Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
экситонов в анизотропных кристаллах с невырожденными зонами вблизи особых
точек разного типа развивалась Рашбой и Эдельманом [235].
Фотовозбуждение диамагнитных экситонов в InSb наблюдалось Джонсоном [236]
в полях (2 - 4) • 104 э при температуре 20 °К. Были выделены и изучены
две пары максимумов поглощения фотонов, поляризованные параллельно полю.
Одна пара была сопоставлена с экситоном, образованным тяжелой дыркой и
электроном, находящимся на уровне Ландау со спином 1/2, а другая - с
экситоном, образованным тяжелой дыркой и электроном ,на самом нижнем
уровне Ландау со спином - 1/2.
ЭКСИТОНЫ ВАНЬЕ -МОТТА
323
43.3. Экситонно-примесные комплексы. Рассмотренные в предыдущем параграфе
экситоны Ванье -Мотта представляют собой электронные возбуждения
идеальных кристаллов без примесей и дефектов. В реальных кристаллах
всегда имеются примеси и дефекты, которые влияют на оптические свойства
кристалла.
Обобщая концепцию экситонов Ванье -Мотта, Ламперт [237] рассмотрел
возможность существования различных комплексов, состоящих из большего
числа частиц, чем электронно-дырочная пара. Эти комплексы могут быть двух
типов: подвижные, состоящие только из электронов и дырок, и неподвижные,
включающие локальные центры -примеси и дефекты. Комплексы второго типа
представляют собой локализацию экситона Ванье -Мотта на заряженной или
нейтральной примеси в полупроводниках. Такие образования будут
устойчивыми, если энергия связи экситона с примесью больше энергии связи
электрона и дырки.
Рассмотрим вначале электронно-дырочную пару (экситон), локализованную
вблизи положительного заряженного примесного центра. В связанных
состояниях большого радиуса, которые мы будем исследовать, положительный
ион можно считать точечным: Предположим далее для простоты, что
энергетические зоны электронов и дырок параболические с экстремальными
точками при k==0. Тогда в приближении эффективной массы электрон и дырка
вблизи положительного иона бесконечной массы и единичного заряда е в
кристалле с диэлектрической проницаемостью е будут описываться уравнением
Шредингера (без учета спинов)
(Н - E)ty (гх, г2) = О
С гамильтонианом
Н = - -Jj-% Дх - т/-* Д2 -- + -----------------, (43.20)
2т* 2mft " erl ' zr2 ггХ2 '
где г1 и /*2 - координаты электрона и дырки; г12 = \ гг - /*21.
Выберем в качестве единицы энергии Е0 и единицы длины а0 величины
те1 т* 1 т* 1
= -"a" ^ 27,2 -- -р- эв,
Я т г т е (43.21)
Л2 in г о т '
йо = -?-6 = 5,3-^- • 10 9 см,
и те2 т* т*
где е и т -заряд и масса свободного электрона. В этих единицах
гамильтониан (43.20) принимает вид
Я = -1(Д 1 + ?Д2) L + _L_J_t (43.22)
Z Г\ Г 2 Г12
где g = - отношение эффективных масс электрона и дырки.
Энергия связи рассматриваемого комплекса максимальна (0,6026 Еа) при | =
0, так как в этом случае комплекс делается
324
ОПТИЧЕСКОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
[ГЛ. VIII
аналогичным молекулярному иону Щ. При возрастании g энергия связи
уменьшается.
Для определения энергии основного состояния комплекса при значениях ? Ф 0
можно использовать вариационный метод. В первых работах [238, 239] были
найдены, соответственно, значения ?=<:0,05 и ?^0,13, при которых возможно
образование устойчивого комплекса. В более точных расчетах [240, 241]
значение обеспечивающее стабильность комплекса, определялось неравенством
?<0,2. В качестве вариационной функции в работе Зинеда и Сугакова [240]
использовалось выражение
yPf(r1,ri) = A [exp [ - а(гг + рг2)] + Ь exp [-a (r12 + Pi^)]] г"
?(43.23)
где а, р, Pi и л -вариационные параметры, А - коэффициент нормировки.
Значения энергии связи и вариационных параметров комплекса, полученных
для некоторых значений указаны в табл. 15.
Таблица 15
Энергия связи Es и вариационные параметры электрона и дырки вблизи
положительного иона по данным работ [242, 243]
6 1 а - а" Р Р* Ь п - Es'E0
0,2 1,03 0,68 0,99 1,27 1 0,50
0,1 1,09 1,52 1,76 1,49 2 0,52
0,05 1,14 2,35 2,55 1,50 3 0,54
0,02 1,17 3,58 3,72 1,39 4,5 0,56
Приближение точечного положительного иона и кулоновский характер
взаимодействия между частицами, использованное при написании
гамильтониана (43.22), является очень грубым. В работах [242, 243]
найдены поправки к энергии связи, обусловленные отличием потенциала
взаимодействия между частицами на близких расстояниях от кулоновского.
Вероятность образования комплекса-электронно-дырочная пара вблизи
положительного иона - рассчитывалась Сугаковым с сотрудниками [242, 243].
Если состояние комплекса описывается функцией (43.23), а состояние
кристалла без электроннодырочной пары функцией tJj0, то вероятность
образования комплекса в единицу времени в первом приближении определяется
золотым правилом Ферми:
(43.24)
ЭКСИТОНЫ ВАНЬЕ - МОТТА
325
где -энергия, затрачиваемая на образование комплекса;
^^ 2Gi{к' ~к) ^{к) 1 ^1 ^ т
I ,г
е - единичный вектор, характеризующий поляризацию фотона; р - оператор
импульса электрона; е, т - заряд и масса электрона; г|) (k) - блоховские
