Гравитация и относительность - Цзю Х.
Скачать (прямая ссылка):
298
Глава 9
наблюдателя Б. Отметим, что наблюдатель/! никогда не рассматривает систему Б и наоборот, наблюдатели только сравнивают результаты, которые они получают при наблюдениях каждый в своей собственной системе. Если бы наблюдатель А мог производить измерения в системе Б, то он, вообще говоря, получил бы совершенно иные результаты, чем наблюдатель Б при измерениях в системе Б. Именно в таком смысле и следует понимать выражение «физические соображения» в нашей первой формулировке частного принципа относительности. Теперь мы можем перефразировать первоначальную формулировку следующим образом: не существует такой физической системы или состояния этой системы, которые вели бы себя неодинаково в любых двух системах отсчета, движущихся относительно друг друга прямолинейно и равномерно.
Есть и другая формулировка, на первый взгляд кажущаяся совершенно не связанной с первой. В этой формулировке утверждается следующее: законы физики можно выразить в такой форме, что они не будут изменяться при действии преобразования Лоренца на величины, входящие в эти законы. Для того чтобы можно было ссылаться на этот принцип, назовем его принципом частной ковариантности. В первой формулировке ничего не говорилось о том, как различные физические величины преобразуются при преобразовании Лоренца,— мы просто не упоминали о лоренцовых преобразованиях. Да и не всегда очевидно, имеет ли смысл говорить о лоренцовом преобразовании той или иной конкретной физической величины.
Чтобы понять разницу между двумя приведенными формулировками, рассмотрим две разные физические системы и соответствующие законы. Пусть одной системой будет электромагнитное поле, а другой — ящик с газообразным водородом. С электромагнитным полем мы связываем, конечно, уравнения Максвелла (законы электромагнетизма). Они справедливы во всех возможных вариантах электромагнитного поля: и в случае поля электрона, покоящегося относительно наблюдателя, и в случае поля электрона, движущегося равномерно или даже произвольным образом. Кроме того, способ изме*
Принципы относительности и роль координат в физике 299
рения электромагнитного поля не зависит от измеряемого поля. Чтобы определить электрическое поле в некоторой точке, следует поместить в эту точку пробное тело и измерить действующую на него силу. Другой наблюдатель, движущийся равномерно относительно предыдущего, измеряет наблюдаемое им электрическое поле точно таким же образом. Поэтому правомерен вопрос: как связаны между собой результаты таких измерений для одного и того же поля? Такая взаимосвязь может быть в принципе проверена путем наблюдения. Посмотрим теперь, выполняется ли частный принцип относительности в двух указанных формах в случае электромагнитного поля и уравнений Максвелла.
В качестве двух систем, фигурирующих в первой формулировке, можно взять один электрон, покоящийся относительно А, и другой, покоящийся относительно Б. Все требования принципа сводятся тогда к тому, чтобы поле электрона а, измеренное наблюдателем Л, было таким же, как поле электрона б, измеренное наблюдателем Б. Ho поскольку наши наблюдатели могут измерять всевозможные электромагнитные поля, электроны можно поменять ролями. Физической системой, исследуемой А, будет тогда электрон, покоящийся относительно наблюдателя Б, а системой, исследуемой Б, будет электрон, покоящийся относительно А. И здесь результаты измерения полей наблюдателями А я Б должны совпадать. Аналогичное соответствие должно иметь место для любых систем зарядов и полей. Ho физический закон — это утверждение о том, как ведут себя все физические системы, обладающие некоторыми общими свойствами (в самом деле, физический закон как раз и обнаруживает наличие таких общих качеств). Вместе с тем все электромагнитные системы, наблюдаемые Ay образуют множество, совпадающее с множеством электромагнитных систем, наблюдаемых Б. Отсюда вытекает, что физические законы, управляющие этими системами, будучи выражены наблюдателем Б через измеряемые им поля, должны в точности совпадать с Законами, выраженными наблюдателем А через поля, наблюдаемые уже им, иначе частный принцип относительности не будет выполнен. Кроме того, поскольку можно
300
Глава 9
сопоставлять величины, измеряемые наблюдателями А и Б для одного и того же конкретного поля, можно говорить и о преобразовании законов, сформулированных A9 в законы, сформулированные Б. Так как эти две системы законов имеют один и тот же вид, преобразование от одного поля к другому должно быть именно таким, чтобы этот вид сохранялся. Мы пришли, таким образом, к уже сформулированному выше утверждению
о частной ковариантности. Хорошо известно, что форма уравнений Максвелла сохраняется не при преобразованиях Галилея, а именно при преобразованиях Лоренца, хотя первая формулировка частного принципа относительности в равной мере допускает оба вида преобразований.
Подведем итоги всего сказанного относительно электромагнитного поля. Наблюдатель А рассматривает многообразие всех электромагнитных полей и видит, что они подчиняются системе законов, которые можно записать в виде уравнений
