатически включаемым в
бесконечном прошлом, в линейном приближении по полю в координатном
представлении имеет вид
Н'^ = - ?с 2 {А°е'кГпР") ехР t1' (kn ~ "*) + Y*]. (46.4)
п
*) Поперечный тензор диэлектрической проницаемости впервые был введен
Пекаром [310, 311], Аграновичем и Гинзбургом [312].
§ 46] ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ КРИСТАЛЛА 357
где т и е - масса и заряд электрона, с -скорость света; А0 = = - iceEo/a
- амплитуда векторного потенциала при кулоновской калибровке; гп и />" -
суммарные операторы координат и импульсов электронов в молекуле п.
Введение малой положительной величины у в выражение (46.4) обеспечивает
адиабатичность включения взаимодействия при t== - со. Эта величина
формально учитывает процессы релаксации, всегда имеющиеся в системе.
Ниже будет явно учитываться только одно возбужденное состояние молекулы.
Пусть ] 0) и | /> - волновые функции ее основного и возбужденного
состояний. Тогда в длинноволновом приближении ([5], § 95)
е (f | elkr (ер) \ 0) = imaf (ей) -f ie (J \ (kr) (ер) j 0) -f..., (46.5)
где
d^e(f\r\0> (46.6)
- дипольный электрический момент внутримолекулярного перехода; второй
матричный элемент в (46.5) можно преобразовать к виду *)
е </ j (kr) (ер) j 0) = j mco^ kzQzxex -f ~ У kzMzxext
x, г x, г
где
0" = е<Лы|0> (46.7)
- компоненты квадрупольного электрического момента перехода,
д д
¦л----х д-
дх дг
Mzx - - left (f z I - 0\ (46.8)
- компоненты магнитного дипольного момента перехода.
В ряду (46.5) отношение каждого последующего слагаемого
к предыдущему по порядку величины равно ka<^ 1. Поэтому
можно учитывать только первое, отличное от нуля слагаемое.
Таким образом, если йф 0, то переход называется электрическим дипольным и
е (J | elkr (ер) ,| 0) iu>tm (ей). (46.9)
Если й = 0, то надо учесть в (46.5) второе слагаемое. При этом
для квадрупольных электрических переходов
е Q | eikr (ер) | 0) ~ imco^ kzQzxex% (46.10)
*) Входящие в эти выражения суммы надо понимать в следующем смысле:
У Л* = S S &z = Ах+ Ац + Аг.
358 КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБУЖДЕННЫЕ СОСТОЯНИЯ В КРИСТАЛЛАХ [ГЛ.IX
а для магнитных дипольных переходов
е <11 eikr (ер) 10) ^ ' У, kzMzxex. (46.11)
г, х
Рассмотрим вначале электрические дипольные экситоны, для которых йфО. В
этом случае оператор взаимодействия (46.4) в представлении чисел
заполнения экситонов приобретает вид
#i"t = wE0ехр (-iat-\-yt)t (46.12)
где
w = - Y'N (ей) [В+ (k) - B (- k)]. (46.13)
В соответствии с (44.48) оператор удельного электрического диполь-ного
момента в кристалле с одной молекулой в элементарной ячейке (dna = d) в
представлении чисел заполнения экситонов определяется выражением
Р (п) =-у= 2 eikn [fi+ (~к) + В (Щ, (46.14)
V' к
где v - объем одной элементарной ячейки.
В представлении взаимодействия среднее значение (46.14) к моменту времени
t после включения взаимодействия (46.12) определяется выражением
(Р(п, 0) = Sp {p(t)P(n, 0}, (46.15)
где
Р(П, 0=^2е№"[В+(_Л) *) + *(*¦ *>], (46.16)
к
B(k, t) - ехр В (k) ехр или ih dB 0 - [В (k, f), Н].
(46.17)
Статистический оператор р (t) в представлении взаимодействия
удовлетворяет уравнению Лиувилля
ih^ = [Hint(t), р(0]. (46.18)
р (t) = ехр ^ р (t) ехр (- тг),
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 233 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed