Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
Z^e-HikTdXl ... dx2N% (7)
где H — энергия системы, зависящая от 2N переменных Xu X2i ..., x2N. Это обычное выражение для функции распределения, которое можно найти во всех книгах по статистической механике. Вместо того чтобы использовать здесь H в форме 2 1І2 Pb соответствующей идеаль-
і
ному газу, Юттнер воспользовался релятивистским выражением
нCaP?)*. (8)
Такие термодинамические величины, как давление и внутренняя энергия, выводятся обычным образом, через соответствующие производные от (InZ)IkT. Заметим, что при этом ничего не предпринимается в направлении ревизии обычной нерелятивистской формулировки статистической механики. Такая ревизия, вероятно, могла бы потребоваться при рассмотрении систем, компоненты которых движутся с релятивистскими скоростями, однако частный принцип относительности не в состоянии помочь нам в поисках путей соответствующего изменения теории. Единственное указание, вытекающее из этого принципа, состоит в необходимости замены нерелятивистского выражения для H релятивистским выражением (8).
Какие же выводы следуют из всего сказанного о частном принципе относительности? Прежде всего то,
1) Cm. также [10].
304
Глава 9
что он отнюдь не является утверждением о различных физических системах, которые могут быть реализованы в пространственно-временном многообразии. Данный принцип очень мало говорит о том, каковы должны быть физические системы и каков вид законов, которым они должны подчиняться. Это особенно справедливо в случае систем, для которых можно однозначно выделить систему покоя, таких, как наш ящик с газом. Тогда первая формулировка принципа ничего нам не говорит, а вторая «выполняется тривиальным и нефизическим образом, требуя просто, чтобы при преобразовании различных термодинамических величин вид законов термодинамики сохранялся неизменным. Даже для систем, аналогичных электромагнитным полям, когда нет ограничений в отношении того, какие поля измеряются какими наблюдателями, наш принцип несет очень мало информации, если дополнительно не потребовать, чтобы рассматриваемые законы были локальными (были доступны проверке исключительно путем измерений, произведенных в непосредственной близости от данной точки) и чтобы законы преобразования физических величин, фигурирующих в этих законах, также были локальными в том же смысле. Если же теперь потребовать, чтобы величины, описывающие наши физические системы, преобразовались по линейному и однородному закону (иначе говоря, чтобы это были тензоры или тензорные плотности, спиноры и т. д.), то мы тем самым очень жестко ограничим возможные типы систем и физических законов природы.
Закончим наш анализ частного принципа относительности его выражением в терминах геометрии. Прежде всего отметим, что в силу постулата о независимости скорости света от движения источника в любой точке пространственно-временного многообразия должен существовать инвариантный геометрический объект — световой конус. Такой объект имеется в метрической геометрии и является местом всех точек в окрестности некоторой данной точки, расположенных на световых (нулевых, изотропных) расстояниях относительно этой точки. Пусть я*1 — координаты рассматриваемой точки. Тогда
Принципы относительности и роль координат в физике 305
все другие точки xv+dxv, лежащие на световом конусе с вершиной в л:^, соответствуют равенству
ds2 = ^ilav (х) dx^ dxv = 0, (9)
где g|nv (*) — метрика в точке Л Частный принцип относительности требует тогда, чтобы пространство — время было однородным и изотропным. Следовательно, существует десятипараметрическая группа движений, относительно которой метрика неизменна в смысле, указанном в гл. 2, посвященной римановой геометрии. Отсюда можно заключить, что геометрия мира является плоской и тензор кривизны удовлетворяет равенству
^jivp a = 0 (Ю)
во всем пространстве. Поэтому всегда можно найти такую систему координат, в которой метрика повсюду равна матрице %v, компоненты которой заданы формулой (5). Движения, допустимые в такой геометрии, приобретают в данной системе координат вид (3). Физические объекты изображаются тогда геометрическими объектами геометрии Минковского, а физические законы представляют собой констатацию соотношений между различными геометрическими объектами. Физика обращает особое внимание на локальные геометрические объекты, подчиняющиеся линейным и однородным трансформационным законам, и на локальные соотношения, которые мы можем установить между ними. Следует подчеркнуть, что все наши утверждения по своей природе являются геометрическими и выполняются независимо от того, в какой системе координат мы их выражаем.
Общая ковариантность как тривиальное обобщение
Перейдем теперь к общей теории относительности. Как я уже отметил в начале главы, до настоящего времени сохраняется множество весьма различных подходов к этому вопросу. Фок [2], например, заявил даже: «Что касается «общего принципа относительности», то такого принципа просто не существует, и э общей
20 Зак. 1740
306
Глава 9
