Теория твердого тела - Давыдов А.С.
Скачать (прямая ссылка):
т. е.
N (ft) ~УТЩ ехр (-?(й)/в), (43.16)
где 0 - температура в энергетических единицах.
При экспериментальном исследовании в кристаллах CdS (в интервале 4-60 °К)
люминесценции с рождением фонона установлена зависимость
w(k)N(k)~[E(k)f'2exр (- ?(ft)/0). (43.17)
Сравнивая зависимости (43.17) и (43.16), авторы приходят к выводу, что
вероятность образования фононов экситонами равна
w(k)^E (ft)^ft2.
Этот результат подтверждает теоретические расчеты Ансельма и Фирсова
[229]. Согласно этим расчетам вероятность образования фонона при малых
волновых векторах пропорциональна ft2, при увеличении волнового вектора
она достигает максимума при | ft | - Ri1 (Ri - радиус экситона), а затем
с ростом ft убывает.
ЭКСИТОНЫ ВАНЬЕ- МОТТА
321
Возможна также люминесценция с рождением двух фононов. В этом случае
должно выполняться равенство
* = <7i + <72-
Это равенство может выполняться многими комбинациями qx и q2. В связи с
этим можно ожидать, что средняя вероятность w (k) = = w (qj) w (q2)
рождения экситоном двух фононов при малых значениях к должна слабо
зависеть от к.
Время жизни или время свободного пробега экситона в кристалле может быть
грубо оценено по измерению ушнрения бес-фононных линий люминесценции из
экситонных состояний. В кристалле CdS при 4°К ширина линии состояния
n=\AL равна примерно 3 см~г, что соответствует времени свободного пробега
экситона 10"11 сек. При повышении температуры увеличивается вероятность
рассеяния экситона на фононах и время жизни экситона уменьшается. При
повышении температуры до 77° время жизни экситона в CdS уменьшается в 5
раз.
43.2. Диамагнитные экситоны. В § 42.2 указывалось, что в сильном
магнитном поле при низких температурах трехмерные квази-непрерывные
энергетические зоны превращаются в одномерные подзоны Ландау. В 1959 г.
Эллиотт и Лаудон [190] показали, что в магнитном поле В, удовлетворяющем
условию
- (43.18)
электроны подзон Ландау зоны проводимости и дырки подзон валентной зоны
могут образовывать связанные состояния, которые называются одномерными
экситонами или диамагнитными экситонами.
Условие (43.18) удовлетворяется, когда энергетическое расстояние между
подзонами Ландау значительно больше энергии экситона в отсутствие поля.
Для кристалла германия (es="16, fi = 0,03 т) соотношение (43.18)
выполняется для полей В>9кэ.
Собственные функции и собственные значения энергии диамагнитных экситонов
определяются уравнением
[р-+ [*•])'~-?}<|>(г):= °. (43.19)
где - т*тУ(т*-\- пг%) - приведенная масса электрона и дырки. Переходя в
(43.19) к цилиндрической системе координат р, ср, г (с осью г,
направленной вдоль поля), можно представить движение частицы с
приведенной массой в виде суперпозиции орбитального движения с
циклотронной частотой еВ/(\ус) в плоскости, перпендикулярной полю, и
одномерного движения в эффективном поле, полученном при усреднении
кулоновского поля е2/(гг) на радиальных функциях. При условии (43.18) и
разных дополни-
322 ОПТИЧЕСКОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ [ГЛ. VIII
тельных предположениях эта задача решалась в работах [220- 232].
Таким образом, в сильных магнитных полях-, удовлетворяющих условию
(43.18), кулоновское взаимодействие электрона и дырки влияет лишь на их
относительное движение вдоль поля, приводя к образованию связанных
состояний с дискретными уровнями энергии.
Обычно кинетическая энергия продольного движения значительно меньше
энергетических расстояний между урознями Ландау системы электрон - дырка.
Это позволяет провести разделение движения на "быстрое" в плоскости,
перпендикулярной полю, и "медленное" - вдоль поля.
Поглощение света кристаллом происходит при рождении диамагнитных
экситонов в основном или в возбужденных состояниях. Диамагнитные экситоны
могут образовываться любой комбинацией подзон Ландау из зоны проводимости
и валентной зоны.
Оптически активными будут только экситонные переходы, в которых участвуют
электрон и дырка из подзон одинакового квантового числа п. Другими
словами, при поглощении света наиболее вероятно образование диамагнитных
экситонов при выполнении правила отбора Ап - 0. Вероятности переходов с
нарушением этого правила ничтожно _ малы, так как матричные элементы
переходов ' пропорциональны квадрату волнового вектора к. Последнее
утверждение является следствием предположения, что в образовании
диамагнитного экситона участвуют только состояния из двух подзон Ландау.
Теория диамагнитных экситонов, отражающая реальную структуру зон в
кристаллах типа InSb, развивалась в работе Жилича [232]. Своеобразный
учет смешивания состояний из различных подзон Ландау при образовании
диамагнитных экситонов был развит Власовым [233]. Он показал, что при
учете этого эффекта наряду с переходами при условии Ап = 0 становятся
разрешенными переходы в экситонные состояния с Ал = ±2, ±4, ... С
попытками экспериментального обнаружения диамагнитных экситонов можно
познакомиться в обзоре Захарченя и Сейсяна [234]. Теория диамагнитных
