Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Определив абсолютные элементы теории, можно теперь сформулировать для нее принцип относительности. Группу относительности, связанную с принципом относительности, мы определим как подгруппу группы ковариантности теории, оставляющей абсолютные элементы этой теории инвариантности. Если абсолютных элементов не существует, то группа относительности совпадает с группой ковариантности.
Рассматривая с точки зрения этого критерия два варианта электродинамики, описываемые уравнениями (15) и (17), мы видим, что в первом случае, так как All образует абсолютный элемент, группа относительности сводится к совокупности тех калибровочных преобразований первого рода, при которых а постоянна. Во втором же случае ЛJLX уже не образует абсолютного элемента, а потому группа относительности содержит все калибровочные преобразования, в которых а — произвольная функция пространственных и временной координат. Аналогичным образом, когда метрика удовлетворяет уравнениям /?ц\>р<г=0, она образует абсолютный элемент, а группа относительности совпадает с группой преобразований Лоренца. Если же метрика удовлетворяет уравнениям (18), она уже не является абсолютным элементом, и группа относительности будет тогда группой всех произвольных координатных преобразований, якобиан которых отличен от нуля. Мы видим, что при принятом определении группы относительности в каждом из рассмотренных случаев следуют естественно ожидаемые выводы.
Принципы относительности и роль координат в физике 315
Понятие предпочтительных систем координат
Я хочу обсудить значение групп относительности и абсолютных элементов в физике, однако прежде подвергну критике подход Фока [2] к «предпочтительным» системам координат в общей теории относительности *) и укажу на связь между законами сохранения и группами относительности. Фок предложил определить как предпочтительное семейство систем координат те координаты, в которых удовлетворяются условия гармоничности
{(23)
наряду с некоторыми условиями на бесконечности (такими, как отсутствие приходящего гравитационного излучения). Чтобы обосновать «предпочтительность» таких систем, Фок выставляет тот довод, кажущийся правдоподобным, что в случае изолированной системы масс условия гармоничности совместно с соответствующими дополнительными условиями определяют систему координат однозначно с точностью до преобразования Лоренца. Он указывает также, что гармонические координаты удовлетворяют линейному общековариантному уравнению. Далее Фок утверждает:
«Только признав его (существование привилегированной координатной системы, которое считается отражением определенных внутренних свойств пространства—времени), можно говорить о правильности гелиоцентрической системы Коперника в том же смысле, в каком это было возможно в механике Ньютона. Непризнание же привилегированных координатных систем ведет к той точке зрения, согласно которой гелиоцентрическая система Коперника и геоцентрическая система Птоломея будто бы равноправны. Такая точка зрения представляется нам неправильной».
Хотя Фок и указывает, что существование его предпочтительных систем координат отражает некоторые внутренние свойства пространства — времени, он не го-
1J Я буду и далее пользоваться термином «общая теория относительности», говоря о теории Эйнштейна, несмотря на возражения, выдвинутые Фоком против этого термина. Я полагаю, что данное здесь точное определение этого термина придало ему вполне ясный смысл.
316
Глава 9
ворит, в чем состоят эти свойства или как они связаны с гармоническими координатными системами. Насколько я понимаю, его доводы в пользу гармонических координат того же рода, что и возможная аргументация за признание декартовых координатных систем предпочтительными в частной теории относительности. Хотя, конечно, и верно, что использование в частной теории относительности декартовых координат приводит ко многим упрощениям, все же нет никаких физических оснований для того, чтобы отказаться от прочих систем координат. Часто бывает как раз наоборот, например атом водорода лучше всего описывать в сферических координатах. Во всех случаях существенны именно геометрические свойства теории, например группа относительности, абсолютные элементы и т. д. Как таковые, эти свойства могут быть выражены в любой допустимой системе отсчета. Выбор для их выражения какой-то конкретной системы с физической точки зрения не играет никакой роли и определяется по существу соображениями удобства. Подобным же образом е том случае, когда Лц удовлетворяет уравнениям Alitv—^lv, ц = 0, та1 система калибровки, в которой All=Ot может считаться предпочтительной из соображений простоты. Физически, однако, ничего не изменится, если принять какую-либо другую калибровку. В обоих случаях группа относительности является группой калибровочных преобразований первого рода. Только при наличии какого-нибудь физического основания, ввиду которого мы можем пользоваться той или иной системой координат, имеет смысл говорить о привилегированной системе. В противном случае пришлось бы пользоваться туманным критерием «наиболее естественного» или «простейшего» при выборе таких привилегированных систем.
