Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
теории относительности относительности меньше, чем в частной теории». В поддержку своего вывода он приводит то обстоятельство, что если в плоском пространстве— времени Минковского существует десятипараметрическая группа движений, а именно группа Лоренца, то общая риманова метрика не позволяет связать с ней вообще никакой подвижности. Хотя это и верно, но совершенно не относится к делу, так как в общей теории метрика уже не считается данной априори, как это было в случае частной теории относительности, а рассматривается как динамическая величина наряду с другими полями, существующими в природе. В самом деле, как мы увидим, именно таково требование общей теории относительности, вынуждающее нас подходить к метрике указанным образом. Возражение Фока равносильно тогда утверждению, что электродинамика не удовлетворяет частному принципу относительности, так как поле электрона зависит от движения наблюдателя относительно этого электрона. Другими словами, конкретная метрика в такой же мере не является в общей теории относительности законом природы, как и конкретное электромагнитное поле в частной теории относительности.
Как и в частной теории относительности, в общей теории имеются две различные формулировки принципа относительности. Одна из них аналогична требованию частной ковариантности, и в этой формулировке мы будем называть принцип относительности принципом общей ковариантности. Этот принцип утверждает, что законы физики могут быть записаны в форме, не изменяющейся, когда входящие в них различные величины подвергаются произвольному преобразованию координат. Подобно принципу частной ковариантности принцип общей ковариантности сам по себе лишен физического содержания. Возражая против этого принципа, утверждают, что любую систему уравнений, инвариантных в смысле частной теории относительности, можно переписать в общековариантной форме, произведя преобразование координат из декартовой системы, в которой guv =IInv* в произвольную систему координат, в которой метрика некоторым образом зависит от пространственных и временных координат. Такая переписка этих за-
Принципы относительности и роль координат в физике 307
конов сводится тогда к замене rjnv на обычных про* изводных на ковариантные и добавлению уравнения (10) для определения метрики. Ho таким способом мы вводим общую метрику довольно тривиально, не внося й теорию нового физического содержания. Для того чтобы физически обогатить теорию, потребовалось бы обобщение g|nv, допускающее искривленное пространство — время, в котором уравнение (10) не удовлетворяется, а это обобщение не может быть получено из Tinv путем преобразования координат.
Есть еще другой пример такого рода тривиального продолжения теории, связанный с предложенным Саку-раи [11] объяснением сильного взаимодействия странных частиц. Известно, что теория электрона Дирака инвариантна по отношению к группе калибровочных преобразований первого рода
где а — постоянная. Вследствие теоремы Нетер [3], упоминавшейся выше, с такой теорией связан ток
если спинорное поле г|) удовлетворяет уравнению Дирака.
В полной аналогии с переходом от декартовых координат к произвольным координатам мы можем расширить рассматриваемую группу, взяв в качестве а некоторую произвольную функцию пространственных и временной координат. Спинорные поля при этом все же считаются преобразующимися по закону (11). Оказывается, что интеграл действия после преобразования изменяет свой вид, а именно в нем появляется новый член
ip*' = *r'V>
(11)
(12)
(13)
J d*x а ц/.
20*
308
Глава 9
Этот добавочный член может быть компенсирован путем введения нового поля Atl, преобразующегося по закону
-AlI = -AiiH-Ottl, (14)
и добавлением к действию компенсирующего члена вида г
— J (PxAvi/1.
Тогда по аналогии с уравнением (10) можно потребовать, чтобы вектор Лц удовлетворял уравнению
Z7llv = AliiV -Av, (1 = 0. (15)
Из этих уравнений следует, что Ail всегда можно представить в виде
\ = Ф.ц» (16)
где ф — некоторая функция точки. Таким образом, всегда можно произвести калибровочное преобразование, приводящее к но*вому набору потенциалов ^4^ = 0, достаточно только взять в качестве а в законе (11) и (14) функцию —ф, точно так же как в случае теории относительности всегда можно найти систему координат, в
которой guv =IliLiv, если метрика guv удовлетворяет уравнению (10). Здесь мы тоже формально расширили группу ковариантности теории, не вложив в нее никакого нового физического содержания. Более того, можно показать, что подобное расширение не затрагивает законов сохранения. По-видимому, «всегда существует возможность формального расширения группы ковариантности теории от конечнопараметрической группы Ли до группы, включающей набор произвольных функций. Поэтому мы заключаем, что между принципом относительности для данного класса теорий и соответствующей им группой ковариантности нет взаимно однозначного соответствия.
Вывод принципа относительности из группы ковариантности согласно критерию Кречмана
