Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Вопрос о взаимосвязи между группой ковариантности и принципом относительности возник с первых дней существования теории относительности. Ответ на него был
Принципы относительности и роль координат в физике 309
предложен Кречманом [1], и я кратко рассмотрю его здесь, так как он имеет отношение к вопросу о роли координат в физике. Утверждение Кречмана сводится к следующему. Для того чтобы получить принцип относительности, связанный с данной группой ковариантности, следует выяснить, в какой мере можно ограничивать эту группу ковариантности путем наложения некова-риантных ограничений на объекты, фигурирующие в теории, не ограничивая в то же время физических возможностей, из которых исходила теория при ее формулировании. Предельно ограничив таким способом группу ковариантности, Кречман приходит к некоторой подгруппе первоначальной группы ковариантности. Эта подгруппа и принимается в качестве группы преобразований принципа относительности.
Примером таких ограничений могут служить условия калибровки в электродинамике и координатные условия в общей теории относительности. В электродинамике мы можем ограничиться калибровочными преобразованиями первого рода, в которых а является постоянной, если мы наложим, например, калибровочное условие Кулона (VA)=O. Кречман исследовал вопрос о том, до какой степени можно ограничить группу всех преобразований координат. Он предложил систему координатных условий, позднее вновь открытую Комаром [12] и широко использованную им и Бергманом [13] при обсуждении проблемы квантования общей теории относительности. Эти координатные условия были получены, когда прежде всего были построены все 14 возможных скаляров, составленных лишь из метрики и ее первых и вторых производных. Если метрика удовлетворяет уравнениям общей теории относительности в отсутствие вещества, то Rw =gQORc\iav =0, и лишь четыре из этих скаляров отличны от нуля. Эти четыре скаляра, вообще говоря, принимают различные значения в различных точках пространства— времени, за исключением тех случаев, когда метрика подчинена группе симметрии или группе движений (такой подход к подвижности подробно рассматривался в гл. 2). Во всех прочих случаях значения скаляров в соответствующих точках могут служить координатами этих точек. Именно такие координатные
310
Глава 9
условия были использованы Кречманом. Отсюда он заключил, что в общей теории относительности не существует принципа относительности.
В действительности критерий Кречмана не вполне удобен для выяснения того, допускает ли данная теория существование принципа относительности. Например, если применить этот принцип к частной теории относительности, то можно сузить группу преобразований Лоренца до одного лишь тождественного преобразования, воспользовавшись нелоренц-ковариантными условиями. Отсюда можно было бы заключить, что и в частной теории относительности не существует принципа относительности. Мы можем, например, нарушить частную ковариантность такой теории, как теория Максвелла, наложив ограничивающие условия на напряженность электромагнитного поля. Мы можем привязать к данной точке начало системы отсчета, наложив условия на первые компоненты полного вектора энергии — импульса. Другие дополнительные условия могут закрепить ориентацию координатных осей. Всегда найдется такая лоренцова система отсчета, в которой эти условия выполнены, если только конкретное рассматриваемое нами поле само не обладает некоторыми свойствами симметрии. Подобным же образом мы можем фиксировать величину а в калибровочном преобразовании (11), потребовав, например, чтобы соблюдалось равенство
Г(0)Л|>(0) = 1.
Другой подход к принципу относительности; абсолютные и динамические элементы теории
Какой же критерий тогда годится для определения принципа относительности, действующего в данном классе теорий? Чтобы ответить на этот вопрос, я сначала сравню подход, при котором группа ковариантности некоторой теории расширяется без изменения физического содержания этой теории, и подход, включающий также изменение этого физического содержания. В случае поля Дирака мы можем перейти от калибровочных преобразований, при которых а — постоянная, к таким преобразованиям, при которых она произвольным обра-
Принципы относительности и роль координат в физике 311
зом зависит от точки в пространстве — времени. Тогда расширение группы приводити введению нового поля Ац, которое мы затем подчиняем уравнению (15). Такое расширение теории не изменяет физической картины. В противоположном случае можно было бы потребовать, чтобы вектор-потенциал Avl удовлетворял уравнениям
/?Ї = (ЛЛ v_ Av’ ^ v = -/, (17)
где определяется уравнением (12). При таком расширении теории ее физическое содержание изменяется.
Подобным же образом мы расширили группу ковариантности, перейдя от преобразований Лоренца к произвольным преобразованиям координат и введя при этом метрику как дополнительный элемент, нуждающийся в особом определении. Наше требование, чтобы эта метрика удовлетворяла уравнениям (10), не содержит физически ничего нового, так как любая метрика, удовлетворяющая этим уравнениям, является с необходимостью плоской метрикой частной теории относительности. Новое физическое содержание вносится, если потребовать, чтобы метрика удовлетворяла уравнениям поля Эйнштейна
